VECTOR TIME SERIES METHODS FOR VIBRATION BASED DAMAGE DIAGNOSIS IN A SCALE SKELETON STRUCTURE

magripis spyridonMechanics

Oct 14, 2011 (6 years and 1 month ago)

1,045 views






Παλεπηζηήκην Παηξώλ

Σκήκα Μεραλνιόγσλ & Αεξνλαππεγώλ Μεραληθώλ


Δξγαζηήξην ΢ηνραζηηθώλ Μεραλνινγηθώλ ΢πζηεκάησλ

& Απηνκαηηζκνύ


ΓΤΝΑΜΙΚΗ

ΓΙΑΝΤ
΢
ΜΑΣΙΚΗ

ΑΝΑΓΝΧΡΙ΢Η

VARX

ΚΑΙ

ΓΙΑΓΝΧ΢Η ΒΛΑΒΧΝ

ΚΟΥΛΙΧΝ

΢Δ
ΜΟΝΣΔΛΟ

΢ΚΔΛΔΣΟΤ ΑΔΡΟ΢ΚΑΦΟΤ΢

ΜΔ΢Χ ΒΑΘΜΧΣΧΝ ΚΑΙ ΓΙΑΝ
Τ΢ΜΑΣΙΚΧΝ
ΠΑΡΑΜΔΣΡΙΚΧΝ ΜΔΘΟΓΧΝ


[πνιιαπιέο έμνδνη
-

4
-
200 Η
z
]



΢ππξίδσλ Γ
.
Μαγξηπήο




















Γηπισκαηηθή

E
ξγαζία


ππνβιεζείζα γηα ηελ επί κέξνπο πιήξσζε ησλ πξνϋπνζέζεσλ ηνπ

Γηπιώκαηνο ηνπ Μεραλνιόγνπ θαη Αεξνλαππεγνύ Μεραληθνύ



Δπηβιέπσλ Καζ
εγεηήο: ΢
.
Γ
.
Φαζόεο


Πάηξα
, 2
9

Μαξηίνπ 2011






ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΤΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ





ΕΡΓΑ΢ΣΗΡΙΟ ΢ΣΟ
ΧΑ΢ΣΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΢Τ΢ΣΗΜΑΣΩΝ & ΑΤΣΟΜΑΣΙ΢ΜΟΤ

1




ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΤΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ





ΕΡΓΑ΢ΣΗΡΙΟ ΢ΣΟ
ΧΑ΢ΣΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΢Τ΢ΣΗΜΑΣΩΝ & ΑΤΣΟΜΑΣΙ΢ΜΟΤ

2






























































ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΤΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ





ΕΡΓΑ΢ΣΗΡΙΟ ΢ΣΟ
ΧΑ΢ΣΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΢Τ΢ΣΗΜΑΣΩΝ & ΑΤΣΟΜΑΣΙ΢ΜΟΤ

3







Δπραξηζηίεο



Θα ήζεια λα επραξηζηήζσ ηνλ θαζεγεηή κνπ θ
.
΢
.
Γ
.
Φαζόε θαη ην
πο

ππνςήθην
πο δηδάθηνξεο
,
θ. Φ.
Κνςαθηόπνπιν
,

θ
.
Π
.

Μηραειίδε
,
θ
.
Μ
.
΢ππξηδσλάθν

πνπ κε βνήζεζαλ γηα ηελ νινθιήξσζε απηήο ηεο εξγαζίαο
,

θαζώο
θαη ηελ νηθνγέλεηά κνπ θαη ηνπο θίινπο κνπ γηα ηελ ππνζηήξημή ηνπο
.











































ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΤΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ





ΕΡΓΑ΢ΣΗΡΙΟ ΢ΣΟ
ΧΑ΢ΣΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΢Τ΢ΣΗΜΑΣΩΝ & ΑΤΣΟΜΑΣΙ΢ΜΟΤ

4



ΠΔΡΙΛΗΦΗ


Αληηθείκελν ηεο παξνύζαο
δηπισκαηηθήο

εξγαζίαο είλαη ε
παξακεηξηθή

δπλακηθή

αλάιπζε ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ
θαη ε

δηάγλσζε βιαβώλ ηνπ

ζθειεηνύ
κνληέινπ αεξνζθάθνπο

SM
-
AG
19

κε ρξήζε
ζηαηηζηηθώλ

κεζόδσλ ρξνλνζεηξώλ
,
κε
ζθνπό ηελ
παξαθνινύζεζε ηεο
δνκηθήο αθεξαηόηεηαο

ηεο
θαηαζθεπήο

(
s
tructural

health

m
onitoring



SH
M
)
.


Η παξαγσγή ηνπ ζήκαηνο δηέγεξζεο
,

όπσο επίζεο θαη ε θαηαγξαθή ησλ ζεκάησλ εηζόδνπ θαη εμόδσλ
,
πξαγκαηνπνηνύληαη

κε ηε βνήζεηα ελόο ζπζηήκαηνο ζπιινγήο δεδνκέλσλ

(
SigLab
)
.

Οη βιάβεο αληηζηνηρνύλ

κε ραιάξσ
ζε

ελόο ή θαη πεξηζζνηέξσ
λ θνριηώλ
ηεο θαηαζθεπή
ο
.

Γηα ην ζθνπό

απηό ηνπνζεηνύληαη

ζηελ
θαηαζθεπή επηά
επηηαρπλζηόκεηξα
,

κέζσ ησλ

νπνί
σλ

θαηαγξάθεθε ε από
θξηζε ηεο θαηαζθεπήο ζηελ πεξηνρή

ζπρλνηήησλ 4
-

200
Hz
.



Από ηα νθηώ αηζζεηή
ξηα ην έλα αληηζηνηρεί ζηελ είζν
δν θαη ηα ππόινηπα

επ
ηά

ζηηο εμόδνπο.

Η
παξακεηξηθή
αλάιπζε
πξαγκαηνπνη
είηαη

κέζσ επεμεξγαζίαο ησλ πεηξακαηηθώλ δεδνκέλσλ ζην
MATLAB
.
Δπηιέρζεθαλ
ηέζζεξη
ο
έμνδνη

πνπ
βξίζθνληαη ζε θξίζηκα ζεκεία ηεο θαηαζθεπήο

γ
ηα ηελ αλάιπζε ησλ ζεκάησλ

πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη αξγόηεξα
γηα ηελ
αλάπηπμε ησλ κνληέισ
λ
.

Σα παξακεηξηθά

κνληέια πνπ
αλαπηύρζεθαλ

είλαη ηύπνπ
V
ARX
.


Πξαγκαηνπνηείηαη

ε

αλαιπηηθή πεξηγξαθή ηεο πεηξακαηηθήο δηαδηθαζίαο θαη ηνπ εμνπιηζκνύ πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε
θαη εμεγνύληαη ηα πξνβιήκαηα πνπ παξνπζηάζηεθαλ
.
Παξνπζηάδ
νληαη κέζνδνη γηα επηινγή ηάμ
εο θαη εγθπξόηεηαο ηνπ
παξακεηξηθνύ κνληέινπ

θαη γίλεηαη αλίρλεπζε θαη αλαγλώξηζε βιαβώλ
.
Έγηλε

ρξήζε η
εζζάξσλ

δηαθνξεηηθώλ
παξακεηξηθώλ κεζόδσλ:

κέζνδνο ησλ παξακέηξσλ

(
model

parameter
)
,
κέζνδνο δηαζπνξάο ησλ ππνινίπσλ

(
residual

variance

based

method
)
,
κν
λνδηάζηαηε κέζνδν
ο

πηζαλνθάλεηαο ππνινίπσ
λ
(
residual

likelihood

function

based

-

scalar

method
)
,

δηαλπζκαηηθή κέζνδν
ο

ηεο πηζαλνθάλεηαο ησλ ππνινίπσλ

(
residual

likelihood

function

based

-

vector

method
)
.



Όιεο νη κέζνδνη είλαη ηθαλέο λα αληρλεύζνπλ θαη λα

αλαγλσξίζνπλ ηηο βιάβεο ζε όια ηα ζεκεία ηνπ ζθειεηνύ

θαζώο
επηηπγράλεηαη ν εληνπηζκόο

ηεο βιάβεο όηαλ ην αηζζεηήξην
βξίζθεηαη θνληά ή θαη καθξηά από ηελ βιάβε
.
Πην
ζπγθεθξηκέλα, νη

δηαλπζκαηηθέο κέζνδνη εληνπίδνπλ κε άξηζηε επηηπρία ηηο βιάβεο,ελώ νη κνλ
νδηάζηαηεο αδπλαηνύλ λα
δηαγλώζνπλ ηηο βι
άβεο νη νπνίεο είλαη πνιύ αζζελεί
ο ζε ζρέζε κε ηηο ππόινηπεο.



Σν θαηλνηόκν ζηνηρείν ηεο εξγαζία
ο

είλαη όηη

νη βιάβεο αληηζηνηρνύλ

ζε ραιάξσζε θνριηώλ πνπ ζπλδένπλ ηα
θνκάηηα ηεο θαηαζθεπήο.
΢ε πξνγελέζηεξεο δηπισκ
αηηθέο εξγαζίεο νη βιάβεο αληηζη
ν
ηρνύζαλ

ζε ηνπνζέηεζε κηθξώλ καδώλ
ζηελ θαηαζθεπή.

Δπίζεο

εθαξκόζηεθαλ

γηα

πξώηε θνξά ζηελ θαηαζθεπ
ή ε κέζνδνο δηαζπνξάο ππνινίπσλ
,

ε κνλνδηάζηαηε
αιιά θαη
ε
δηαλπζκαηηθή κέζνδν
ο

πηζαλνθάλεηαο
.



Από

ηελ

παξνύζα

δηπισκαηηθή

πξνέθπςαλ

ζηνηρεία

ηα

νπνία

ζπκπεξηιακβάλνληαη

ζη
ηο

δεκνζίεπζ
εηο

ησλ

Kopsaftopoulos

et

al
.
(2010)

θαη
Kopsaftopoulos

and

Fasois

(2011).







΢πληνκεύζεηο

-

Οξηζκνί


΢πληνκεύζεηο


ACF


:
ζ
πλάξηεζε

Απηνζπζρέηηζεο

(
AutoCo
variance

Function
)

ARX



:
π
αξ
άζηαζε παιηλδξόκεζεο κε κνληέιν εμνγελνύο δηέγεξζεο

BIC



: Bayesian information criterion

CSD



:
δηαζηαπξνύκελν

θάζκα

(
cross spectral density
)

FRF

:
ζπλάξηεζε

απόθξηζεο

ζπρλόηεηαο
(frequency response function)

LS



:
ειάρηζηα ηεηξάγσλα (
least

squares
)

PE



:
πξόβιεςε

ζθάικαηνο

(
prediction error
)

PSD

:
θάζκα

ηζρύνο

(
power spectral density
)

SHM

:
παξαθνινύζεζε ηεο δνκηθήο αθεξαηόηεηαο
(
structural

health

monitoring
)

VARX


:

παξάζηαζε παιηλδξόκεζεο κε δηαλπζκαηηθό κνληέιν εμνγε
λνύο δηέγεξζεο



ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΤΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ





ΕΡΓΑ΢ΣΗΡΙΟ ΢ΣΟ
ΧΑ΢ΣΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΢Τ΢ΣΗΜΑΣΩΝ & ΑΤΣΟΜΑΣΙ΢ΜΟΤ

5


Οξηζκνί



Αλαγλώξηζε βιαβώλ

(
damage

identification
)

είλαη
δηαδηθαζία απνηίκεζεο πνπ εθηειέη έλα κνληέιν γηα
λα μερσξίδεη
ηνπο ηύπνπο ησλ βιαβώλ ζε κηα θαηαζθεπή.




