προκαταρκτικη διαστασιολογηση, παραμετροποιηση και αναλυση ...

nuthookransomBiotechnology

Dec 10, 2012 (4 years and 8 months ago)

217 views

ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2007

ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ

1
ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ,
ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ
ΑΝΑΛΥΣΗ-ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΕ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ
ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ
ΕΛΑΦΡΟΥ ΜΗ-ΕΠΑΝΔΡΩΜΕΝΟΥ ΑΕΡΟΣΚΑΦΟΥΣ
ΤΟΛΙΑΣ ΗΛΙΑΣ, ΤΖΙΝΙΑΣ ΝΕΟΚΛΗΣ
Μηχανολόγοι Μηχανικοί Ε.Μ.Π.
Επιβλέπων:
Γιαννάκογλου Κυριάκος
Αναπληρωτής Καθηγητής Ε.Μ.Π., Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών, Τομέας Ρευστών,
Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών, Μονάδα Παράλληλης Υπολογιστικής
Ρευστοδυναμικής και Βελτιστοποίησης
Συνεργάτες:
Λέκας Θεόδωρος,
Λέκτορας Σχολής Ικάρων, Τομέας Αεροδυναμικής,
Μηχανικής Πτήσεως και Μηχανικής Ρευστών.
Ασούτη Βαρβάρα, Θωμάς Ζερβογιάννης, Παναγιώτης Λιακόπουλος,
Υποψήφιοι
Διδάκτορες Τομέα Ρευστών, ΕΜΠ.
1. Περίληψη
Η παρούσα εργασία συνοψίζει το αποτέλεσμα των διπλωματικών εργασιών [1,2]
των δύο πρώτων συγγραφέων, οι οποίες πραγματοποιήθηκαν στον Τομέα Ρευστών της
Σχολής Μηχανικών ΕΜΠ. Η εργασία ξεκινά με την προκαταρκτική διαστασιολόγηση ενός
ελαφρού μη-επανδρωμένου αεροσκάφους (Unmanned Aerial Vehicle - UAV ), ενδεικτική
αποστολή του οποίου μπορεί να είναι η δασική επιτήρηση και η έγκυρη ενημέρωση σε πε
-
ρίπτωση πυρκαγιάς ή άλλων φυσικών καταστροφών. Το προϊόν των δύο διπλωματικών
εργασιών έλαβε τη μορφή εύχρηστου λογισμικού, ικανού να καλύψει αντίστοιχες μελλο
-
ντικές ανάγκες ή να επικουρήσει ενδεχόμενη παραμετρική διερεύνηση ή βελτιστοποίηση
του προηγηθέντος σχεδιασμού. Χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα της προκαταρκτικής
διαστασιολόγησης, δημιουργήθηκε μια πλήρης και αυτοματοποιημένη διαδικασία ώστε
να παραχθεί η περιβάλλουσα επιφάνεια του σχεδιασθέντος αεροσκάφους, επιθέτοντας σε
αυτήν επιφανειακό πλέγμα τριγωνικών στοιχείων. Η δημιουργία του πλέγματος είναι πα
-
ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2007

ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ

2
ραμετρική και, συνεπώς, η ίδια διαδικασία-λογισμικό μπορεί να παράγει πλέγμα σε οποιο
-
δήποτε αεροσκάφος προκύπτει από την ίδια παραμετροποίηση. Το επιφανειακό πλέγμα
χρησιμοποιήθηκε για τη δημιουργία 3Δ μη-δομημένου πλέγματος τετραεδρικών στοιχεί
-
ων, για την πρόλεξη του πεδίου ροής γύρω από το αεροσκάφος, μέσω της αριθμητικής
επίλυσης των εξισώσεων Navier-Stokes σε πολυεπεξεργαστικό υπολογιστικό σύστημα.
Τα προηγούμενα συνθέτουν ένα πλήρες σύνολο κωδίκων το οποίο, αν λ.χ. ενταχθεί στο
πλαίσιο ενός εξελικτικού αλγορίθμου, είναι ικανό να οδηγήσει στην αεροδυναμική βελτι
-
στοποίηση μορφής του μη-επανδρωμένου αεροσκάφους. Μια τέτοια βελτιστοποίηση δεν
πραγματοποιήθηκε στο πλαίσιο αυτών των διπλωματικών εργασιών, με σκοπό να αποτε
-
λέσει αντικείμενο επόμενων εργασιών.
Ο ηλεκτρονικός εξοπλισμός που απαιτείται για τη δασική επιτήρηση προέκυψε από βι
-
βλιογραφική επισκόπηση και έρευνα αγοράς. Κατά το σχεδιασμό, αυτός ελήφθη υπόψη
ως ανελαστικά δεδομένα επιπλέον βάρους και όγκου. Εν τούτοις, η εργασία αυτή εστιάζει
στην αεροδυναμική ανάλυση και σκόπιμα παραλείπει θέματα σχετικά με τον ηλεκτρονικό
εξοπλισμό (αλλά και τον ίδιο τον κινητήρα), τα οποία άπτονται εμπορικών μοντέλων.
2. Εισαγωγή
Η χρήση μη-επανδρωμένων εναέριων μέσων επιτρέπει την πραγματοποίηση αποστο
-
λών σε φιλικό ή μη-φιλικό περιβάλλον, με χαμηλό οικονομικό κόστος και χωρίς την έκ
-
θεση προσωπικού σε κίνδυνο. Τυπικές αποστολές τέτοιων μέσων είναι η επιτήρηση κύρι
-
ων οδικών αξόνων για διευκόλυνση της κυκλοφορίας, η αεροφωτογράφιση, η επιτήρηση
χερσαίων και θαλάσσιων συνόρων, η υποστήριξη συντονισμού έρευνας και διάσωσης σε
περιπτώσεις λ.χ. θαλασσίων ατυχημάτων ή ατυχημάτων σε περιοχές που είναι δύσκολη
η πρόσβαση ανθρώπινου δυναμικού, η επιτήρηση δασικών εκτάσεων και υποστήριξη
συντονισμού κατάσβεσης δασικών πυρκαγιών, η δειγματοληψία εδάφους, θαλασσινού
νερού και αέρα για εντοπισμό ρύπων (τοξικών, ραδιενεργών ή μη), η τηλεοπτική μετά
-
δοση γεγονότων, κλπ, [3].
Για να είναι εύκολη και οικονομικά συμφέρουσα η χρησιμοποίησή τους, καθώς και για
να μπορούν να αντεπεξέλθουν στην αποστολή τους, τα μη-επανδρωμένα μέσα πρέπει να
ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2007

ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ

3
έχουν τα εξής χαρακτηριστικά:


Σχεδίαση που να επιτρέπει εύκολη και γρήγορη μαζική παραγωγή σε ικανοποιητικούς
αριθμούς, ώστε να είναι μειωμένο το κόστος μονάδας.


Στιβαρότητα κατασκευής, ώστε να αυξάνεται η βιωσιμότητά τους σε μη-φιλικό περι
-
βάλλον.


Δυνατότητα γρήγορης συναρμολόγησης και αποσυναρμολόγησης με μη εξειδικευμένα
εργαλεία και ελάχιστη ανάγκη υποδομών για μεγαλύτερη επιχειρησιακή ευελιξία.


Χειρισμό από προσωπικό χωρίς ιδιαίτερα μακροχρόνια εκπαίδευση ή εξειδίκευση.


Μεγάλο χρόνο λειτουργίας μεταξύ βλαβών και προγραμματισμένων διαδικασιών συ
-
ντήρησης.


Ελάχιστο χρόνο καθήλωσης για αποκατάσταση βλαβών ή προγραμματισμένη συντή
-
ρηση.


Διόρθωση βλαβών και διαδικασίες προγραμματισμένης συντήρησης χωρίς απαίτηση
εξειδικευμένων υποδομών και εξοπλισμού.


Δυνατότητα επιχείρησης σε μεγάλες αποστάσεις ή για μεγάλο χρονικό διάστημα με
τηλεχειρισμό από το χρήστη ή ακολουθώντας προγραμματισμένη διαδρομή και αυτο
-
ματοποιημένες διαδικασίες.


Βελτιωμένα χαρακτηριστικά ευστάθειας σε σχέση με αντίστοιχα επανδρωμένα μέσα,
λόγω της αδυναμίας του χρήστη να έχει άμεση αντίληψη της κατάστασης λειτουργίας
του μέσου τη συγκεκριμένη στιγμή.


Δυνατότητα λήψης και εκτέλεσης εντολών και αποστολής πληροφοριών σε πραγματι
-
κό χρόνο.


Προστασία από φυσικές ή τεχνητές παρεμβολές στα συστήματα επικοινωνίας με το
χρήστη του.
Επειδή η αποστολή του υπό σχεδίαση μη-επανδρωμένου αεροσκάφους είναι η επιτή
-
ρηση δασικών εκτάσεων και η υποστήριξη συντονισμού κατάσβεσης δασικών πυρκαγιών,
ο βασικός του εξοπλισμός είναι κάμερα με την οποία θα στέλνει εικόνα σε πραγματικό
χρόνο από την επιτηρούμενη περιοχή στη βάση του.
Για μεγιστοποίηση του οπτικού πεδίου της κάμερας και για τη δυνατότητα μελλοντικής
ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2007

ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ

4
τοποθέτησης αισθητήρων στο ρύγχος για ανίχνευση ατμοσφαιρικών ρύπων, ο ελικοφό
-
ρος κινητήρας τοποθετήθηκε στο πίσω μέρος της ατράκτου. Η απόφαση αυτή επέβαλε,
πρακτικά, το βασικό σχήμα του αεροσκάφους (θέση της πτέρυγας ως προς το διαμήκη
άξονα και υιοθέτηση διπλού κάθετου σταθερού στηριγμένου σε δοκούς). Τονίζεται, επί
-
σης, ότι η διαμήκης θέση της κάμερας αντιστοιχεί σε εκείνην του κέντρου βάρους του
αεροσκάφους, ώστε να είναι δυνατή η αντικατάστασή της με άλλη πιο εξελιγμένη και
ενδεχομένως βαρύτερη χωρίς ανάγκη επέμβασης στη διαμήκη ευστάθεια (αλλαγή θέσης
κέντρου βάρους, επιφάνειας οριζοντίου σταθερού κ.λ.π).
Το αεροσκάφος είναι πρακτικά μεσοπτέρυγο, για μείωση της ευαισθησίας του στις
πλευρικές ριπές ανέμου. Επιπλέον, η διαμόρφωση αυτή επέτρεψε να χαμηλώσει το ου
-
ραίο πτερύγιο, έτσι ώστε, σε περίπτωση πλευρικής ριπής ανέμου, το κέντρο πίεσης των
κάθετων σταθερών να βρίσκεται πιο κοντά στο κέντρο βάρους του αεροσκάφους ενισχύ
-
οντας περισσότερο την εγκάρσια ευστάθεια.
Η εμπειρία άλλων χρηστών έχει αποδείξει ότι υπάρχει μία οριακή ταχύτητα πτήσης
πάνω από την οποία η κάμερα δεν προσφέρει ευκρινείς εικόνες. Επειδή η ταχύτητα αυτή
είναι μικρή, προτιμήθηκε η χρήση συμβατικού ελικοφόρου προωθητικού συστήματος και
όχι αεροστροβίλου που θα απαιτούσε πολυπλοκότερο σχεδιασμό και κατασκευή (ύπαρ
-
ξη αεραγωγού, θερμική προστασία ακροφύσιου κ.λ.π.). Ο εμβολοφόρος κινητήρας που
απαιτείται έχει μικρό βάρος και δυνατότητα λειτουργίας μέσα σε ορατή υγρασία (νέφω
-
ση) για αποφυγή παρακάμψεων κατά την πτήση του αεροσκάφους προς την περιοχή
ευθύνης του. Η έλικά του είναι δίφυλλη και σταθερού βήματος.
Η άτρακτος είναι τετραγωνικής διατομής με στρογγυλευμένες γωνίες για καλύτερη
εκμετάλλευση του εσωτερικού της χώρου. Μέσα σε αυτήν βρίσκονται τα συστήματα
πλοήγησης και επικοινωνίας με το χρήστη, η κάμερα, η δεξαμενή καυσίμου, ο κινητήρας
και οι σερβομηχανισμοί ελέγχου του ενώ έχει αφεθεί ελεύθερος χώρος για μελλοντική
τοποθέτηση και άλλων συστημάτων (σε αυτήν την περίπτωση φυσικά θα απαιτηθεί επα
-
νέλεγχος της διαμήκους ευστάθειας του αεροσκάφους, χωρίς όμως ανάγκη επανασχεδι
-
ασμού της ατράκτου).
Για ευκολία κατασκευής, η πτέρυγα είναι ορθογωνική και χωρίς συστροφή.
ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2007

ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ

5
3. Προκαταρκτική διαστασιολόγηση αεροσκάφους
Ο σχεδιασμός του αεροσκάφους ξεκινά με το στάδιο της προκαταρκτικής διαστασιολό
-
γησης. Σε αυτό το στάδιο, έχοντας αποφασίσει την αποστολή του αεροσκάφους και τις
προδιαγραφές που επιβάλλει η λειτουργία του, υπολογίζονται τα αεροδυναμικά χαρακτη
-
ριστικά του, η απαιτούμενη ισχύς και οι διαστάσεις του. Ο καθορισμός της αποστολής του
αεροσκάφους συνεπάγεται τον καθορισμό των σταδίων της πτήσης του (προφίλ πτήσης),
και περιλαμβάνει την απογείωση – προσγείωση, την ευθεία πτήση, την αναμονή, την
κάθοδο – άνοδο του αεροσκάφους, απότομες στροφές και επιταχύνσεις κ.α. Χαρακτηρι
-
στικά του αεροσκάφους τα οποία πρέπει να καθοριστούν από την αρχή είναι η εμβέλεια
πτήσης, η διάρκεια αναμονής, τα μήκη των διαδρόμων προσγείωσης – απογείωσης, οι
ταχύτητες του αεροσκάφους (πτήσης, αναμονής καθώς και καθορισμός των μέγιστων
και ελάχιστων ορίων αυτών), ο ρυθμός ανόδου, οι μέγιστες επιταχύνσεις, οι απαιτήσεις
σε κόστος, συντήρηση και αξιοπιστία καθώς και οι περιορισμοί που επιβάλλονται στη
γεωμετρία και τις διαστάσεις του. Με σκοπό την ικανοποίηση των παραπάνω συνθηκών,
οδηγούμαστε μέσω της προκαταρκτικής διαστασιολόγησης στον προσδιορισμό των δια
-
στάσεων και των βαρών των επιμέρους στοιχείων (άτρακτος, πτέρυγα, κάθετο και ορι
-
ζόντιο σταθερό), των χαρακτηριστικών ευστάθειας και του απαιτούμενου προωθητικού
συστήματος (στροβιλοαντιδραστήρας ή εμβολοφόρος κινητήρας).
Το δεύτερο στάδιο της προκαταρκτικής διαστασιολόγησης, περιλαμβάνει την δομική
ανάλυση, την ανάλυση του συστήματος ελέγχου, την ανάλυση της ροής γύρω από το
αεροσκάφος χρησιμοποιώντας μεθόδους υπολογιστικής ρευστοδυναμικής καθώς και
δοκιμές του μοντέλου σε αεροδυναμική σήραγγα. Κατά τη διάρκεια αυτών των υπο
-
λογισμών, μπορούν να παρουσιασθούν μη-επιθυμητά αεροδυναμικά χαρακτηριστικά
καθώς και προβλήματα ευστάθειας που μπορεί να οδηγήσουν σε αλλαγές της μορφής
του αεροσκάφους. Σε κάθε περίπτωση, το πέρας αυτού του σταδίου πρέπει να οδηγήσει
σε αυστηρά καθορισμένη μορφή του αεροσκάφους καθώς εδώ λαμβάνεται και η τελική
απόφαση για την κατασκευή του.
Η διαδικασία που αναπτύχθηκε στην παρούσα εργασία ξεκινά με μια αρχική εκτίμηση
των βασικών χαρακτηριστικών του αεροσκάφους, βάσει στοιχείων που συναντώνται στη
ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2007

ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ

6
βιβλιογραφία [4-9] αλλά και των επιθυμητών προδιαγραφών αυτού. Επιπλέον, λαμβά
-
νοντας υπόψη το είδος της αποστολής καθορίζονται αναλυτικά τα επιμέρους τμήματα
του προφίλ πτήσης του (σχήμα 3.1). Οι επιθυμητές προδιαγραφές του υπό σχεδιασμό
αεροσκάφους είναι :
1.

Εμβέλεια

: ≥1000
km
2.