Αλίρλεπζε βιαβώλ

(
damage

detection
) είλαη
ε δηαδηθαζία απνηίκεζεο πνπ εθηειέη

έλα κνληέιν

γηα

λα αληρλ
εύεη αλ
ππάξρνπλ βιάβεο θαη πνηέ
ο, ζε κηα θαηαζθεπή.




Βαζκσηή κέζνδνο νξίδεηαη ε κέζνδνο ζηελ νπνία ην κνληέιν πεξηέρεη δεδνκέλα από έλα θαλάιη εμόδνπ
/
εηζόδνπ.




Γηάγλσζε βιαβώλ νλνκάδεηαη ε δηαδηθαζία ηεο αλίρλεπζεο θαη ηεο αλαγλώξη
ζεο βιαβώλ.




Γηαλπζκαηηθή κέζνδνο νξίδεηαη ε κέζνδνο ζηελ νπνία ην κνληέιν πεξηέρεη δεδνκέλα από πεξηζζόηεξα από έλα
θαλάιηα εμόδνπ/εηζόδνπ.




Γπλακηθή δηαλπζκαηηθή αλαγλώξηζε νξίδεηαη ε αλαγλώξηζε δπλακηθώλ ραξαθηεξηζηηθώλ ηεο
θαηαζθεπήο(ηδηνζπρλόηεηεο, ιό
γνη απόζβεζεο) κε ρξήζε
δηαλπκαηηθώλ κνληέισλ (πνιιαπιώλ εηζόδσλ/εμόδσλ)
.




Πεξίπησζε αδπλακίαο αλίρλεπζεο

(
missed

damage
) παξαηεξείηαη όηαλ

ην κνληέιν δελ αληρλεύζεη βιάβε ελώ ε
θαηαζθεπή βξίζθεηαη ππό θαηάζηαζε βιάβεο.




΢θάικα αλαγλώξηζεο (
damage

misclass
ification
) παξαηεξείηαη όηαλ ην κνληέιν αλαγλσξίζεη όηη ην ζύζηεκα έρεη
βιάβε ηύπνπ Α, ελώ ζηελ πξαγκαηηθόηεηα ε βιάβε είλαη ηύπνπ Β.




Φεπδνζπλαγεξκόο (
false

alarm
)

παξαηεξείηαη όηαλ

ε κέζνδνο

αληρλεύζεη βιάβε ελώ ε θαηαζθεπή είλαη πγηήο.

Πίλαθαο

Πεξηερνκ
έλωλ

1. ΕΙ΢ΑΓΩΓΗ

................................
................................
................................
................................
................................
.................

7

1. 1

Αντικείμενο
-

ακριβισ διατφπωςθ του προβλιματοσ

................................
................................
................................

7

1. 2

Επιςτθμονικι
-

τεχνικι ςθμαςία του προβλιματοσ

................................
................................
................................
...

7

1. 3

΢φντομθ κριτικι τθσ βιβλιογραφίασ
................................
................................
................................
............................

7

1. 4

΢τόχοι τθσ Εργαςίασ

................................
................................
................................
................................
....................

8

2. ΕΠΙ΢ΚΟΠΗ΢Η ΣΗ΢ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ΢

................................
................................
................................
................................
..........

8

3. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

................................
................................
................................
................................
................................
.....

10

3. 1

Κεντρικι ιδζα μεκοδολογίασ

................................
................................
................................
................................
....

10

3. 2

Τποκζςεισ και παραδοχζσ

................................
................................
................................
................................
.........

10

3. 3

Ανάπτυξθ μεκοδολογίασ μοντελοποίθςθσ

................................
................................
................................
...............

10

3. 3. 1

Γραμμικι μοντελοποίθςθ

................................
................................
................................
................................
.

10

3.3.2

Παραμετρικι μοντελοποίθςθ

................................
................................
................................
...........................

13

3.3.3

Παραμετρικι αναγνώριςθ

................................
................................
................................
................................

13

3.3.4

Εξαγωγι δυναμικών χαρακτθριςτικών τθσ καταςκευισ

................................
................................
..................

14

3.3.5

Επικφρωςθ του μοντζλου (model validation)

................................
................................
................................
...

15

3.3.6

Κριτιρια επιλογισ τάξθσ του μοντζλου

................................
................................
................................
............

15

3. 4

Παραμετρικι διάγνωςθ βλαβών

................................
................................
................................
..............................

15

3. 4. 1

Μζκοδοσ των παραμζτρων του μοντζλου (mod
el parameter
-

based)

................................
...........................

16

ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΤΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ





ΕΡΓΑ΢ΣΗΡΙΟ ΢ΣΟ
ΧΑ΢ΣΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΢Τ΢ΣΗΜΑΣΩΝ & ΑΤΣΟΜΑΣΙ΢ΜΟΤ

6


3. 4. 2

Μζκοδοσ διαςποράσ των υπολοίπων (Residual variance
-
based method)

................................
.......................

17

3. 4. 3

Μονοδιάςτατθ μζκοδοσ πικα
νοφάνειασ υπολοίπων (residual likelihood function based


scalar method)

..

18

3. 4. 4

Διανυςματικι μζκοδοσ τθσ πικανοφάνειασ των υπολοίπων (vector residual likelihood function based
-

vector method
)

................................
................................
................................
................................
................................
..

19

4. ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΗ ΔΤΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΓΝΩΡΙ΢Η

................................
................................
................................
...............................

20

4. 1 Περιγραφι πειραματικισ διάταξθσ

................................
................................
................................
.............................

20

4. 1. 2

Περιγραφι περιφερειακών ςυςτθμάτων τθσ πειραματικισ διάταξθσ

................................
............................

21

4. 1. 3

΢υνδεςμολογία περιφερειακών

................................
................................
................................
........................

24

4. 2

Προκα
ταρκτικι ανάλυςθ ςθμάτων

................................
................................
................................
...........................

25

4. 3

Εφαρμογι μεκοδολογίασ
-

Αποτελζςματα

................................
................................
................................
...............

26

4. 3. 1

Μθ παραμετρικι αναγνώριςθ δυναμικών χαρακτθριςτικών ς
κελετοφ

................................
..........................

26

4. 4 Εκτίμθςθ μοντζλων VARX
................................
................................
................................
................................
...............

33

4. 4. 1

΢φγκριςθ παραμετρικισ

μθ παραμετρικισ αναγνώριςθσ

................................
................................
..............

37

4. 5

Ανάλυςθ αποτελεςμάτων δυναμικισ αναγνώριςθσ

................................
................................
................................

40

5. ΠΑΡΑΜΕΣΡΙΚΗ ΔΙΑΓΝΩ΢Η ΒΛΑΒΩΝ ΢ΚΕΛΕΣΟΤ

................................
................................
................................
.....................

41

5. 1

Παρ
αμετρικι διάγνωςθ βλαβών με τθ χριςθ τθσ μεκόδου των παραμζτρων (Model parameter
-

based
method)

................................
................................
................................
................................
................................
.............

41

5. 2

Μζκοδοσ διαςποράσ των υπολοίπων (Residual variance
-

based method)

................................
.........................

45

5. 3

Μονοδιάςτατθ μζκοδοσ πικανοφάνειασ υπολοίπων (residual likelihood function based


scalar method)

......

48

5. 4

Διανυςματικι μζκοδοσ τθσ πικανοφάνειασ των
υπολοίπων (residual likelihood function based
-

vector
method)

................................
................................
................................
................................
................................
.............

51

5. 7

΢χθματικι και οπτικι αναπαράςταςθ βλαβών

................................
................................
................................
....

56

Μζκοδοσ Παραμζτρων
του μοντζλου (Model parameter
-

based method)

................................
................................
........

56

Μζκοδοσ διαςποράσ των υπολοίπων (Residual variance
-

based method)

................................
................................
.........

58

Μονοδιάςτατθ μζ
κοδοσ πικανοφάνειασ υπολοίπων (residual likelihood function based
-

scalar method)

......................

60

Διανυςματικι μζκοδοσ τθσ πικανοφάνειασ των υπολοίπων (residual likelihood function based
-

vector method)

..........

62

5. 8

΢υηιτθςθ και κριτικι ανάλυςθ των αποτελεςμάτων

................................
................................
...........................

64

6. ΢ΤΜΠΕΡΑ΢ΜΑΣΑ

................................
................................
................................
................................
................................
...

67

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

................................
................................
................................
................................
................................
...........

68

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Α: γραφιματα ςυνάρτθςθσ απόκριςθσ ςυχνότθτασ

................................
................................
..........................

71

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Β: γραφιματα διάγνωςθσ βλαβών

................................
................................
................................
.....................

79

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Γ: αναπτυχκζντα προγράμματα

................................
................................
................................
........................

107











ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΤΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ





ΕΡΓΑ΢ΣΗΡΙΟ ΢ΣΟ
ΧΑ΢ΣΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΢Τ΢ΣΗΜΑΣΩΝ & ΑΤΣΟΜΑΣΙ΢ΜΟΤ

7


1
.
ΔΙ΢ΑΓΧΓΗ


1
.
1

Αληηθείκελν
-

α
θξηβήο δηαηύπωζε ηνπ πξνβιήκαηνο


΢ηελ π
αξνύζα εξγαζία επηρεηξείηαη ε
δπλακηθή αλαγλώξηζε ησλ

ραξαθηεξηζηηθώλ ελό
ο ηππηθνύ ζθειεηνύ
αεξνζθάθνπο
,

θαη ην πξόβιεκα επεθηείλεηαη ζηε δηάγλσζε βιαβώλ πνπ πξνθιήζεθαλ ζηελ θαηαζθεπή
.