Μέγιστο ύψος πτήσης

: ~3000
m
3.

Βάρος απογείωσης

: ~200
kg

4.

Μήκος διαδρόμου απογείωσης

: ~500
m
5.

Μήκος διαδρόμου προσγείωσης

: ~500
m
6.

Διάρκεια Παραμονής εν πτήση

: 4-5
hr
7.

Ρυθμός Ανόδου

: ~150
m
/
min

8.

Ωφέλιμο Βάρος

: 20
kg

Σχήμα 3.1: Τυπικό Προφίλ Πτήσης Αεροσκάφους
Το επόμενο βήμα στη διαδικασία σχεδιασμού είναι ένας πρώτος υπολογισμός του μέ
-
γιστου βάρους απογείωσης. Συγκεκριμένα [2], το συνολικό βάρος απογείωσης (
W
0
),
αποτελείται από το ωφέλιμο βάρος (
W
payl
), το βάρος καυσίμου (
W
fuel
) και το βάρος άδειου
αεροσκάφους (
W
empty
)
emptyfuelpayl
WWWW



0

ή
00
0
1
W
W
W
W
W
W
emptyfuel
payl
��

όπου το ωφέλιμο βάρος έχει καθορισθεί από τις προδιαγραφές, ο λόγος (
W
empty
/
W
0
)
υπολογίζεται από εμπειρικές σχέσεις [2] και ο λόγος (
W
fuel
/
W
0
) υπολογίζεται ξεχωριστά
για κάθε τμήμα της αποστολής, δεδομένου ότι η απώλεια βάρους του αεροσκάφους οφεί
-
λεται μόνο σε κατανάλωση καυσίμου. Για λόγους ασφαλείας [2], το καύσιμο προσαυξά
-
νεται κατά 6%, οπότε θα ισχύει
ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2007

ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ

7








��
0
5
0
106.1
W
W
W
W
fuel
Για την απογείωση, τη φάση ανόδου και την προσγείωση, οι λόγοι βαρών προκύπτουν
από εμπειρικά στοιχεία [2],
97.0
0
1

W
W
,
985.0
1
2

W
W
,
995.0
4
5

W
W
,
όπου οι δείκτες αναφέρονται στις αντίστοιχες θέσεις του σχήματος 3.1.
Για τις φάσεις της ευθείας πτήσης και της παραμονής χρησιμοποιείται η εξίσωση
Breguet.










i
i
W
W
SFC
DLV
R
1
ln
)/(
,
VRE/

όπου

R
: η εμβέλεια,

E
: η παραμονή,

V
: η ταχύτητα πτήσης για το εκάστοτε τμήμα του προφίλ πτήσης,

i
= 3,4 για τα τμήματα ευθείας πτήσης και παραμονής αντίστοιχα,

SFC
: η ειδική κατανάλωση καυσίμου η οποία υπολογίζεται συναρτήσει της ισχύος

του κινητήρα

L / D
: ο λόγος άνωσης – οπισθέλκουσας.
Η μέγιστη τιμή του λόγου
L/D
, (
L/D
)
max
εξαρτάται από τον λόγο επιμήκους (
AR
) της
πτέρυγας, τον συντελεστή Oswald (
e
) και το συντελεστή οπισθέλκουσας μηδενικής άνω
-
σης (
C
D
0
) όλου του αεροσκάφους. Στην εξίσωση Breguet, χρησιμοποιείται η μέγιστη τιμή
του λόγου άνωσης – οπισθέλκουσας (
L/D
)
max
στην περίπτωση ευθείας πτήσης και το
86.6% αυτής στην περίπτωση παραμονής.
Η παραπάνω διαδικασία οδηγεί σε μια σχέση της μορφής
W
0
=
f(W
0
), όπου χρησι
-
μοποιώντας τις επιθυμητές τιμές για την εμβέλεια και την παραμονή, τιμή ταχύτητας
πτήσης βασισμένη σε εμπειρικά στοιχεία και υποθέτοντας μια αρχική τιμή για το
W
0
,
μέσω μιας επαναληπτικής διαδικασίας, υπολογίζουμε το συνολικό βάρος απογείωσης
(εδώ
W
0
= 166.5
kg
).
Στη συνέχεια, υπολογίζονται δύο βασικά χαρακτηριστικά, ο
πτερυγικός φόρτος
(
W/S
)
ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2007

ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ

8
και η
φόρτιση ισχύος
(
P/W
) του αεροσκάφους. Αυτό επιτυγχάνεται υπολογίζοντας την
απόδοση του αεροσκάφους σε τρία χαρακτηριστικά τμήματα της αποστολής, τα τμήματα
απογείωσης, προσγείωσης και ευθείας πτήσης, καθώς οι ποσότητες αυτές υπεισέρχονται
στις σχέσεις που χαρακτηρίζουν αυτά τα τμήματα. Ειδικότερα, για τον πτερυγικό φόρτο
(
W/S
) αρκούν οι υπολογισμοί σε ευθεία πτήση, όπου
W/S
=
f
(
V
stall
,
C
L
max
) και σε φάση
προσγείωσης, όπου
W/S
=
f
(
S
landing
). Από τις δύο τιμές που προκύπτουν, επιλέγεται η
μικρότερη, καθώς για δεδομένο βάρος αεροσκάφους, οδηγεί σε μεγαλύτερη επιφάνεια
πτέρυγας. Στην περίπτωση της φόρτισης ισχύος, γίνονται τρεις υπολογισμοί, στη φάση
απογείωσης (
P/W
=
f
(
S
take-off
)), στη φάση ανόδου (
P/W
=
f(CR,(L/D)
max
,
W/S,C
DO
), CR:
ρυθμός ανόδου) και σε ευθεία πτήση (
P/W
=
f(V
max
,
W/S,C
DO
)). Από τις τρεις αυτές τιμές
επιλέγεται η μεγαλύτερη, η οποία εξασφαλίζει ότι ο κινητήρας μπορεί να ανταπεξέλθει σε
κάθε φάση της αποστολής. Από τους λόγους (
W/S
) και (
P/W
), δεδομένου ότι έχει προη
-
γηθεί η εκτίμηση του βάρους του αεροσκάφους, υπολογίζονται η συνολική επιφάνεια της
πτέρυγας καθώς και η απαιτούμενη ισχύς.
Έτσι, προσδιορίζονται τα βασικά χαρακτηριστικά του αεροσκάφους και είναι πλέον
δυνατή η επιλογή του κινητήρα, με γνώμονα την ικανοποίηση των αρχικών προδια
-
γραφών. Ειδικότερα, στην περίπτωση του κινητήρα προηγήθηκε έρευνα και σύγκριση
αρκετών εμπορικών κινητήρων που χρησιμοποιούνται σε αντίστοιχου τύπου αεροσκάφη
και επιλέχθηκε ένας από αυτούς (πίνακας 3.1) ο οποίος καλύπτει τις απαιτήσεις σε ισχύ
(που υπολογίστηκαν νωρίτερα), αλλά είναι και σχετικά ελαφρύς (~6 kg). Επιπλέον,
σχετικά με τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά, επιλέγεται το υπό σχεδιασμό αεροσκάφος να
είναι μεσοπτέρυγο, με πτέρυγα ορθογωνικής κάτοψης και αεροτομή την NACA 4415.
Στην επιλογή αυτή σημαντικό ρόλο παίζουν τόσο η απλότητα της κατασκευής όσο και το
γεγονός ότι η απώλεια στήριξης σε ορθογωνική πτέρυγα παρατηρείται αρχικά στην ρίζα
αυτής (ένωση πτέρυγας με άτρακτο) σε αντίθεση με άλλες γεωμετρίες (βελοειδή οπισθο
-
κλινή, τραπεζοειδή) όπου παρατηρείται στο ακροπτερύγιο. Ο κινητήρας αποφασίζεται να
είναι εδρασμένος εξωτερικά στο πίσω μέρος της ατράκτου (pusher configuration), ενώ το
ουραίο τμήμα (κάθετο και οριζόντιο σταθερό) να εδράζεται μέσω δοκών στήριξης στην
πτέρυγα του αεροσκάφους όπως παρουσιάζεται στο σχήμα 3.2. Για το οριζόντιο σταθερό
ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2007

ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ

9
επιλέγεται ορθογωνική κάτοψη ενώ για το κάθετο σταθερό τραπεζοειδής. Η αεροτομή
που χρησιμοποιήθηκε για το ουραίο τμήμα (κάθετο και οριζόντιο σταθερό) είναι η συμ
-
μετρική αεροτομή NACA 0012.
x
z
z
y
Σχήμα 3.2: Μορφή του αεροσκάφους (κάτοψη και πλάγια όψη)
Έχοντας συγκεντρώσει όλα τα παραπάνω στοιχεία πραγματοποιείται μια πιο ακριβής
εκτίμηση του συνολικού βάρους, η οποία βασίζεται στα αποτελέσματα της προηγούμε
-
νης διαδικασίας, όπως π.χ. τη συνολική επιφάνεια της πτέρυγας, του οριζόντιου και του
κάθετου σταθερού και τη συνολική βρεχόμενη επιφάνεια της ατράκτου. Συγκεκριμένα,
είναι πλέον δυνατός ο ακριβής υπολογισμός του βάρους άδειου αεροσκάφους, ως σύν
-
θεση των επιμέρους βαρών της ατράκτου, της πτέρυγας, του οριζόντιου και κάθετου
σταθερού κλπ, τα οποία συναρτώνται των γεωμετρικών χαρακτηριστικών αυτών (
W
wing

~ S
wing
, ,
W
fusel
~ S
wet
, κοκ). Υπολογίζεται λοιπόν, μια νέα – ακριβής τιμή για το συνολικό
βάρος, βάσει της οποίας, επαναϋπολογίζονται οι τιμές της πτερυγικής επιφάνειας και του
ουραίου, ενώ επανεκτιμάται και η τιμή της φόρτισης ισχύος. Τα τελικά χαρακτηριστικά
του αεροσκάφους όπως αυτά προκύπτουν από την ανάλυση που προηγήθηκε, παρουσι
-
άζονται συγκεντρωτικά στους πίνακες 3.1 και 3.2.
ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2007

ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ

1
0
Πίνακας 3.1 : Χαρακτηριστικά του υπό σχεδιασμό αεροσκάφους
Χαρακτηριστικά αεροσκάφους
Εμβέλεια (
km
)
1000
Αναμονή (
hr
)
4
Ύψος πτήσης (
m
)
2800
Εγκατεστημένη ισχύς (
hp
)
22-24
Συνολικό βάρος

(
kg
)
146.7
Βάρος καυσίμων (
kg
)
26.48
Ταχύτητα πτήσης (
km
/
h
)
150
Ταχύτητα αναμονής (
km
/
h
)
110
Μέγιστη ταχύτητα (
km
/
h
)
209
Ελάχιστη ταχύτητα (
V
stall
) (
km
/
h
)
93
Μήκος προσγείωσης (
m)
259
Μήκος απογείωσης (
m)
447
Ρυθμός ανόδου (
m/sec
)
252
Πίνακας 3.2 : Γεωμετρία του υπό σχεδιασμό αεροσκάφους
Γεωμετρία αεροσκάφους
Εκπέτασμα (
m
)
4.97
Χορδή πτέρυγας (
m
)
0.
6
Λόγος Επί Μήκους (AR)
8.2
Εκπέτασμα κάθετου σταθερού (
m
)
0.5432
Χορδή κάθετου σταθερού (ρίζα) (
m
)
0.
517
Χορδή κάθετου σταθερού (κορυφή) (
m
)
0.
207
Εκπέτασμα οριζόντιου σταθερού (
m
)
1.55
Χορδή οριζόντιου σταθερού (
m
)
0.
39
Μήκος ατράκτου
(m)
2.2
Πλάτος ατράκτου (
m)
0.4
Ύψος ατράκτου
(m)
0.5
Συνολικό μήκος αεροσκάφους
(m)
3.2
ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2007

ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ

1
1
Ακολουθεί η φάση της ανάλυσης επιδόσεων όπου γίνεται αξιολόγηση των πτητικών
και τεχνικών χαρακτηριστικών αλλά και έλεγχος για το κατά πόσο το αεροσκάφος ικα
-
νοποιεί τις αρχικές προδιαγραφές. Κατά τη διαδικασία της ανάλυσης των επιδόσεων κα
-
τασκευάζονται επίσης χαρακτηριστικά διαγράμματα για το υπό σχεδιασμό αεροσκάφος,
από τα οποία προκύπτουν χρήσιμες πληροφορίες για την πτητική του συμπεριφορά. Από
τα δύο διαγράμματα του σχήματος 3.3, φαίνεται ότι η διατιθέμενη ισχύς (με βάση τον
κινητήρα που έχει επιλεχθεί) μπορεί να καλύψει τις απαιτήσεις του αεροσκάφους για
ταχύτητα πτήσης έως και 200
km
/
h
, ενώ καθορίζεται και η βέλτιστη ταχύτητα ευθείας
πτήσης (
hkmV
opt
cruise
/2.144�
).
���µ� 3.3:������µµ��� ������-��������� (��������) ��� ����-��������� (�����)
Σχήμα 3.3: Διαγράμματα Ισχύος-Ταχύτητας (αριστερά) και Ώσης-Ταχύτητας (δεξιά)
Επίσης, δύο εξίσου σημαντικά διαγράμματα (σχήμα 3.4), που προκύπτουν από την
διαδικασία της ανάλυσης επιδόσεων είναι το διάγραμμα του βαθμού ανόδου συναρτήσει
της ταχύτητας πτήσης και από το οποίο προκύπτει ο μέγιστος βαθμός ανόδου του αερο
-
σκάφους καθώς και το διάγραμμα φορτίσεων συναρτήσει της ταχύτητας πτήσης από το
οποίο προκύπτουν χρήσιμα συμπεράσματα για τα όρια χρήσης αυτού.
���µ� 3.4:������µµ��� ���µ�� ������-��������� (��������) ��� ���������-��������� (�����)
Σχήμα 3.4: Διαγράμματα Βαθμός Ανόδου-Ταχύτητας (αριστερά) και Φορτίσεων-Ταχύτητας (δεξιά)
ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2007

ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ

1
2
Ολοκληρώνοντας το στάδιο της προκαταρκτικής διαστασιολόγησης ακολούθησε έλεγ
-
χος της διαμήκους ευστάθειας του αεροσκάφους [10,11], ο οποίος επιβεβαίωσε ότι το
αεροσκάφος που σχεδιάστηκε είναι στατικά ευσταθές[1]. Στο στάδιο αυτό υπολογίστηκε
το κέντρο βάρους του αεροσκάφους χρησιμοποιώντας στοιχεία από την γεωμετρία αυ
-
τού (επιφάνειες και βάρη επιμέρους τμημάτων) και προσδιορίστηκε η ακριβής θέση της
πτέρυγας επί της ατράκτου, της δεξαμενής καυσίμου, των ηλεκτρονικών και της κάμερας
που θα χρησιμοποιηθεί.
4. Παραμετρικός σχεδιασμός του αεροσκάφους
Ο παραμετρικός σχεδιασμός του αεροσκάφους, στη βάση των «αποφάσεων» που ελή
-
φθησαν κατά την προκαταρκτική διαστασιολόγηση, πραγματοποιήθηκε χωρίζοντάς το
σε επιμέρους περιοχές. Ο σχεδιασμός έγινε με λογισμικό που αναπτύχθηκε στο πλαίσιο
των δύο διπλωματικών εργασιών [1,2], ενώ χρησιμοποιήθηκε προϋπάρχον λογισμικό
σχετικό με τη γένεση 2Δ πλεγμάτων (επί επιπέδου) και ενσωματώθηκε στο τελικό προ
-
ϊόν-λογισμικό. Έτσι, παραμετροποιήθηκαν και δημιουργήθηκαν επιφανειακά πλέγματα
χωριστά στο ρύγχος, την κύρια άτρακτο, το πίσω μέρος, τις πτέρυγες, τις δοκούς στήρι
-
ξης (booms), τα κάθετα και το οριζόντιο σταθερό. Λόγω συμμετρίας, παραμετροποιήθηκε
μόνο το μισό αεροσκάφος.
Η διατομή της κύριας ατράκτου του αεροσκάφους έχει σχήμα ορθογώνιου παραλλη
-
λογράμμου με στρογγυλευμένες γωνίες (ακμές, στο 3Δ σχήμα). Προηγήθηκε ο σχεδια
-
σμός του περιγράμματος της διατομής της ατράκτου στο επίπεδο x-y (με παραμέτρους το
ύψος, το πλάτος και τις ακτίνες των στρογγυλευμένων γωνιών), ενώ ολόκληρη η κύρια
άτρακτος προέκυψε από παράλληλη μετατόπιση κατά μήκος του διαμήκους άξονα z. Η
δημιουργία του πλέγματος τριγωνικών στοιχείων στην εξωτερική επιφάνεια της ατράκτου
έγινε με τριγωνοποίηση ενός απλού δομημένου πλέγματος που εύκολα σχηματίσθηκε
στο ανάπτυγμά της. Ο όρος «τριγωνοποίηση δομημένου πλέγματος» χαρακτηρίζει τη
διαδικασία κατά την οποία τα τετράπλευρα στοιχεία υπάρχοντος δομημένου πλέγματος
διασπώνται, φέροντας μια από τις δυο διαγωνίους σε δυο τριγωνικά στοιχεία.
Η άτρακτος που δημιουργείται με αυτό τον τρόπο, πρέπει να τροποποιηθεί, στη συνέ
-
ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2007

ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ

1
3
χεια, λόγω της ένωσής της με την πτέρυγα. Η τομή της πτέρυγας με την άτρακτο γίνεται
στο κατακόρυφο τμήμα της ατράκτου (στο επίπεδο τμήμα του) και οριοθετείται από την
αεροτομή της πτέρυγας. Η σχετική διαδικασία απαιτεί την αφαίρεση ενός (ουσιαστικά
δομημένου, αν και αποτελείται από τρίγωνα) τμήματος του επιφανειακού πλέγματος
της ατράκτου (σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου) στην ευρύτερη περιοχή της
τομής και την αντικατάστασή του με κατάλληλο («πραγματικά») μη-δομημένο πλέγμα
γύρω από την αεροτομή, Σχήμα 4.1.
Σχήμα 4.1: Κύρια άτρακτος αεροσκάφους – περιοχή ένωσης με πτέρυγα. Απεικονίζεται το
μη-δομημένο πλέγμα το οποίο αντικαθιστά μια ορθογωνική περιοχή του δομημένου πλέγματος
που κατασκευάσθηκε σε ολόκληρο το περίγραμμα της κυρίας ατράκτου.
Η παραμετροποίηση του ρύγχους έγινε χρησιμοποιώντας πολυώνυμα (καμπύλες)
Bézier για κάθε καμπύλη που ενώνει την κορυφή του με οποιοδήποτε σημείο της ένωσής
του με την κύρια άτρακτο. Έτσι δημιουργήθηκαν τόσες καμπύλες Bézier όσα είναι και τα
σημεία στα οποία διακριτοποιήθηκε η διατομή της ατράκτου. Κάθε καμπύλη ανήκει στο
επίπεδο το οποίο ορίζεται από το εκάστοτε σημείο της περιμέτρου και τον κύριο άξονα
(z). Ακολουθούν κατάλληλοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί για τη μεταφορά των σημεί
-
ων κάθε καμπύλης Bézier στον 3Δ χώρο.
Ο τρόπος αυτός δημιουργίας του ρύγχους παρουσιάζει δύο σημαντικά μειονεκτήματα:
(α) μεγάλο πλήθος τριγωνικών στοιχείων τα οποία περιβάλλουν ένα μοναδικό κόμβο,
αυτόν της κορυφής και (β) κακής ποιότητας τρίγωνα κοντά στην κορυφή, λόγω σύγκλι
-
σης όλων των καμπύλων Bézier σε ένα μοναδικό σημείο. Τα παραπάνω μειονεκτήματα
αντιμετωπίστηκαν αντικαθιστώντας τμήμα του πλέγματος κοντά στην κορυφή της ατρά
-
κτου με κατάλληλο σφαιρικό τμήμα. Έτσι οι καμπύλες Bézier (που αποτελούν πλέον
το κύριο μέρος του ρύγχους, το υπόλοιπο δηλαδή πλην του νέου σφαιρικού τμήματος)
καταλήγουν στην περιφέρεια ενός κύκλου αντί της σημειακής κορυφής. Το ‘κενό’ από
ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2007

ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ

1
4
τον κύκλο αυτό μέχρι την κορυφή μοντελοποιείται από τμήμα σφαιρικής επιφάνειας. Στο
τμήμα του ρύγχους που σχηματίζεται από καμπύλες Bézier, το πλέγμα προέρχεται από
τριγωνοποίηση δομημένου πλέγματος.
Αντιθέτως, το πλέγμα που δημιουργήθηκε στο τμήμα της σφαίρας (κοντά στην κορυ
-
φή) είναι καθαρά μη-δομημένο, και δημιουργήθηκε με τη βοήθεια του λογισμικού γένε
-
σης μη-δομημένων 2Δ πλεγμάτων και, στη συνέχεια, προβολή σε σφαιρικές συντεταγμέ
-
νες. Το τελικό αποτέλεσμα, δηλαδή το επιφανειακό πλέγμα του ρύγχους, απεικονίζεται
στα Σχήματα 4.2 και 4.3.
Σχήμα 4.2: Σχηματισμός και πλεγματοποίηση της επιφάνειας του ρύγχους πριν τη διορθωτική
επέμβαση με την προσθήκη σφαιρικής επιφάνειας πολύ κοντά στην κορυφή.
���µ� 4.3:������ µ���� ��� ����µ���� ���� ��������� ��� �������, µ��� �� ���������� ���µ����
µ� ��� �������� ��������� ���������� ���� ����� ���� ������.�������������� ����� ����� ���
����µ����.
�� ���� µ���� ��� �������� ��� ����������� ������ �� ���� ���������
���µ������ ���� �� µ����� �� ������ ��� ��������.�� ����������� �����µ� ���
���� µ����� ���������� ���� �����µ� µ� ���� ��� ������ ��������, µ��������� �µ��
����������.� ��µ������� ���� ��� ���� µ����� ������� ��������� ��� ���� ��� ��
��µ��� ��� ��� �����µ�� ������������ ����������.� ����� ��������� �� ��������
��µ����� Bézier , ���� ��� ��� ������.��� ��� ������ ��� ���������� ����
���������� � ���������,��µ���������� µ�-��µ�µ��� ����µ� µ� ����� ���
����������� �����µ����.� ��������� ���� ����� ��� �� ������ ����µ�
�������������� ��� ���µ� 4.4.
� ��µ������� ��� ��������,���� ��������� ��� ��� ������� �� �����
�������� (booms), �� ���� ���� ��� �� ���������� ���� ��������� µ��������� ���
������µ��.� �������� ��� ����� �µ�� ���������� ��� ����� ��µ�������� ���.
���� � ������� ��������� �� ���� �µ�µ���:�� ����� �µ�µ� µ����� �������� ���
���������� ������� ��� ����� ��������,�� ������� µ����� ��� ���������� ��� ���
���������� ������� ��� ����� �������� ��� �� ��������� ��� ��� ��������� ������
��� ����� µ���� �� ������������.��� �� �µ�µ��� ��� �������� ������������ ���
����������� ������µ�� ���� ��� x-�����.����������� �� ����� µ��� �� µ�����
�µ�µ� �� ����� ���µ��������� ��������� ���� �� ������µ����� ��� ��µ� ���
����� �������� µ� ��� �������.� ������ µ���� ��� ����µ���� ��� ��������,���
��µ���������� µ� ���� ��� �����,�������� ��� ���µ� 4.5.
Σχήμα 4.3: Τελική μορφή του πλέγματος στην επιφάνεια του ρύγχους, μετά τη διορθωτική
επέμβαση με την προσθήκη σφαιρικής επιφάνειας πολύ κοντά στην κορυφή.
Παρουσιάζονται τρεις όψεις του πλέγματος.
ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2007

ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ

1
5
Το πίσω μέρος της ατράκτου του αεροσκάφους πρέπει να έχει κατάλληλη διαμόρφω
-
ση ώστε να μπορεί να δεχτεί τον κινητήρα. Ως καταληκτική διατομή του πίσω μέρους
επιλέχτηκε ίδια διατομή με αυτή της κυρίας ατράκτου, μικρότερων όμως διαστάσεων.
Η δημιουργία έτσι του πίσω μέρους γίνεται ενώνοντας ένα προς ένα τα σημεία των δύο
διατομών διαφορετικών διαστάσεων.
Η ένωση βασίζεται σε επίπεδες καμπύλες Bézier , όπως και στο ρύγχος. Για την κάλυ
-
ψη της επιφάνειας όπου στηρίζεται ο κινητήρας, δημιουργείται μη-δομημένο πλέγμα με
χρήση του αντίστοιχου λογισμικού. Η επιφάνεια αυτή καθώς και το τελικό πλέγμα απει
-
κονίζονται στο Σχήμα 4.4.
Η δημιουργία της πτέρυγας, στην περίπτωση που δεν υπήρχαν οι δοκοί στήριξης
(
booms
), θα ήταν απλή και θα βασίζονταν στην παράλληλη μετατόπιση της αεροτομής.
Η παρουσία των δοκών όμως δυσκολεύει τον τρόπο δημιουργίας της. Έτσι η πτέρυγα
χωρίστηκε σε τρία τμήματα: το πρώτο τμήμα μεταξύ ατράκτου και εσωτερικής πλευράς
της δοκού στήριξης, το δεύτερο μεταξύ της εσωτερικής και της εξωτερικής πλευράς της
δοκού στήριξης και το τελευταίο από την εξωτερική πλευρά της δοκού μέχρι το ακρο
-
πτερύγιο. Όλα τα τμήματα της πτέρυγας αποτελούνται από ισαπέχουσες αεροτομές κατά
τον
x
-άξονα. Διαφορετικό θα είναι μόνο το μεσαίο τμήμα το οποίο διαμορφώνεται κα
-
τάλληλα ώστε να περιλαμβάνει την τομή των δοκών στήριξης με την πτέρυγα.

Η τελική
μορφή του πλέγματος της πτέρυγας, που δημιουργείται με αυτό τον τρόπο, φαίνεται στο
Σχήμα 4.5.
Σχήμα 4.4: Δύο όψεις του επιφανειακού πλέγματος στην πίσω επιφάνεια της ατράκτου,
που συμπεριλαμβάνει το επίπεδο στήριξης του κινητήρα.
ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2007

ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ

1
6
Σχήμα 4.5: Γένεση του επιφανειακού πλέγματος στην πτέρυγα, λαμβάνοντας υπόψη
και την «αναμονή» για τις δοκούς στήριξης.
Η ολοκλήρωση του επιφανειακού πλέγματος του αεροσκάφους γίνεται με τη δημιουρ
-
γία του επιφανειακού πλέγματος για το κάθετο και οριζόντιο σταθερό, τα οποία συνδέ
-
ονται με την πτέρυγα μέσω των δοκών στήριξης. Για το οριζόντιο σταθερό επιλέχθηκε
ορθογωνική κάτοψη ενώ για το κάθετο σταθερό τραπεζοειδής όψη. Η αεροτομή και για
τις δύο επιφάνειες είναι κοινή και συμμετρική. Η ένωση του κάθετου με το οριζόντιο
σταθερό γίνεται μέσω μιας καμπύλης επιφάνειας, η οποία δημιουργείται με κυκλική με
-
ταφορά της τελευταίας αεροτομής του κάθετου σταθερού.
Η γένεση πλέγματος ξεκινά από τις δοκούς στήριξης που έχουν ορθογωνική διατομή.
Ξεκινούν από κάποιο σημείο της πτέρυγας και καταλήγουν εφαπτομενικά στο κάθετο
σταθερό. Το Σχήμα 4.6 παρουσιάζει τις πλευρές της δοκού. Η άνω επιφάνεια είναι όμοια
με την κάτω της δοκού. Το ίδιο ισχύει και για τις πλαϊνές επιφάνειες.
NACA 0012
NACA 4415
A
1
A
3
Σχήμα 4.6: Πλευρικές επιφάνειες δοκών στήριξης (
booms
).
ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2007

ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ

1
7
Αρχικά έγινε η δημιουργία των τεσσάρων επιφανειακών πλεγμάτων των πλευρών της
δοκού τα οποία, στη συνέχεια, συνενώθηκαν κατάλληλα ώστε να δώσουν την τελική
μορφή της. Στις περιοχές κοντά στα άκρα των πλευρών της δοκού χρησιμοποιήθηκε εξ’
αρχής μη-δομημένο πλέγμα, όπως μπορεί να φανεί και στο Σχήμα 4.7.
Το κάθετο σταθερό αποφασίσθηκε να έχει τραπεζοειδή κάτοψη. Για το σχηματισμό του
επελέγη η

αεροτομή NACA 0012 με χορδή η οποία μεταβάλλεται μεταξύ μιας μέγιστης
τιμής (στη βάση) και μιας ελάχιστης (στην κορυφή), που αποτελούν δεδομένα που κα
-
θορίζονται από το σχεδιαστή και είναι, συνεπώς, μεταβλητές σχεδιασμού σε περίπτωση
βελτιστοποίησης. Η συνολική επιφάνεια του κάθετου σταθερού θα προκύψει με γραμμική
παρεμβολή μεταξύ των δύο άκρων. Η τελική μορφή του κάθετου σταθερού φαίνεται στο
Σχήμα 4.8.
Σχήμα 4.7: Επιφανειακό πλέγμα στις δοκούς στήριξης (
booms
).
220
230
240
250
26
0
88
90
92
30
40
50
60
70
y
x
z
Σχήμα 4.8: Κάθετο σταθερό.
ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2007

ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ

1
8
240
245
250
255
260
265
8
5
90
80
82
84
86
x
z
y
Σχήμα 4.9: Καμπύλο συνδετικό τμήμα.
Όπως έχουμε αναφέρει, για την ένωση του κάθετου με το οριζόντιο σταθερό χρη
-
σιμοποιήθηκε ένα κατάλληλο καμπύλο συνδετικό τμήμα, το οποίο προκύπτει από την
περιστροφή της τελευταίας αεροτομής του κάθετου σταθερού γύρω από καθορισμένο
άξονα. Ο άξονας αυτός είναι παράλληλος προς τη χορδή της αεροτομής και βρίσκεται στο
επίπεδο που ορίζεται από αυτή (δηλαδή σε επίπεδο παράλληλο ως προς το xz επίπεδο
του σωματόδετου συστήματος συντεταγμένων). Ως ακτίνα του καμπύλου τμήματος ορί
-
ζεται η απόσταση του άξονα περιστροφής ως προς το κοντινότερο σημείο της αεροτομής,
δηλαδή ως προς το σημείο όπου η αεροτομή έχει μέγιστο πάχος. Το καμπύλο συνδετικό
τμήμα που δημιουργείται με αυτό τον τρόπο απεικονίζεται στο Σχήμα 4.9.
Για το οριζόντιο σταθερό επελέγη όπως αναφέρθηκε ορθογωνική κάτοψη. Λόγω όμως
της ασυνέχειας που υπάρχει μεταξύ της χορδής του καμπύλου τμήματος και του κάθετου
σταθερού επιβάλλεται η εισαγωγή συνδετικού τμήματος. Το τμήμα αυτό σχηματίζεται
από αεροτομές των οποίων οι χορδές μεταβάλλονται μεταξύ αυτών του καμπύλου τμή
-
ματος και του οριζόντιου σταθερού.
Στη συνέχεια, διαμορφώνεται το οριζόντιο σταθερό μεταξύ των συνδετικών τμημά
-
των με παράλληλες μετατοπίσεις της αεροτομής που επελέγη. Το επιφανειακό πλέγμα
που προκύπτει από την ένωση των επιμέρους πλεγμάτων του κάθετου σταθερού, κα
-
μπύλου συνδετικού τμήματος, οριζόντιου σταθερού και δοκού στήριξης, απεικονίζεται
στο Σχήμα 4.10.
ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2007

ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ

1
9
Σχήμα 4.10: Δοκός στήριξης, κάθετο και οριζόντιο σταθερό. Επιφανειακό πλέγμα.
Η σύνθεση των παραπάνω δημιουργεί το συνολικό επιφανειακό πλέγμα στην επι
-
φάνεια του αεροσκάφους. Το προκύπτον επιφανειακό πλέγμα του μισού αεροσκάφους
(λόγω συμμετρίας) αποτελείται από 30.255 κόμβους και από 60.095 τριγωνικά στοιχεία.
Το συνολικό πλέγμα (και, μάλιστα, για λόγους εποπτείας σε ολόκληρο το αεροσκάφος)
απεικονίζεται στα Σχήματα 4.11 και 4.12.
Σχήμα 4.11: Τελική μορφή περιγράμματος αεροσκάφους, με το κατάλληλο επιφανειακό πλέγμα
ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2007

ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ

2
0
Σχήμα 4.12: Πλάγια όψη αεροσκάφους και επιφανειακού πλέγματος
Τέλος, παρατίθενται και τα Σχήματα 4.13 και 4.14 που δείχνουν λεπτομέρειες από τη
συρραφή επιμέρους επιφανειακών πλεγμάτων.
Σχήμα 4.13: Ένωση δοκού στήριξης – πτέρυγας
Σχήμα 4.14: Ένωση δοκού στήριξης – κάθετου σταθερού.
5.