Οη κεηξήζεηο ιακβάλνληαη ζηελ πγηή θαηάζηαζε ηνπ
ζθειεηνύ
,

αιιά θαη ζε θάζε κία από ηηο 8 θαηαζηάζεηο ππό
βιάβε
,

πξνθαιώ
ληαο

δηέγεξζε ζε εύξνο ζπρλνηήησλ 4
-

200
Hz
.

Αξρηθά γίλεηαη

ε

επεμεξγαζία ησλ
ζεκάησλ

θαη κέζσ ηεο
κε παξακεηξηθήο αλαγλώξηζε ηεο θαηαζθεπήο κε ηε κέζνδν
Welch
,
εθηηκώληαη

νη ηδηνζπρλόηεηεο ηνπ ζθειεηνύ
.
Έπεηηα ε
θαηαζθεπή κνληεινπνηείηαη κε
παξακεηξηθά

κ
νληέια

VARX

θαη
πξαγκαηνπνηείηαη αλίρλεπζε θαη αλαγλώξηζε όισλ ησλ
βιαβώλ
,

κε ηε ρξήζε
ηεζζάξσλ

δηαθνξεηηθώλ παξακεηξηθώλ κεζόδσλ
: κέζνδνο ησλ παξακέηξσλ (
model

parameter
),

κέζνδνο δηαζπνξάο ησλ ππνινίπσλ

(
residual

variance

based

method
)
,
κνλνδηάζηαηε κέζ
νδν
πηζαλνθάλεηαο ππνινίπσ
λ
(
residual

likelihood

function

based

-

scalar

method
)
,
δηαλπζκαηηθή κέζνδν ηεο πηζαλνθάλεηαο ησλ ππνινίπσλ (
residual

likelihood

function

based

-

vector

method
)
.


Σν ραξαθηεξηζηηθό ηεο εξγαζίαο είλαη ε

εθαξκνγή ηεο

κεζόδνπ δηαζπν
ξάο ππνινίπσλ
,

ηεο κνλνδηάζηαηε αιιά θαη
δηαλπζκαηηθήο κεζόδνπ πηζαλνθάλεηαο ππνινίπσλ
,
νη νπνίεο ρξεζηκνπνηνύληαη γηα πξώηε θνξά ζηελ ελ ιόγσ θαηαζθεπή
.
Σέινο θαηλνηόκν ζηνηρείν ηεο εξγαζίαο είλαη ε αλαπαξάζηαζε βιαβώλ, κε

ρα
ιάξσζε
θνριηώλ

πνπ βξίζθνληαη
ζηελ
θαηαζθεπή, ελώ ζε πξνγελέζηεξεο εξγαζίεο ε αλαπαξάζηαζε γηλόηαλ κε πξόζζεζε κάδαο πάλσ ζηελ θαηαζθεπή.



1
.
2

Δπηζηεκνληθή
-

η
ερληθή
ζ
εκαζία ηνπ πξ
νβιήκαηνο


΢ηα πιαίζηα ελόο δηαξθώο αλαπηπζζόκελνπ ηερλνινγηθά θόζκνπ, εμαηξεηηθήο ζεκαζίαο έρεη αλαδεηρ
ζεί ε εύξεζε
κεζόδσλ θαηάιιεισλ ηόζν γηα ηνλ έιεγρν θαη ηελ παξαθνινύζεζε ηεο πγείαο ησλ πάζεο θύζεσο κεραλνινγηθώλ
θαηαζθεπώλ όζν θαη γηα ηελ έγθαηξε αλίρλεπζε θαη αλαγλώξηζε πηζαλώλ
βιαβώλ

ζε απηέο

(
Fassois

2001)
.

Οη ζηαηηζηηθέο
κέζνδνη ρξνλνζεηξώλ

(
Fass
ois

and

Sakellariou

2009)

απνηεινύλ έλα ηέηνην εξγαιείν ζηα ρέξηα ηνπ κεραληθνύ, κε ζαθή
πξνηεξήκαηα ζηελ εθαξκνγή θαη ηε ρξήζε ηνπ. Πξόθεηηαη γηα κε θαηαζηξνθηθέο κε
ζόδνπο ειέγρνπ ησλ θαηαζθεπώλ

(
Doebling

and

Farrar

2001)
,
ρακεινύ θόζηνπο θαη κε δπλαηόηεη
α εθαξκνγήο ηνπο ζε θάζε είδνπο θαηαζθεπή, αθνύ νη
κέζνδνη απηνί δελ ρξεζηκνπνηνύλ αλαιπηηθά κνληέια γηα ηελ κνληεινπνίεζε ησλ θαηαζθεπώλ
αιιά

βαζίδνληαη ζε
πεηξακαηηθά δεδνκέλα. Αμίδεη επίζεο λα ζεκεησζεί, όηη θαηά ηελ εθαξκνγή απηώλ ησλ κεζόδσλ, δελ απαη
ηείηαη νπηηθόο
έιεγρνο γηα ηελ εύξεζε
πηζαλνύ

ζεκείνπ βιάβεο, θαζώο θαιύπηεηαη ην ζύλνιν ηεο θαηαζθεπήο θαη ε δηάγλσζε
πξαγκαηνπνηείηαη απηόκαηα. ΢αθέο πξνηέξεκα ησλ κεζόδσλ απηώλ είλαη επίζεο ε δπλαηόηεηα πνπ παξέρεηαη γηα έιεγρν ζε
πξαγκαηηθό

ρξόλν
.


1
.
3

΢ύληνκε θξηηηθή ηεο βηβιηνγξαθίαο


Σα ηειεπηαία ρξόληα έρεη παξνπζηαζηεί από ηελ επηζηεκνληθή θνηλόηεηα ηδηαίηεξν ελδηαθέξνλ γηα ηελ
παξαθνινύζεζε ηεο πγηνύο θαηάζηαζεο θαηαζθεπώλ κε ηελ ρξήζε ζηαηηζηηθώλ κέζνδσλ ρξνλνζεηξώλ.
Η γαιιηθή εηαηξία
ONERA

ήηαλ

απηή πνπ ζρεδίαζε θαη θαη
αζθεύαζε ην πξώην κνληέιν αεξνζθάθνπο

GARTEUR

SM
-
AG
19.

Με ηε ζεηξά
ηνπο 12 επξσπαηθά εξεπλεηηθά θέληξα πξαγκαηνπνίεζαλ πεηξάκαηα θάλνληαο ρξήζε
νκνίνπ

ζθειεηνύ.

Μεξηθέο από ηελ
εθαξκνγέο πνπ παξνπζηάδνληαη ζε απηόλ ηνλ ηνκέα είλαη

ε δηάγλσζε βιαβώλ ζε θαηαζθεπέο όπσο γέθπξεο

(
Michaelidis

et

al
. 2011)
, αεξνπιάλα

(
Kopsaftopoulos

et

al
. 2010)
, δηθηπώκαηα

(
Kopsaftopoulos

and

Fassois

2010)
.

Η αμηνιόγεζε θαη
ελεκέξσζε αλαιπηηθώλ κνληέισλ

θξίλεηαη απαξαίηεηε

πξνθεηκέλνπ λα ππάξμεη κηα πην

έγθπξε ζπζρέηηζε κεηαμύ ηεο
δπλακηθήο απόθξηζεο ηεο θαηαζθεπήο θαη ησλ πξνβιέςεσλ ησλ κνληέισλ
.

Σέινο ππάξρεη έλα κεγάιν πιήζνο
κε
θαηαζηξνθηθώλ κεζόδσλ ειέγρνπ

πνπ έρνπλ αλαπηπρζεί ζηα πιαίζηα ηεο δηάγλσζεο βιαβώλ ζε θαηαζθεπέο

(
Doebling

and

Farrar

2001)
.










ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΤΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ





ΕΡΓΑ΢ΣΗΡΙΟ ΢ΣΟ
ΧΑ΢ΣΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΢Τ΢ΣΗΜΑΣΩΝ & ΑΤΣΟΜΑΣΙ΢ΜΟΤ

8


1
.
4

΢ηόρνη ηεο Δξγαζίαο


Ο ζηόρνο ηεο εξγαζίαο είλαη ε ζύγθξηζε ησλ παξακεηξηθώλ κεζόδσλ ρξνλνζεηξώλ θαηά ηελ εθαξκνγή ηεο ζην
ζθειεηό ηνπ αεξνζθάθνπο
.
Η ίδηα θαηαζθεπή είρε ρξεζηκνπνηεζεί

γηα ηελ αλ
άπηπμε βαζκσ
ηνύ ζηνραζηηθνύ κνλη
έινπ κε
ζθνπό

ηελ αλίρλεπζε
,
εληνπηζκό θαη ππνινγηζκό
κεγέζνπο

βιάβεο πνπ εμνκνηώλνληαη κε κηθξέο κάδεο πνπ έρνπλ
πξνζθνιιεζεί

ζηελ θαηαζθεπή

(
Παπαγηαλλάθε

2009
)
, πην ζπγθεθξηκέλα: ζηελ νπξά, ζην αξηζηεξό θαη ζην δεμί θηεξό.

΢ηελ

παξνύζα εξγαζία
,
όπσο έρεη ήδε αλαθεξζε
ί
,
νη

βιάβεο
αληηζηνηρνύλ

κε ραιάξσζε θνριηώλ

πνπ ζπλδένπλ ηα θύξηα
θνκκάηηα

ηεο θαηαζθεπήο
.



Οη βαζηθνί ζηόρνη ηεο εξγαζίαο είλαη νη παξαθάησ:




Γπλακηθή αλαγλώξηζε ραξαθηεξηζηηθώλ ηεο θαηαζθεπήο




Γηάγλσζε ησλ εθαξκνδώκελσλ βιαβώλ ζηελ θαηαζθεπή




΢ύγθξηζ
ε ηεο απόδνζεο ησλ εθαξκνδόκελσλ παξακεηξηθώλ κεζόδσλ
,
αλάινγα κε ηελ ηθαλόηεηα ηνπο λα
αληρλεύζνπλ θαη λα αλαγλσξίζνπλ ηηο βιάβεο
.




Δθηίκεζε ησλ κεζόδσλ κε βάζε ηελ δπλαηόηεηα πνπ έρνπλ λα εληνπίζνπλ ηελ βιάβε όηαλ επεμεξγάδνληαη δεδνκέλα
από πνιιαπιά αη
ζζεηήξηα
.




Δθηίκεζε ηεο ηθαλόηεηαο ησλ κεζόδσλ λα αληρλεύζνπλ κε επζηνρία ηελ πξαγκαηηθή βιάβε ιακβάλνληαο δεδνκέλα
από αηζζεηήξηα πνπ είλαη
ηνπνζεηεκέλα

θνληά αιιά θαη καθξηά από ηελ βιάβε
.


2
.
ΔΠΙ΢ΚΟΠΗ΢Η ΣΗ΢ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ΢



Ο ζθειεηόο αεξνζθάθνπο πνπ ρ
ξεζηκνπνηήζεθε


(
GARTEUR SM
-
AG19
), ζρεδη
άζηε
θε θαη θαηαζθεπάζηεθε από
ηελ εηαηξία
ONERA

(Γαιιία)
. Κύξη
νο

ζηόρνο

ήηαλ λα πξαγκαηνπνηεζνύλ αλεμάξηεηα πεηξάκαηα ζε 12 επξσπαηθά
εξεπλεηηθά θέληξα
,

ώζηε λα αμηνινγεζεί ε απνδνηηθόηεηα θαη ε αμηνπηζηία δηαθόξσλ η
ε
ρληθώλ πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη
ζηα
Ground

vibration

tests

(
GVT
).



Μηα από ηηο ζεκειηώδεο κειέηεο πάλσ ζηηο αξρέο κνληεινπνίεζεο κεζόδσλ θαη ρξνλνζεηξώλ πξαγκαηνπνηείηαη από
ηνπο
Fassois

and

Sakellariou

(
2009)
, θαηαιήγνληαο ζε πεηξακαηηθή εθαξκνγή ησλ παξαπάλ
σ ζε πξαγκαηηθά αιιά θαη
πξνζνκνησκέλα ζπζηήκαηα. Η κνληεινπνίεζε γίλεηαη κε κνληέια
ARX

θαη ρξεζηκνπνηείηαη ε κέζνδνο ησλ ππνινίπσλ γηα
δηάγλσζε βιαβώλ.



Σν κνληέιν
SM
-
AG
19

έρεη ρξεζηκνπνηεζεί,

επίζεο
,

γηα αμηνιόγεζε δηαθόξσλ κεζόδσλ αλάπηπμεο αλαιπηηθώλ

κνληέισλ, ελεκέξσζεο κνληέισλ (
model

updating
)
,

κε θαηαζηξνθηθέο κεζόδνπο ειέγρνπ

θαη κεζόδσλ δηάγλσζεο βιαβώλ.

΢ηελ εξγαζία ηνπο νη
Florakis

et

al
. (
2001
)
πξνρσξνύλ ζηελ αλάπηπμε παξακεηξηθώλ πνιιαπιώλ εηζόδσλ
-
εμόδσλ

(
MIMO
)
κνληέισλ

(
ARX
,
ARMAX
,
ERA
)

γηα

ηελ αλαγλώξηζε δπλακηθώλ ραξαθηεξηζηηθώλ ηεο θαηαζθεπήο.

΢ε παξόκνηα κειέηε
έγηλε από ηνπο
Papakos

and

Fassois

(2003)
, αλαπηύρζεθαλ παξακεηξηθά κνληέια (
vector

AR

θαη
LMS
-
ARMA
) γηα
αμηνιόγεζε δπλακηθώλ ραξαθηεξηζηηθώλ ηεο θαηαζθεπήο.



Η ελεκέξσζε ελόο αλ
αιπηηθνύ κνληέινπ πξαγκαηνπνηείηαη ώζηε λα απμεζεί ε ζπζρέηηζε κεηαμύ ηεο δπλακηθήο
απόθξηζεο κηαο θαηαζθεπήο θαη
ησλ πξνβιέςεσλ από ην κνληέιν.

Η δηαδηθαζία απηή γίλεηαη κε βάζεη κεηξήζεσλ,
ζπκπεξηιακβαλνκέλνπ ηνπ κνξθηθνύ κνληέινπ θαη ησλ ζπλαξηήζεσλ από
θξηζεο ζπρλόηεηαο. ΢ηηο

εξγαζίεο

ησλ

D' Abrogio
and Fregolet (2002), Link and Friswell (2003), Mares et al.
(2002),
Perinpanayagam

and

Ewins

(2001),
παξνπζηάδνπλ
δηάθνξεο ηερληθέο ελεκέξσζεο κνληέισλ πεπεξαζκέλσλ ζηνηρείσλ (
FE

model

updating
)

βάζεη πεηξακα
ηηθώλ δεδνκέλσλ γηα
ην κνληέιν
SM
-
AG19
.



Τπάξρεη έλα κεγάιν πιήζνο κε θαηαζηξνθηθώλ κεζόδσλ ειέγρνπ, πνπ έρνπλ αλαπηπρζεί ζηα πιαίζηα ηεο δηάγλσζεο
βιαβώλ ζε θαηαζθεπέο

(
Doebling

et

al
. 1996,
Doherty

1987,
Kim

et

al
. 2003,
Salawu

1997,
Worden

et

al
. 2003,

Yan

et

al
.
2007,
Zou

et

al
. 2000
)
.

΢πγθεθξηκέλα ζηελ εξγαζία ησλ
Doebling

and

Farrar

(2001)

παξνπζηάδεηαη πεξηιεπηηθά ε γεληθή
δηαδηθαζία κε θαηαζηξνθηθνύ ειέγρνπ θαη αλαθέξνληαη ηα ραξαθηεξηζηηθά πνπ απαηηείηαη λα έρνπλ ηα κεγέζε, ηα νπνία
επηιέγνληαη σ
ο δείθηεο γηα ηελ δηάγλσζε ηεο βιάβεο.


ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΤΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ





ΕΡΓΑ΢ΣΗΡΙΟ ΢ΣΟ
ΧΑ΢ΣΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΢Τ΢ΣΗΜΑΣΩΝ & ΑΤΣΟΜΑΣΙ΢ΜΟΤ

9



΢ηελ εξγαζία ηνπο νη
Sakellariou

and

Fassois

(
2008
) πξαγκαηνπνηνύλ δηάγλσζε εληνπηζκό θαη εθηίκεζε κεγέζνπο
βιάβεο πάλσ ζε ζθειεηό αεξνζθάθνπο
.

Η κέζνδνο πνπ ρξεζηκνπνηνύλ είλαη ζπλαξηεζηαθνύ ζηνραζηηθνύ κνληέινπ

(
s
tochastic

functional

model

based

method



FMBM
)
.

Η εμνκνίσζε βιάβεο πξαγκαηνπνηείηαη κε ηνπνζέηεζε κηθξώλ καδώλ
ζε δηάθνξα ζεκεία ηεο θαηαζθεπήο
.
΢ηε δεκνζίεπζή ηνπο νη

Fassois

and

Sakellariou

(2006)
παξνπζηάδνληαη δηάθνξεο
κέζνδνη, ηαμηλνκεκέλεο σο πξνο η
νλ ηξόπν πξνζέγγηζεο ηνπ ίδηνπ πξνβιήκαηνο.



΢ην ζύγγξακα

ησλ

Bassevile

and

Nikiforov

(2002)
παξνπζηάδνληαη δηάθνξεο κέζνδνη δηάγλσζεο βιαβώλ, νη νπνίεο
εμεηάδνπλ, κέζσ ηνπ ζηαηηζηηθνύ ειέγρνπ ππνζέζεσλ, ηηο απνθιίζεηο ηνπ δηαλύζκαηνο ησλ παξακέηξσλ ηνπ κ
νληέινπ ελόο
ζηνραζηηθνύ ζπζηήκαηνο γηα ηελ πγηή θαη ηελ ηξέρνπζα θαηάζηαζε,

θαη ηαπηόρξνλα ηελ απνκόλσζε ηεο ρξήζηκεο
πιεξνθνξίαο κε απόξηςε ηνπ ζνξύβνπ πνπ πηζαλόλ λα
ππάξρεη. ΢ην ζύγγξακα απηό

πξνηείλνληαη, επίζεο, δύν δηαθνξεηηθέο
πξνζεγγίζεηο γηα ηελ
πεξίπησζε ηεο ηαπηόρξνλεο ύπαξμεο πεξηζζόηεξσλ ηνπ ελόο ηύπσλ βιάβεο.



Ο
Salawu

(1997)
ρξεζηκνπνηεί σο παξάκ
εηξν δηάγλσζεο ηηο θπζηθέο ζπρλόηεηεο θαη αμηνινγεί ηελ κέζνδν απηή
παξαζέηνληαο ηνπο πεξηνξηζκνύο θαηά ηελ εθαξκνγή ηεο.

Οη
Sohn

and

Farrar

(2000)
,
Mattson

and

Pandit

(2006)

κνληεινπνηνύλ έλα κεραληθό ζύζηεκα 8 βαζκώλ ειεπζεξίαο κε έλα κνληέιν
AR
-
ARX

θαη

VARX

αληίζηνηρα (ζηελ πγηή
θαηάζηαζε), θαη ειέγρνληαο ηελ ηππηθή απόθιηζε ησλ ππνινίπσλ, εμάγνπλ ζπκπεξάζκαηα ηόζν γηα ηελ ύπαξμε όζν θαη ηε
ζέζε η
εο βιάβεο.



΢ηε δεκνζίεπζή ηνπο νη
Uhl

and

Mendork

(2004)
παξνπζηάδνπλ πεξηιεπηηθά δηάθνξεο κεζόδνπο δηάγλσζεο βιαβώλ
πνπ ζηεξίδνληαη ζε κνξθηθά κνληέια. Οη κέζνδνη απηέο έρνπλ σο βάζε ηελ παξαθνινύζεζε ησλ κεηαβνιώλ

ησλ κνξθηθώλ
παξακέηξσλ ηνπ κνληέινπ θ
αηά ηελ ιεηηνπξγία ηεο θαηαζθεπήο. Δπίζεο, ηόζν ζηελ παξαπάλσ εξγαζία όζν θαη ζηελ
εξγαζία ησλ
Peeters

et

al
. (2001)

αλαθέξνηαη νξηζκέλνη παξάγνληεο πνπ επεξεάδνπλ ηε ζπκπεξηθνξά ηεο θαηαζθεπήο θαη
δπζραηξέλνπλ ηε δηαδηθαζία εληνπηζκνύ ησλ βιαβώλ. ΢ηηο

εξγ
αζίεο

ησλ

Dege
ner and Hermes (1996), Giraldo el al.
(2006),
Worden

et

al
.
(2002),
Yan

et

al
. (
2005
)
,

πξνηείληαη δηάθνξεο κέζνδνη γηα ηελ αληηκεηώπηζε ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ
πξνβιήκαηνο.



΢ηε δεκνζίεπζή ηνπο νη
Balmes

and

Wright

(1997)
έθαλαλ ζύγθξηζε ησλ πεηξα
καηηθώλ δεδνκέλσλ, πξνεξρόκελα
από δπλακηθή αλαγλώξηζε ζε πγηή ζθειεηό
SM
-
AG
19
.

Οη
Link

and

Friswell
, (2003)
πξαγκαηνπνίεζαλ πξόβιεςε
δπλακηθώλ ραξαθηεξηζηηθώλ θαη ζπλαξηήζεσλ απόθξηζεο ηεο ζπρλόηεηαο κε ρξήζε κνληέισλ πεπεξαζκέλσλ.
Π
ξ
όζζεζαλ 2
ηύπνπο θπιη
λδξηθώλ καδώλ ζην αεξνζθάθνο

θαη αλέπηπμαλ κνληέια πεπεξαζκέλσλ ζηνηρείσλ

κε ζθνπό ηελ ζσζηή
πξόβιεςε αιιαγήο ησλ δπλακηθώλ ραξαθηεξηζηηθώλ.

Ο Κνςαπηόπνπινο (2004) πξαγκαηνπνίεζε παξακεηξηθή δπλακηθή
αλαγλώξηζε ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ ηνπ ζθειεηνύ κέζσ δηαλπζκ
αηηθώλ κνληέισλ
ARX

θαη

ARMAX
.
Η Παπαγηαλλάθε
(2009) ηνπνζέηεζε ζην ζθειεηό κάδεο δηαθνξεηηθνύ βάξνπο θαη πξαγκαηνπνίεζε επηηπρή δηάγλσζε βιαβώλ
ρξεζηκνπνηώληαο ηε κέζνδν πνπ βαζίδεηαη ζην δηάλ
πζκα παξακέηξσλ ηνπ κνληέινπ, κε

κνληέιν
VARX

(55,

55)
.

Οη

Fass
ois

and

Sakellariou

(2007)

πξαγκαηνπνηνύλ

δηάγλσζε

βιαβώλ

ζην

ζθειεηό

αεξνζθάθνπο

κε

ρξήζε

5
μερσξηζηώλ

παξα
κεηξηθώλ

κεζόδσλ
:
i
)
model

parameter

-

based

method
,

ii
)
residual

variance

based

-

method
,
iii
)
residual

likelihood

function

based



method
,
iv
)
res
idual

uncorrelatedness

based



method

θαη

v
)
functional

model



based

method
.

΢ηελ
παξνύζα εξγαζία επηρεηξήζεθε εηζαγσγή λένπ
,
π
ην

ξεαιηζηηθνύ

ηύπνπ βιάβεο, απηή ηεο ραιάξσζεο ησλ θνριηώλ. Δπηπιένλ
πξαγκαηνπνηήζεθε
γηα πξώηε θνξά κε απηόλ ην ηύπν βιάβεο

δπ
λακηθή

δηαλπζκαηηθή

αλαγλώξηζε θαη

δηάγλσζε βιαβώλ κε
ρξήζε
ηεζζάξσλ δηαθνξεηηθώλ παξακεηξηθώλ κεζόδσλ
:
i
)

m
odel parameter

-

based
,

ii
)

residual

variance

based

method
,

iii
)

residual

likelihood

function

based



scalar

method
,
iv
)
residual

likelihood

functio
n

based

-

vector

method

κε ρξήζε κνληέινπ
VARX

(80, 80).



ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΤΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ





ΕΡΓΑ΢ΣΗΡΙΟ ΢ΣΟ
ΧΑ΢ΣΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΢Τ΢ΣΗΜΑΣΩΝ & ΑΤΣΟΜΑΣΙ΢ΜΟΤ

10


3
.
ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΙΑ


3
.
1

Κεληξηθή ηδέα
κ
εζνδνινγίαο



Οη κέζνδνη δηάγλσζεο βιαβώλ
,

νη νπνίεο εμεηάδνπλ ηηο αιιαγέο ζηε κεηξνύκελε ηαιαλησηηθή απόθξηζε
,

γηα λα
αληρλεύζνπλ
,
λα αλαγλσξίζνπλ θαη λα εθηηκή
ζνπλ ηε βιάβε ζε θαηαζθεπέο
,
βαζίδνληαη ζην γεγνλόο όηη ε δπλακηθή
ζπκπεξηθνξά κηαο θαηαζθεπήο θαη ζπλεπώο

θαη νη κνξθηθέο ηεο παξάκεηξνη

(
θπζηθέο ζπρλόηεηεο
,
ηδηνκνξθέο θαη ιόγνη
απόζβεζεο)
,
κεηαβάιινληαη κε ηε κεηαβνιή ησλ θπζηθώλ ηεο ηδηνηήησλ

(κάδα
,
απ
όζβεζε θαη δπζθακςία)
.
Δπνκέλσο
,
κε
ζύγθξηζε ησλ επηιεγέλησλ δεηθηώλ βιάβεο


πνπ έρνπλ πξνθύςεη από δηαθνξεηηθέο νκάδεο κεηξήζεσλ
,
είλ
αη δπλαηή ε
εμαγσγή ζπκπεξαζκάησλ γηα ηελ θαηάζηαζε ηεο θαηαζθεπήο
.



΢ηελ ζπγθεθξηκέλε εξγαζία ρξεζηκνπνηνύληαη ηέζζεξηο

δηαθνξεηηθέο παξακεηξηθέο κέζνδνη νη νπνίεο έρνπλ ζαλ
θνηλή βάζε ηελ αλάιπζε ρξνλνζεηξώλ γηα ηελ δεκηνπξγία κνληέισλ
.



3
.
2

Τπνζέζεηο θαη
π
αξαδνρέο




Έγηλαλ νη εμήο παξαδνρέο γηα ηελ εθαξκνγή ησλ παξαπάλσ κεζόδσλ
.
΢π
γθεθξηκέλα ην ζύζηεκα ζεσξείηαη
γξακ
κηθό θαη ρξνληθά ακεηάβιεην
,
ελώ ην ζήκα δηέγεξζεο ηπραίν
,
εξγνδηθό
,
ζηάζηκν

θαη

θαλνληθό.




Δπίζεο
,
έγηλε ε παξαδνρή όηη ε αλάξηεζε ηεο θαηαζθεπήο θαη ηα δπλακηθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπ δηεγέξηε δελ
επεξεάδνπλ ηελ απόθξηζή
ηεο.
Η αλάξηεζε έγηλε κε ειαζηηθνύο

ζπλδέζκνπο ώζηε νη θπζηθέο ζπρλόηεηεο ηνπ ζπλνιηθνύ
ζπζηήκαηνο

(
ζθειεηνύ


δνθόο ζηήξημεο) λα
ηείλνπλ όζν ην δπλαηό ζε απηέο
ηνπ ζθειεηνύ
.


3
.
3

Αλάπηπμε κ
εζνδνινγίαο

κνληεινπνίεζεο


3. 3. 1

Γξακκηθή κνληεινπνίεζε



΢ην ζρήκα 1 παξνπζηάδεηαη ην
δνκηθό δη
άγξακκα ελόο γξακκηθνύ
,
ρξνληθά ακεηάβιεηνπ ζπζηήκαηνο κηαο
εηζόδνπ/
κηαο εμόδνπ

(
single

input
/
single

output
,
SISO
)
,
ηα δπλακηθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπ νπνίνπ εθθξάδνληαη από ηε
ζπλάξηεζε κεηαθνξάο




.

Με





παξηζηάλεηαη ε είζνδνο θαη κε





ε έμνδνο
,

ε νπνία είλαη αιινησκέλε εμαηηίαο ηεο
ύπαξμεο ηνπ ζνξύβνπ




.

Η εμσηεξηθή απηή δηαηαξαρή ραξαθηεξίδεηαη από ζηαζ
ηκόηεηα
,

έρεη κεδεληθή κέζε ηηκή θαη
αθνινπζεί θαλνληθή θαηαλνκή
(















,
ελώ κεηαμύ απηήο ηεο εηζόδνπ





δελ ππάξρ
εη ζπζρέηηζε
.





΢ΥΗΜΑ 1.
Γνκηθό δηάγξακκα γξακκηθνύ
,
ρξνληθά ακεηάβιεηνπ
SIS
Ο ζπζηήκαηνο κε ζόξπβν ζηελ έμνδν
.


Δπνκέλσο ε έμνδνο ζα ηζνύηαη κε ην άζξνηζκα ζπλέιημεο θαη ηε ζπλεηζθνξά ηνπ ζνξύβνπ:









































(
3
.
1)


Με ηε ρ
ξήζε ηνπ ηειεζηή
νπηζζνδξόκεζεο



















ε
ζ
ρέζε

(
3
.
1) παίξλεη ηε κνξθή:



































(
3
.
2)

ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΤΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ





ΕΡΓΑ΢ΣΗΡΙΟ ΢ΣΟ
ΧΑ΢ΣΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΢Τ΢ΣΗΜΑΣΩΝ & ΑΤΣΟΜΑΣΙ΢ΜΟΤ

11



Όπνπ


















ε ζπλάξηεζε κεηαθνξάο ηνπ ζπζηήκαηνο
.



Γεδνκέλνπ όηη θάζε ζήκα εμόδνπ ραξαθηεξίδεηαη από
ζηαζηκόηεηα

ζηελ κόληκε θαηάζηαζε θαη αθνινπζεί
θαλνληθή θαηαλνκή

(
αθνύ ηόζν ε δηέγεξζε






όζν θαη ν ζόξπβνο




)

είλαη ζηάζηκα θα
η ζπλδπαζκέλα θαλνληθά ζήκαηα)
,
ραξαθηεξίδεηαη πιήξσο
από ηε κέζε ηηκή θαη ηε ζπλάξηεζε
απηνζπκκεηαβιεηόηεηαο

(
autocovariance

function
), είηε από
ηελ θαλνληθνπνηεκέλε κνξθή απηήο, είηε
από ην κεηαζρεκαηηζκό
Fourier

πνπ αλαθέξεηαη σο ππθλόηεηα θαζκαηηθήο ηζ
ρύνο
(
auto

power

spectral

density
) (
Kay
,

1988
,

ζει
.

3
,

Box

and

Jenkins
,

1994
,

ζει
.

39
-
40).


Μέζε ηηκή :


















(
3
. 3
)


΢πλάξηεζε απηνζπζρέηηζεο (
autocovariance

function
)
:
































(
3
. 4
)


Καλνληθνπνηεκέλε κνξθή ηεο ζπλάξηεζεο απηνζπζρέηηζεο :




























(
3. 5
)

Φάζκα

ηζρύνο

(
Auto

power specral density):




























(
3. 6
)

΢ηελ πεξίπησζε
πνπ έρνπκε κνληέιν

δηέγεξζεο
-
απόθξηζεο

ηα ζήκαηα κπνξνύλ λα πεξηγξαθνύλ εμίζνπ ηθαλνπνηεηηθά

από
ηε ζπλάξηεζε απηνζπζρέηηζεο (
acf
) ηε δηαζηαπξνύκελε ζπλάξηεζε απηνζπζρέηεζεο (
cross

covariance

function
),

η
o

θάζκα
ηζρύνο (
psd
)

θαη ην δηαζηαπξνύκελν θάζκα ηζρύνο (
cross

spectral

density
).


Cross covariance function :

































(
3. 7
)

Cross spectral density :




























(
3. 8
)


Σα ραξαθηεξηζηηθά ηεο απόθξηζεο
ζπλδένληαη

κε ηα ραξαθηεξηζηηθά ηεο δηέγεξζεο
κέζα από ηηο παξαθάησ εθθξάζεηο

(
B
ox

and

Jenkins
,

1994
,
ζει
.

455
-
456
)

.


























































































































































(
3
. 9
)



ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΤΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ





ΕΡΓΑ΢ΣΗΡΙΟ ΢ΣΟ
ΧΑ΢ΣΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΢Τ΢ΣΗΜΑΣΩΝ & ΑΤΣΟΜΑΣΙ΢ΜΟΤ

12



Η ζπλάξηεζε ζπλάθεηαο (
coherence

function
) νξίδεηαη από ηνπο
(
Bendat

and

Piersol
,

2000
,

ζει
.

196)

σο εμήο
:


















































(
3
. 10
)


Η ζπλάξηεζε ζπλάθεηαο είλαη κηα έλδεημε γηα ηελ πνηόηεηα ησλ κεηξήζεσλ θαη εθθξάδεη ηελ πνζόηεηα ηεο ελέξγεηαο
απόθξηζεο

(γεληθά,
όηαλ ε ζπλάξηεζε ζπλάθεηαο κεηαμύ εηζόδνπ θαη εμόδ
νπ

είλαη κηθξόηεξε ηεο κνλάδαο,

ηόηε ππάξρεη
ζόξπβνο ζηηο κεηξήζεηο ή ην ζύζηεκα δελ ζπκπεξηθέξεηαη γξακκηθά).


΢ηελ ζπγθεθξηκέλε εξγαζία ην ζύζηεκα πνπ εμεηάδνπκε είλαη κίαο εηζόδνπ/πνιιώλ εμόδσλ

(
Single

Input
/
Multiple

Output
,
SIMO
)
.
Σα
SIMO

ζπζηήκαηα απνηε
ινύλ κηα πξνέθηαζε ησλ
SISO

ζπζηεκάησλ

(
Bendat

and

Piersol
,
1986
,

ζει
.

187)
.
Σν δνκηθό ηνπο δηάγξακκα θαίλεηαη ζην ΢ρήκα 2
.
Η κεηαβιεηή
m

ππνδεηθλύεη

ηνλ αξηζκό ησλ εμόδσλ
.




΢ΥΗΜΑ

2
.
Γνκηθό δηάγξακκα γξακκηθνύ
,
ρξνληθά ακεηάβιεηνπ
SIMO

ζπζηήκαηνο
m

εμό
δσλ
,
κε
πξνζζεηηθό
ζόξπβν ζηηο
εμόδνπο
.




Η παξαπάλσ αλάιπζε ε νπνία αλαθέξεηαη ζηα
SISO

ζπζηήκαηα
,
ηζρύεη θαη γηα ηα
SIMO

ζπζηήκαηα κε νξηζκέλεο
ηξνπνπνηήζεηο
.

Η ζρέζε
(
3
.
1) παίξλεη ζε απηή ηελ πεξίπησζε ηε κνξθή:










































(
3
.
11)


Δπνκέλσο ζα ηζρύεη:
































(
3
.
12)


Όπνπ










ν αξηζκόο ηεο εμόδνπ θαη
m

ην πιήζνο ησλ εμόδσλ
.


Οη ζρέζεηο

(
3
.
7) θαη

(
3
.
9) ζα ηζρύνπλ γηα θάζε ζήκα εμόδνπ:































(
3
.
13)














































(
3
.
14)




ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΤΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ





ΕΡΓΑ΢ΣΗΡΙΟ ΢ΣΟ
ΧΑ΢ΣΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΢Τ΢ΣΗΜΑΣΩΝ & ΑΤΣΟΜΑΣΙ΢ΜΟΤ

13


Δπηπιένλ
,

νξίδεηαη ην δηαζηαπξνύκελν θάζκα κεηαμύ ησλ εμόδσλ:




































(
i


j
)



(
3
.
15)


Η ζπλάξηεζε ζπλάθεηαο

(
3
.
10)
θαηά

ηα

γλσζηά

(
Bendat

and

Piersol
,
1986
,
ζει
.
186
) παίξλεη ηε κ
νξθή:













































(
3
.
16)


Η ζπλάξηεζε ζπλάθ
εηαο κεηαμύ ησλ εμόδσλ νξίδεηαη

όπσο είλαη γλσζηό

(
Bendat

and

Piersol
,

1986
,
ζει
.

189
) από ηε ζρέζε:


































































(
3
.
17)




Όπνπ
























θαη




















Η ζπλάξηεζε ζπλάθεηαο ζηελ πεξίπησζε ζηελ πεξίπησζε απηή εθθξάδεη θαηά πόζν είλαη γ
ξακκηθή ή ζρέζε
κεηαμύ ησλ ζεκάησλ εμόδνπ

(
γηα












ζεκαίλεη όηη ηα ζήκαηα






θαη






πξνέξρνληαη από ηελ ίδηα πεγή
x
[
t
]
θαη δελ ππάξρνπλ πεγέο ζνξύβνπ ώζηε λα αιινηώλνπλ ηα ζήκαηα εμόδνπ)
.



3.3.2

Παξακεηξηθή κνλη
εινπνίεζε



Η παξακεηξηθή κνληεινπνίεζε επηηπγράλεηαη κε θαηάιιειε παξακεηξνπνίεζε ηεο εμίζσζεο (1). ΢ηελ πεξίπησζε
ύπαξμεο κόλν ηεο δηέγεξζεο κπνξεί λα ζεσξεζεί ρσξίο πεξηνξηζκό ηεο γεληθόηεηαο όηη ε δηέγεξζε απνηειεί ιεπθε δειαδε
αζπζρεηηζηε αθνινπζία νπ
νπ ηζρύεη














θαη
n
[
t
]


0.
Θεσξείηαη όηη ηα ζήκαηα έρνπλ κεδεληθή κέζε ηηκή,
γη
α

απηό ρξεζηκνπνηείηαη ην ζήκα















(
Fassois

and

Sakellariou

2009).



Σν κνληέιν πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε είλαη κνληέιν
V
ARX

ην νπνίν είλαη

δηαλπζκαηηθν κνληέιν απηόπαιηλδξόκεζεο

κε εμσγελή δηέγεξζε
.





(3. 18)







Έμνδνο

Πνιπώλπκν
A






Πνιπώλπκν



ζόξπβνο








θ
]



iid

(






3.3.3

Παξακεηξηθή αλ
αγλώξηζε


Η εθηίκεζε παξακεηξηθώλ κνληέισλ ρξνλνζεηξώλ πεξηιακβάλεη ηελ εθηίκεζε ηνπ δηαλύζκαηνο ησλ παξακέηξσλ
θαζώο θαη ηελ εθηίκεζε ηεο δνκήο ηνπ κνληέινπ. Η εθηίκεζε ησλ παξακέηξσλ ηνπ κνληέινπ πξαγκαηνπνηείηαη κε ηε
βνήζεηα νξηζκέλσλ κεζόδσλ .Σππηθέο
κέζνδνη εθηίκεζεο είλα
η ε κέζνδνο πξόβιεςεο ζθάικαηνο
(
prediction

error
), ε
κέζνδνο ειαρίζησλ ηεηξαγώλσλ (
least

squares
)
, ε κέζνδνο κεγίζηεο πηζαλνθάλεηαο θαζώο θαη άιιεο κέζνδνη

ππνρώξνπ

(
Fassois

and

Sakellariou

2009), (
Fassois

2001), (
Ljung
,

1999
,

θεθά
ι
.

7), (
Soderstrom
,

1989
,

θεθά
ι
.

7
-
8).


Έζησ ην κνληέιν
ARX

ην νπνίν ρξεζηκνπνηεί κηα έμνδν θαη απνηειεί απινπνηεκέλε κνξθή ησλ κνληέισλ
VARX

πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ
:























































(3.
19)






















)


]
,
[
]
[
)
(
]
[
)
(
]
[
_
0
1

t
e
i
t
x
i
B
i
t
y
i
A
t
y
nb
t
na
t











ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΤΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ





ΕΡΓΑ΢ΣΗΡΙΟ ΢ΣΟ
ΧΑ΢ΣΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΢Τ΢ΣΗΜΑΣΩΝ & ΑΤΣΟΜΑΣΙ΢ΜΟΤ

14



Σν κνληέιν κπνξεη λα μαλαγξαθηεί σο



















































(3. 20)









(3. 21)









Δθηηκεζε ηνπ ζ κε ηε κέζνδν
prediction

error

(
Fassois

2001
)



































(3. 22)


Δλώ κε ηε κέζνδν ειαρίζησλ ηεηξαγώλσλ (
least

squares
)
























































(3. 23)


Η εθηίκήηξηα ηεο δηαζπνξάο ησλ ππνινίπσλ ηζνύηαη κε
:



































(3. 24)



Η εθηίκεζε ηεο δνκήο ηνπ κνληέινπ (ν ππνινγηζκόο πρ.

ηνπ
AR

θαη Υ πνιπσλύκνπ) είλαη ηδηαίηεξα δύζθνιε
δηαδηθαζία θαη επηηπγράλεηαη
δεκηνπξγώληαο

όιν θαη κεγαιύ
ηεξεο ηάμεο κνληέια έσο όηνπ ε ηηκή ηνπ εθάζηνηε θξηηεξίνπ
λα κε
λ κεη
ώλεηαη όζν απμάλεηαη ε
η
άμε

κνληέινπ
. Τπάξρνπλ δηάθνξα θξηηήξηα πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηελ επηινγή
ηάμεο όπσο ηα θξηηήξηα
BIC
,

AIC

(
Fassois

and

Sakellariou

2009),

(
Fassois

2001),

(
Ljung

1999

ζει
.

505
-
507),

(
Soderstrom

1989

ζει.

442
-
443).


3.3.4

Δμα
γωγή
δπλακηθώλ
ραξαθηεξηζηηθώλ ηεο θαηαζθεπήο



Γλσξίδνληαο ην δηάλπζκα ησλ παξακέηξσλ θαζώο θαη ηε δνκή ηνπ κνληέινπ κπνξνύλ λα εμαρζνύλ ηα δπλακηθά
ραξαθηεξηζηηθά ηεο θαηαζθεπήο δειαδή νη
η
δηνζπρλόηεηεο θαη νη ιόγνη απόζβεζεο
.

Θέηνληαο ην
AR

πνιπώλπκν ην
π κνληέινπ ίζν κε κεδέλ έρνπκε ηελ παξαθάησ ραξαθηεξηζηηθή εμίζσζε :


















(3. 25)

Οη ξίδεο ηεο νπνίαο απνηειόπλ ηνπο πόινπο ηνπ ζπζηήκαηνο.

Πόινη
:












Πξέπεη λα ζεκεησζεί όηη θάζε δηαθξηηόο πόινο ι ζρεηίδεηαη κε ηνλ αληίζηνηρν ζπλερή πόιν

p

κε

ηε ζρέζε
:


















(3.
26
)

Έηζη, δύν ζπλερείο κηγαδηθνί πόινη




















αληηζηνηρ
o
ύλ ζε δύν ζπδπγείο δηαθξηηνύο πόι
νπο






ρξεζηκνπνηώληαο ηηο παξαπάλσ ζρέζεηο
εμάγνληαη κέζσ ησλ δηαθξηηώλ πόισλ

ηα δπλακηθά ραξαθηεξηζηηθά ηεο
θαηαζθεπήο (ηδηνζπρλόηεηεο


, ινγνπο απόζβεζεο












































































(3. 27)

Γηάλπζκα παιηλδξόκεζεο

Γηαλπζκα
παξακέηξσλ

ζόξπβνο

ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΤΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ





ΕΡΓΑ΢ΣΗΡΙΟ ΢ΣΟ
ΧΑ΢ΣΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΢Τ΢ΣΗΜΑΣΩΝ & ΑΤΣΟΜΑΣΙ΢ΜΟΤ

15


3.3.5

Δπηθύξωζε ηνπ κνληέινπ (
model

validation
)



Η επηθύξσζε ησλ κνληέισλ ζπλίζηαηαη ζηνλ έιεγρν ηε
ο ηθαλόηεηαο απηώλ λα πξνβιέςνπλ κειινληηθέο ηηκέο ηεο
εμόδνπ. Γη’ απηό ην ζθνπό νη κεηξήζεηο ρσξίδνληαη ζε δύν ζεη, απηό ηεο εθηίκεζεο (estimation set) από ην νπνίν εμάγνληαη
νη παξάκεηξνη ησλ εθηηκνύκελσλ κνληέισλ θαη απηό ηεο επηθύξσζεο (validation set)

ην νπνίν ρξεζηκνπνηείηαη γηα ζύγθξηζε
κε ηηο ηηκέο ηεο εμόδνπ πνπ πξνθύπηνπλ από ην θηιηξάξηζκα ηνπ ζεη απηνύ κε ηε δνκή ηνπ πξνθύπηνληνο κνληέινπ.



Η κέζνδνο πξόβιεςεο πνπ ρξεζηκνπνηείηαη εδώ είλαη πξόβιεςε ελόο βήκαηνο θαηά ηελ νπνία ε ηηκή ηεο εμόδνπ

ηε
ρξνληθή t ππνινγίδεηαη κε βάζε ηηο παιαηόηεξεο, κέρξη ρξνληθή ζηηγκή t
-
1, ηηκέο
ηεο εηζόδνπ u(t). Καηά Ljung

(
1999
)

ε ηηκή
ηεο εμόδνπ ηε ρξνληθή ζηηγκή t δίλεηαη από ηε ζρέζε :



]
t
[
]
(q)
H
1
[
]
t
[
)
q
(
G
)
q
(
H
]
1
t
/
t
[
ˆ
1
1
y
u
y












(
3.28
)


όπνπ
]
1
t
/
t
[
ˆ

y

είλαη ε πξόβιεςε ελόο βήκαηνο ηεο εμόδνπ
.

3.3.6

Κξηηήξηα επηινγήο ηάμεο ηνπ κνληέινπ



Η επηινγή ηάμεο κνληέινπ κπνξε
ί λα γίλεη κε δηάθνξα θξηηήξηα
. ΢ηε ζπγθεθξηκέλε ε
ξγαζία ρξεζηκνπνηήζεθε ην
θξηηήξην
BIC

(
Bayesian

information

criterion
)

(
Fassois

2001
)
.


Κξηηήξην
BIC


Καηαιιειόηεξε ηάμε είλαη εθείλε πνπ ειαρηζηνπνηεί ηελ παξαπάλσ έθθξαζε :

































(3. 29)

3
.
4

Παξακεηξηθή δηάγλωζε βιαβώλ



Οη παξακεηξηθέο κέζνδνη ρξνλνζεηξώλ είλαη απηέο ζηηο νπνίεο ε ραξαθηεξηζηηθή πνζόηεηα


δεκηνπξγείηαη κε
βάζε
ηα παξακεηξηθά κνληέια ρξνλνζεηξώλ
.
Δθαξκόδνληαη εμίζνπ ζε πεξηπηώζεηο απόθξηζεο κόλν αιιά θαη δηέγεξζεο
-
απόθξηζεο θαζώο γηα θάζε πεξίπησζε γίλεηαη ε ρξήζε ηνπ θαηάιιεινπ κνληέινπ
.



Οη κέζνδνη πνπ αλαιύνληαη ζηε ζπλέρεηα πεξηιακβάλνληαη επίζεο ζηελ

εξγαζία

ησλ

Kopsaftopoulos

and

Fassois

(
2010
)
. Οη δύν κε παξακεηξηθέο κέζνδνη αλαθέξνληαη ζηε ζπγθεθξηκέλε εξγαζία κόλν γηα ιόγνπο ζύγθξηζεο κε ηηο
παξακεηξηθέο. Αλαιπηηθόηεξα απνηειέζκαηα ζηελ

εξγαζία

ησλ

Μαγξηπή

θαη Ακπιηαλίηε
(
201
1
). Οη παξακεηξηθέο κέ
ζνδνη
πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ είλαη:


A)

Γηάγλσζε βιαβώλ κε ηελ κέζνδν ησλ παξακέηξσλ

(
model

parameter

based

method
)

B)

Γηάγλσζε βιαβώλ κε ηελ κέζνδν δηαζπνξάο ησλ ππνινίπσλ

(
residual

variance

based

method
)

C)

Γηάγλσζε βιαβώλ κε ηελ κνλνδηάζηαηε κέζνδν πηζαλνθάλεηαο
ππνινίπσλ

(
residual

likelihood

function

based

-

scalar

method
)


D)

Γηάγλσζε βιαβώλ κε ηελ δηαλπζκαηηθή κέζνδν ηεο πηζαλνθάλεηαο ησλ ππνινίπσλ

(
residual

likelihood

function

based

-

vector

method
)



Η ζπιινγή ησλ δεδνκέλσλ ρσξίδεηαη ζε δύν θάζεηο. Η πξώηε θάζε
(
baseline

phase
) πεξηιακβάλεη ηε ζπιινγή
δεδνκέλσλ ζε γλσζηή θαηάζηαζε ηεο θαηαζθεπήο (πγηήο


κε πγηήο) ώζηε λα θαηεγνξηνπνηεζνύλ πηζαλέο απόθξηζεο γηα
ηνπο γλσζηνύο ηύπνπο βιάβεο. ΢ηελ εξγαζία νη ηύπνη βιάβεο
είλαη 8
.

΢ηε δεύηεξε

θάζε (
inspection

phase
)
ε θαηάζηαζε ηεο
θαηαζθεπήο ζεσξείηαη άγλσζηε.



΢ηε ζπλέρεηα ηα δεδνκέλα επεμεξγάδνληαη

(αθαίξεζε κέζεο ηηκήο, εμάιεηςε πηζαλώλ γξακκηθώλ ηάζεσλ θαη
θαλνληθνπνίεζε σο πξνο ηε κέζε ηηκή) θαη κε βάζε απηά δεκηνπξγνύληαη ηα κνληέια πνπ αληηπξνζσπεύνπλ ην ζύζ
ηεκα.
Από απηά ηα κνληέια εμάγεηαη κηα ραξαθηεξηζηηθή πνζόηεηα βάζεη ηεο νπνίαο εμεηάδεηαη ε θαηάζηαζε ηεο θαηαζθεπήο.





ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΤΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ





ΕΡΓΑ΢ΣΗΡΙΟ ΢ΣΟ
ΧΑ΢ΣΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΢Τ΢ΣΗΜΑΣΩΝ & ΑΤΣΟΜΑΣΙ΢ΜΟΤ

16



Έζησ

















ην ζήκα εηζόδνπ θαη





ην δηάλπζκα πνπ πεξηέρεη ηα ζήκαηα εμόδνπ,



















(όπνπ
m


ν αξηζκόο ησλ εμόδσλ), αλαθεξόκελα ζηνλ δηαθξηηό ρξόλν. Οξίδεηαη ην δηάλπζκα





ην νπνίν
πεξηέρεη ηα





θαη





, σο εμήο:


















. Η εμαρζείζα ραξαθηεξηζηηθή πνζόηεηα


είλαη ζπλάξηεζε ηνπ
δηαλύζκαηνο





δε
ιαδή









. Η πνζόηεηα απηή γηα ηελ πγηή θαηαζθεπή







ζπκβνιίδεηαη κε


(νλνκαζηηθή
θαηάζηαζε), γηα ηεο θαηεγνξηνπνηεκέλεο θαηαζηάζεηο βιάβεο (




















ζπκβνιίδεηαη κε












αλη
ίζηνηρα(ν εθζέηεο ππνδειώλεη ηνλ ηύπν βιάβεο), θαη γηα ηελ ηξέρνπζα, πξνο πξνζδηνξηζκό, θαηάζηαζε(







ζπκβνιίδεηαη κε


.



Αλίρλεπζε βιάβεο
=
=










††††††† †


†††††
(κεδεληθή ππόζεζ
ε

=
πγηήο θαηαζθεπή)
=
†††††††=
†=†=
†††








††††††† †
††



(ελαιιαθηηθή ππόζεζε

=
κε πγηήο
=
θαηαζθεπή)
=
=
Αλαγλώξηζε βιάβεο
=
=











††††††††
†††
††
(Τπόζεζε Α

=
ηύπνο βιάβεο Α)
=









†††††

†††††††
(Τπόζεζε Β

=
ηύπνο βιάβεο Β)
=
=
ΠΙΝΑΚΑ΢ 1.
Σα ππνπξνβιήκαηα ηεο αλίρλεπζεο θαη αλαγλώξηζεο βιαβώλ
.


3
.
4
.
1

Μέζνδνο ηωλ
π
αξακέηξωλ ηνπ κνληέινπ

(
m
odel parameter

-

based
)


Απηέο νη κέζνδνη πξαγκαηνπνηνύλ αλίρλεπζε θαη αλαγλώξηζε βιαβώλ
ρξεζηκνπνηώληαο

ηελ
ραξαθηεξηζηηθή

πνζόηεηα






,
ε νπνία είλαη ζπλάξηεζε
ηνπ παξακεηξηθνύ δηαλύζκαηνο
θ

ελόο παξακεηξηθνύ κνληέινπ ρξνλνζεηξάο

(




γηα ηππηθή πεξίπησζε)

(
Fas
sois

and

Sakellariou

2009
)
.





Έζησ



ε εθηηκήηξηα ηνπ παξακεηξηθνύ δηαλύζκαηνο
θ

(
Ljung

1999

ζει.212
-
213
)
.
Γηα κεγάινπ κήθνπο
ζήκαηα
(
N

κεγάιν)
,
ε εθηηκήηξηα

(
ππό παξαδνρέο) παξνπζηάδεη
Gaussian

θαηαλνκή κε ηε κέζε ηηκή λα ηζνύηαη κε ηελ
πξαγκαηηθή ηηκ
ή
θ

θαη κε ζπγθεθξηκέλε ζπλδηαθύκαλζε



(
Soderstrom

1989
ζει 205
-
207)
.























(
3
.
30
)




Η αλίρλεπζε βιαβώλ βαζίδεηαη ζηνπο
ειέγρνπο

γηα ζηαηηζηηθά ζεκαληηθέο αιιαγέο ζηελ δηαλπζκαηηθή παξάκεηξν


κεηαμύ ησλ νλνκαζηηθώλ θαη ησλ ηξέρνλησλ δνκώλ κέζσ ηνπ ζηαηηζηηθνύ ηεζη

(
Fassois

and

Sakellariou

2009
)
:





Η
o
:

δθ

= θ
0
-

θ
u
=0

(κεδεληθή ππόζεζε
-
πγηήο θαηαζθεπή)


Η
1
:

δθ
=
θ
ο
-
θ
u



(ελαιιαθηηθή ππόζεζε
-
θαηαζθεπή κε βιάβε)










(
3
.
31
)





Γηα ην ζθνπό απηό παξαηεξείηαη όηη
,
νθεηιόκελε ζηελ
ακνηβαία αλεμαξηεζία ησλ δεδνκέλσλ



θαη



ε δηαθνξά κεηαμύ
ησλ δύν δηαλπζκαηηθώλ παξακέηξηθώλ εθηηκεηξηώλ επίζεο αθνινπζεί θαηαλνκή
Gauss
:


























Μ
ε


































(
3
.
32
)


όπνπ






νξίδνπλ

ηνπο αληίζηνηρνπο πίλαθεο ζπλδηαθύκαλζεο
.
Τπό ηελ νλνκαζηηθή
(




ππόζεζε





















θαη ε πνζόηεηα



,

αθνινπζεί θαηαλνκή



κε
d
(

δηαλπζκαηηθή παξάκεηξνο δηαζηαηηθόηεηαο) βαζκνύο
ειεπζεξίαο
.



Ιζρύεη






























ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΤΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ





ΕΡΓΑ΢ΣΗΡΙΟ ΢ΣΟ
ΧΑ΢ΣΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΢Τ΢ΣΗΜΑΣΩΝ & ΑΤΣΟΜΑΣΙ΢ΜΟΤ

17


όπνπ
















(
3
.
33
)


Καζώο ν πίλαθαο ζπλδηαζπνξάο


,
αληίζηνηρα κε ηελ
πγηή

θαηαζθεπ
ή δελ είλαη δηαζέζηκνο
,
ρξεζηκνπνηείηαη

ν
εθηηκώκελνο




.
΢πλεπώο κπνξεί λα ζεσξεζεί σο πνζόηεηα πνπ ραξαθηεξίδεηαη από ακειεηέα δηαθύκαλζε(πνπ είλαη
εύινγν γηα
κεγάιν

Ν) θαη νδεγείηαη ζην αθόινπζν ζηαηηζηηθό ηεζη κε επίπεδν εκπηζηνζύλεο α:



























(
πγηήο θαηαζθεπή)


αιιηώο





απνδνρή

(
θαηαζθεπή

κε βιάβε)











(
3
.
34
)


όπνπ






νξίδεη
αη ε

θαηαλνκή ηνπ



ζην θξίζηκν ζεκείν



.




Η αλαγλώξηζε βιάβεο κπνξεί λα βαζηζηεί ζε πνιιαπιά
ζηαηηζηηθά

ηεζηο
.
ζπγθξίλνληαο ηελ ηξέρνπζα δηαλπζκαηηθή
παξάκεηξν




κε απηέο πνπ
αληηζηνηρνύλ

ζε δηαθνξεηηθνύο ηύπνπο βιάβεο










.
Χζηόζν
,
ε κέζνδνο απηή αλακέλεηαη
λα δνπιέςεη κόλν γηα βιάβεο κε ζπγθεθξηκέλν κέγεζνο θαη δελ κπνξνύλ γεληθά λα ιάβνπλ
ππόςε ηελ ζπλέρεηα ησλ

βιαβώλ
πνπ πξνέξρνληαη από ζθάικα θάζε ηύπνπ

(
Fassois

and

Sakellariou

2009)
.



3
.
4
.
2

Μέζνδνο

δ
ηαζπνξάο

ηωλ

ππνινίπωλ

(
Residual

variance
-
based

method
)



΢ε απηή ηε κέζνδν
,
ε ραξαθηεξηζηηθή πνζόηεηα

είλαη ε δηαζπνξά ησλ ππνινίπσλ

(
Fassois

and

Sakellariou

2009)
.
Η
αλίρλεπζε ησλ βιαβώλ βαζίδεηαη ζην όηη νη ζεηξέο ησλ ππνινίπσλ







πνπ δεκηνπγνύληαη
νδεγώληαο ην ηξέρσλ ζήκα
ηεο θαηαζθεπήο




κέζα από ην κνληέιν




πνπ αληίζηνηρεί

ζηελ πγηή θαηάζηαζε ηεο θαηαζθεπήο

θαη ραξαθηεξίδεηαη
από

ηε
δηαζπνξά




,

ε νπνία γίλεηαη

νλνκαζηηθή

(ζρεδόλ ίζε
κε



)

αλ θαη κόλν αλ ε θαηαζθεπ
ή είλαη πγηήο

(





)
.





Οη ππνζέζεηο

κε βάζε απηή ηε κέζνδν:















(
κεδεληθή ππόζεζε
-
πγηήο θαηαζθεπή)















(
ελαιιαθηηθή ππόζεζε
-
θαηαζθεπή κε βιάβε)








(
3
.
35
)



Τπό ηελ κεδεληθή ππόζεζε
(


)
,

ηα ππόινηπα






αθνινπζνύλ(είλαη ίζα κε ηα ππόινηπα







)
θαηαλνκή
Gauss

κε κεδεληθή κέζε ηηκή

θαη δηαζπνξά



.
Έζησ νη πνζόηεηεο












θαη















πνπ αθνινπζνύλ
θαηαλνκέο



κε



θαη






βαζκνύο ειεπζεξίαο αληίζηνηρα
.
Σα



θαη



νξίδνπλ ηνλ αξηζκό δεηγκάησλ πνπ
ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηνλ πξνζδηνξη
ζκό ηεο δηαζπνξάο ησλ ππνινίπσλ ζηελ πγηή θαη ηξέρνπζα θαηάζηαζε
,
αληίζηνηρα

(γεληθά







)
,
θαη
d

ππνδειώλεη ηελ δηαζηαηηθόηεηα ηνπ δηαλπζκαηηθνύ

παξακεηξηθνύ κνληέινπ
.
Αθόκα ηα



θαη



πξνζαξκόδνληαη ζε





θαη





,

αληίζηνηρα
,
ζε πεξίπησζε όπνπ θάζε ππνινγηδόκελε κέζε ηηκή αθαηξείηαη από
θάζε

ζεηξά ππνινίπσλ
.
΢πλεπώο
,
ε επόκελε παξάζηαζε αθνινπζεί θαηαλνκή
F

κε

(









βαζκνύο ειεπζεξίαο
.



Έζησ































































(
3
.
36
)



Σν αθόινπζν ζηαηηζηηθό ηεζη

πξαγκαηνπνηείηαη κε επίπεδν

εκπηζηνζύλεο α
(
ζρήκα 3):

































(
πγηήο θαηαζθεπή)


αιιηώο






απνδνρή (θαηαζθεπή κε βιάβε)








(3.
37
)


κε














λα νξίδεη ην θξίζηκν ζεκείν




ηεο ζπγθεθξηκέλεο θαηαλνκήο
F
.
Η αλαγλώξηζε βιαβώλ

επηηπγράλεηαη νκνίσο κε ηεζη αλά δεπγάξηα
.


ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΤΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ





ΕΡΓΑ΢ΣΗΡΙΟ ΢ΣΟ
ΧΑ΢ΣΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΢Τ΢ΣΗΜΑΣΩΝ & ΑΤΣΟΜΑΣΙ΢ΜΟΤ

18


















΢ΥΗΜΑ

3
.
΢ηαηηζηηθόο
έιεγρνο

βαζηζκέλνο ζε θαηαλνκή

F
.

3
.
4
.
3

Μνλνδηάζηαηε

κέζνδνο

πηζαλνθάλεηαο

ππνινίπωλ

(
residual

likelihood function based


scal
ar
method)



΢ε απηή ηε κέζνδν
,
ε αλίρλεπζε βιαβώλ βαζίδεηαη ζηελ ζπλάξηεζε πηζαλνθάλεηαο

ηεο κεδεληθήο ππόζεζεο ηεο
πγηνύ
ο θαηαζθεπήο

(
Gertler

1998,

Fassois

and

Sakellariou

2009
)
.

Σν ζηαηηζηηθό ηεζη νξίδεηαη :











(
κεδεληθή ππόζεζε

-

πγηήο θαηαζθεπή)











(
ελαιιαθηηθή ππόζεζε

-

θαηαζθεπή κε βιάβε)






(
3
.
38
)


κε






λα νξίδνπλ ηα παξακεηξηθά δηαλύζκαηα

ζηελ πγηή θαηαζθεπή
,
θαη θαηαζθεπή κε βιάβε
,

αληίζηνηρα
.
Τπνζέηνληαο
όηη ε αθνινπζία ησλ ππνινίπσλ είλαη αλεμάξηεηε, ε πηζαλνθάλεηα θαηαλνκήο
Gauss

γηα δεδνκέλα
Y

θαη
X

είλαη:

















































































(
3
.
39
)

κε







λα νξίδεη ηα ππόινηπα ηνπ κνληέινπ θαη ραξαθηεξίδεηαη από κεδεληθή κέζε ηηκή θαη δηαζπνξά


.
Τπό ηελ
κεδεληθή
(


) ππόζεζε νη ζεηξά ησλ ππνινίπσλ









δεκηνπξγείηαη νδεγώληαο ηα ηξ
έρνληα ζήκαηα ζηα νλνκαζηηθά
κνληέια



θαη αθνινπζεί θαηαλνκή

Gauss

κε κεδεληθή κέζε ηηκή θαη δηαζπνξά



.
Η ιήςε απνθάζεσλ κπνξεί λα
βαζηζηεί ζηελ ζπλάξηεζε πηζαλνθάλεηαο



εθηηκώληαο ηα ηξέρνληα δεδνκέλα
,
κε ηελ
πξνϋπόζεζε

λα είλαη ί
ζν ή
κεγαιύηεξν ζην
θαηώθιη

l
,
έηζη ώζηε ε κεδεληθή ππόζεζε



λα γίλεη απνδεθηή
:

























(
πγηήο θαηαζθεπή)




αιιηώο






απνδνρή

(
θαηαζθεπή

κε βιάβε)









(
3
.
40
)



Η εθηίκεζε ηεο πηζαλνθάλεηαο











απαηηεί λα είλαη γλσζηή ε δηαζπνξά



.
Αλ ε πνζόηεηα είλαη γλσζηή
,
ή αλ κπνξεί λα εθηηκεζεί κε θαιή αθξίβεηα
,
κπνξεί λα ζεσξεζεί ζαλ
ζπγθεθξηκέλε πνζόηεηα
.
Ο παξαπάλσ θαλόλαο γηα ηε
ιήςε απνθάζεσλ κπνξεί λα εθθξαζηεί θαη κε ηελ εμήο κνξθή:















































(
πγηήο θαη
αζθεπή)



αιιηώο





απνδνρή
(θαηαζθεπή κε βιάβε)






(3.
41
)


όπνπ



νξίδεη ην αληίζηνηρν θαηώθιη
.


ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΤΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ





ΕΡΓΑ΢ΣΗΡΙΟ ΢ΣΟ
ΧΑ΢ΣΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΢Τ΢ΣΗΜΑΣΩΝ & ΑΤΣΟΜΑΣΙ΢ΜΟΤ

19



Τπό ηελ κεδεληθή ππόζεζε ην ζ
ηαηηζηηθό




αθνινπζεί θαηαλνκή



κε


βαζκνύο ειεπζεξίαο θαη αθνινπζεί ην
παξαθάησ ζηαηηζηηθό ηεζη κε επίπεδν εκπηζηνζύλεο α:

































(
πγηή
ο θαηαζθεπή)





αιιηώο





απνδνρή
(
θαηαζθεπή κε βιάβε)