Δημιουργία 3Δ μη-δομημένου πλέγματος γύρω από το αεροσκάφος
Έχοντας ολοκληρώσει την δημιουργία του επιφανειακού πλέγματος του αεροσκάφους,
απομένει η δημιουργία του 3Δ πλέγματος τετραεδρικών στοιχείων γύρω από αυτό όπου
θα επιλυθούν οι εξισώσεις ροής.
Για το σκοπό αυτό απαιτείται πρώτα ο προσδιορισμός μιας κλειστής επιφάνειας γύρω
από το αεροσκάφος (ουσιαστικά, το επ’ άπειρο όριο του υπολογιστικού τμήματος και,
ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2007

ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ

2
1
επειδή μελετάται το μισό αεροσκάφος ένα 2Δ πλέγμα επί του επιπέδου συμμετρίας). Για
τη δημιουργία καλύτερης ποιότητας πλέγματος με ελεγχόμενη πύκνωση των στοιχείων
κοντά στο στερεό όριο (αεροσκάφος), ο γενετής του πλέγματος αποφασίστηκε να εφαρ
-
μοσθεί διαδοχικά μεταξύ διαφορετικών στρωμάτων-κελυφών που θα σχεδιασθούν σε
επιλεγμένες αποστάσεις από το αεροσκάφος.
Το πρώτο κέλυφος το οποίο θα βρίσκεται πολύ κοντά στο στερεό όριο (αεροσκάφος)
αποτελεί ουσιαστικά μία μεγέθυνση του αρχικού αεροσκάφους. Το δεύτερο κέλυφος
αποτελείται από έναν ελλειπτικό θόλο σχετικά κοντά στο πρώτο κέλυφος ενώ το τρίτο
και τελευταίο κέλυφος είναι ένας σφαιρικός θόλος πολύ μακριά όμως από το στερεό
όριο. Η ένωση όλων των επιμέρους τμημάτων του 3Δ πλέγματος που περιγράψαμε
έδωσε το τελικό πλέγμα, το οποίο αποτελείται από 224.675 κόμβους και από 1.205.860
τετράεδρα.
Η γένεση πραγματοποιήθηκε με δύο τρόπους: αφενός μεν με λογισμικό γένεσης τε
-
τραεδρικών πλεγμάτων που έχει δημιουργηθεί στο Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομη
-
χανών του ΕΜΠ στο πλαίσιο Διδακτορικής Διατριβής [12], αφετέρου δε με το εμπορικό
λογισμικό CATIA v5. Επιμέρους τομές του 3Δ πλέγματος απεικονίζονται στα Σχήματα
5.1, 5.2 και 5.3.
Σχήμα 5.1: 3Δ πλέγμα μεταξύ των δύο επιφανειών κοντά στο στερεό όριο στη περιοχή του ρύγχους
(πρώτο στρώμα τετραέδρων).
ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2007

ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ

2
2
Σχήμα 5.2: Τομή 3Δ πλέγματος γύρω από την άτρακτο.
Σχήμα 5.3: Τομή του πρώτου στρώματος του 3Δ πλέγματος γύρω από την πτέρυγα.
Η απεικόνιση γίνεται με το λογισμικό
CATIA
, έστω και αν (κατά περίπτωση)
πολλά τμήματα του προέρχονται από το γενέτη πλέγματος του εργαστηρίου.
���µ� 5.4:����� ��� �� ��µ������� 3� ����µ���� (��������� ��� �� ��µ�).
���µ� 5.5:���������� ���� ����� ��� ������� ��µµ������.
6.������� ��� ���� ���� ��� �� ����������
������� ����������� ���� �� ����������� ����µ� ��� ����������� ��� ���
�� ������ ����µ� ���� ��� ����,��������� � ������� ��� ����.������ ���������
��� ��� ���������� ���������� ��µ���� ��������� ������,� ����µ�� Reynolds
��� ���� ����� µ����� ������� µ� ��� �������� ����������.���� ������� �������
�����µ��������� �� µ������ ��� Spalart – Allmaras µ��� ���������� �������� µ�
����������� ������.
� ������� ����µ������ �������� ��� ���� ���� ���������� ��� ����������
���µ���� ��������µ������ [13-15]. � ������ ��� ��� ��� �����µ���������
������������� µ�-��µ�µ��� ����µ��� ������������ ��������� ��� ����� ������� ���
��������� Navier-Stokes µ� ��� ������� ��� ��������µ����� �������µ���� �����
��� ������ ���µ��� (�������������� �������� Riemann ��� Roe, [16]) ��� ���� �����
µ��������.� µ������ �������� ����������� 2�� ����� �������� ��� ����
Σχήμα 5.4: Χώρος για τη δημιουργία 3Δ πλέγματος (ολόκληρος και σε τομή).
ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2007

ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ

2
3
Σχήμα 5.5: Ελλειπτική βάση θόλου στο επίπεδο συμμετρίας.
6. Επίλυση της ροής γύρω από το αεροσκάφος
Έχοντας ολοκληρώσει τόσο το επιφανειακό πλέγμα του αεροσκάφους όσο και το
ογκικό πλέγμα γύρω από αυτό, ακολουθεί η επίλυση της ροής. Επειδή πρόκειται για ένα
υποηχητικό αεροσκάφος χαμηλών ταχυτήτων πτήσης, ο αριθμός Reynolds της ροής είναι
μικρός σχετικά με ένα κανονικό αεροσκάφος.
Στην παρούσα ανάλυση χρησιμοποιήθηκε το μοντέλο των
Spalart – Allmaras
μίας
διαφορικής εξίσωσης με συναρτήσεις τοίχου.
Ο κώδικας αριθμητικής πρόλεξης της ροής έχει αναπτυχθεί στο Εργαστήριο Θερμικών
Στροβιλομηχανών [13-15].
Η εκδοχή του που εδώ χρησιμοποιήθηκε διαχειρίζεται μη-δομημένα πλέγματα τετρα
-
εδρικών στοιχείων στα οποία επιλύει τις εξισώσεις Navier-Stokes με την τεχνική των
κεντροκομβικών πεπερασμένων όγκων και ανάντι σχήματα (προσεγγιστικός επιλύτης
Riemann του Roe, [16]) για τους όρους μεταφοράς. Η μέθοδος επίλυσης επιτυγχάνει
2ης τάξης ακρίβεια των όρων μεταφοράς στα όρια διεπαφής των όγκων ελέγχου μέσω
αναπτύγματος κατά Taylor το οποίο χρησιμοποιεί τις τιμές και τις πρώτες παραγώγους
των μεταβλητών ροής.
Κατά τον υπολογισμό των αριθμητικών ροών ενεργοποιούνται περιοριστές (flux
limiters). Ο υπολογισμός των παραγώγων των μεταβλητών στα μη-δομημένα πλέγματα
γίνεται είτε μέσω εφαρμογής του θεωρήματος Green-Gauss στους όγκους ελέγχου ή με
την εφαρμογή της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων.
ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2007

ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ

2
4
Η παραλληλοποίηση του παραπάνω λογισμικού βασίζεται στο πρότυπο συντονι
-
στή–εργάτη και στη λογική των πολλαπλών υποχωρίων και υλοποιείται με πρωτόκολλο
ανταλλαγής μηνυμάτων (PVM). Ο συντονιστής «διαβάζει» ολόκληρο το υπολογιστικό
πλέγμα και προκαλεί το διαμερισμό του σε τόσα υποχωρία όσοι είναι και οι διαθέσιμοι
επεξεργαστές.
Στόχος του λογισμικού που πραγματοποιεί το διαμερισμό (με χρήση εξελικτικών αλ
-
γορίθμων, [17,18]) είναι η ισοκατανομή φορτίου σε κάθε επεξεργαστή και η ελάχιστη
διεπιφάνεια μεταξύ των υποχωρίων, ώστε να ελαχιστοποιείται το κόστος επικοινωνίας
μεταξύ των υπολογιστικών μονάδων.
Στη συνέχεια, γίνεται η αποστολή σε κάθε εργάτη του τμήματος του υπολογιστικού
πλέγματος που του αντιστοιχεί και η επίλυση των εξισώσεων ροής σε αυτό, με τη συν
-
δρομή διεπεξεργαστικών επικοινωνιών για την ανταλλαγή πληροφοριών στους κόμβους
της διεπιφάνειας. Στο τελικό στάδιο, επεμβαίνει πάλι ο συντονιστής για τη συλλογή και
την εκτύπωση των αποτελεσμάτων.
Για την πραγματοποίηση των υπολογισμών σε παράλληλο περιβάλλον που επιβάλλει
ένα πρόβλημα αυτής της κλίμακας, το Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών (Μονάδα
Παράλληλης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής και Βελτιστοποίησης) του ΕΜΠ διαθέτει μία
συστοιχία 44 μονό- και δί-επεξεργαστικών υπολογιστικών κόμβων (52 επεξεργαστών).
Κάθε υπολογιστής του παράλληλου συστήματος διαθέτει έναν ή δύο επεξεργαστές και
512 έως 4096 MB μνήμης RAM, συνδέεται δε με τους υπόλοιπους μέσω δικτύου Gigabit
Ethernet χρησιμοποιώντας το πρωτόκολλο TCP/IP.
Οι υπηρεσίες κεντρικής διαχείρισης και κοινού συστήματος αρχείων (Network
Information Service, Network File System service, HTTP service) παρέχονται από τους
δύο servers του συστήματος. Το λειτουργικό σύστημα που χρησιμοποιείται είναι Linux
Fedora Core 6.
Η ροή επιλύθηκε για τέσσερις γωνίες προσβολής του αεροσκάφους (0
ο
, 5
ο
, 10
ο
και
15
ο
). Ο καταμερισμός του πλέγματος σε υποχωρία φαίνεται στο σχήμα 6.1. Στα σχήμα
-
τα 6.2 ως 6.5 απεικονίζονται δύο όψεις του αεροσκάφους για κάθε μία τιμή της γωνίας
προσβολής α.
ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2007

ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ

2
5
Σχήμα 6.1: Διαμερισμός του 3Δ πλέγματος σε 8 υποχωρία
Σχήμα 6.2: Κατανομή ισεντροπικού αριθμού
Mach
πάνω στο αεροσκάφος για α=0
ο
Σχήμα 6.3: Κατανομή ισεντροπικού αριθμού
Mach
πάνω στο αεροσκάφος για α=5
ο
ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2007

ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ

2
6
Σχήμα 6.4: Κατανομή ισεντροπικού αριθμού
Mach
πάνω στο αεροσκάφος για α=10
ο
Σχήμα 6.5: Κατανομή ισεντροπικού αριθμού
Mach
πάνω στο αεροσκάφος για α=15
ο
7. Συμπεράσματα – Μελλοντική Εργασία
Η εργασία που παρουσιάστηκε αποτελεί εκτενή περίληψη των διπλωματικών εργα
-
σιών των δύο πρώτων συγγραφέων, οι οποίες εκπονήθηκαν στον Τομέα Ρευστών του
Τμήματος Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ. Πραγματεύεται την προκαταρκτική διαστασι
-
ολόγηση, την παραμετροποίηση και την ανάλυση με λογισμικό υπολογιστικής ρευστοδυ
-
ναμικής ενός μη-επανδρωμένου αεροσκάφους (Unmanned Aerial Vehicle - UAV). Κύρια
αποστολή του εν λόγω αεροσκάφους είναι η επιτήρηση δασικών εκτάσεων με στόχο την
έγκαιρη ενημέρωση σε περίπτωση πυρκαγιάς ή άλλων φυσικών καταστροφών.
Η διαδικασία του σχεδιασμού ξεκινά με την προκαταρκτική διαστασιολόγηση. Αρχικά,
καθορίζονται τα βασικά – επιθυμητά χαρακτηριστικά του προς σχεδιασμό αεροσκάφους
τα οποία εξαρτώνται κυρίως από το είδος της αποστολής. Εν συνεχεία, υπολογίζονται τα
ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2007

ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ

2
7
τεχνικά και γεωμετρικά χαρακτηριστικά αυτού, γίνεται ανάλυση των επιδόσεων του και
έλεγχος ευστάθειας, που επιβεβαιώνει ότι το σχεδιασθέν αεροσκάφος είναι κατασκευά
-
σιμο και λειτουργικό.
Ακολουθεί η φάση της παραμετροποίησης, όπου χρησιμοποιώντας τα γεωμετρικά
χαρακτηριστικά που προέκυψαν νωρίτερα, δημιουργείται η περιβάλλουσα επιφάνεια
του σχεδιασθέντος αεροσκάφους, επιθέτοντας σε αυτή επιφανειακό πλέγμα τριγωνικών
στοιχείων. Το επιφανειακό αυτό πλέγμα χρησιμοποιείται για τη δημιουργία τριδιάστατου
μη-δομημένου πλέγματος τετραεδρικών στοιχείων.
Η εργασία ολοκληρώνεται με την πρόλεξη του πεδίου ροής γύρω από το αεροσκάφος,
μέσω της αριθμητικής επίλυσης των εξισώσεων Navier-Stokes και του μοντέλου τύρβης
των Spalart-Allmaras σε πολυεπεξεργαστικό υπολογιστικό σύστημα.
Όλα τα παραπάνω συνθέτουν μια πλήρη και αυτοματοποιημένη διαδικασία, η οποία, για
ένα αεροσκάφος δεδομένων προδιαγραφών, ξεκινά με τη διαστασιολόγηση του, προχω
-
ρά στην πλήρη παραμετρική απεικόνισή του, τη δημιουργία 3Δ μη-δομημένου πλέγματος
και καταλήγει στην αεροδυναμική ανάλυση μέσω λογισμικού υπολογιστικής ρευστοδυ
-
ναμικής (CFD). Έτσι, για ένα οποιοδήποτε μικρό αεροσκάφος δεδομένων προδιαγραφών,
είναι εφικτή η άμεση διαστασιολόγησή του, η δημιουργία πλέγματος γύρω από αυτό και
η αεροδυναμική του ανάλυση. Αυτή η διαδικασία (σύνολο κωδίκων, εκτελούμενων εν
σειρά) μπορεί ενταχθεί στο πλαίσιο ενός εξελικτικού αλγορίθμου, ώστε να οδηγήσει στην
αεροδυναμική βελτιστοποίηση μορφής ενός μη-επανδρωμένου αεροσκάφους. Μια τέτοια
βελτιστοποίηση αποτελεί και άμεσο στόχο της ερευνητικής ομάδας. Αξίζει να σημειωθεί,
ότι το λογισμικό που χρησιμοποιήθηκε και περιγράφεται σε όλα τα στάδια της παρούσας
εργασίας, είτε προυπήρχε στο Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών, είτε αναπτύχθη
-
κε στα πλαίσια των διπλωματικών των δυο πρώτων συγγραφέων.
Βιβλιογραφία
[1]

Ν. Τζίνιας, ‘Προκαταρκτική Σχεδίαση Ελαφρού Μη-Επανδρωμένου Αεροσκάφους’,
Διπλωματική Εργασία ΕΜΠ, Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών, 2006.
[2]

Η. Τόλιας, ‘Παραμετροποίηση και Ανάλυση, με Λογισμικό Υπολογιστικής Ρευστοδυνα
-
ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2007

ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ

2
8
μικής, Ελαφρού Μη-Επανδρωμένου Αεροσκάφος’, Διπλωματική Εργασία ΕΜΠ, Σχολή
Μηχανολόγων Μηχανικών, 2006.
[3]

P.
Butterworth-Hayes (Ed.), ‘UAVs – a Vision of the Future’, Euro-UVS publication,
Newsdesk Communications Ltd., London, UK, 2003.
[4]

D
.
P. Raymer, ‘Aircraft Design: A conceptual Approach’,
AIAA
Education Series, 3rd
edition, 1999.
[5]

J
.
D. Anderson, ‘Aircraft performance and design’, McGraw – Hill International
Editions, 1998.
[6]

J
.
D. Anderson, ‘Introduction to Flight’, McGraw – Hill International Editions, 1989.
[7]

E
.
Torenbeck, ‘Synthesis of Subsonic Airplane Design’, Delft University Press, 1982.
[8]

D
.
Stinton, ‘The Design of the Airplane’, Van Nostrand Reinhold, New York, 1983.
[9]

Γ. Μπεργελές, ‘Μηχανική Πτήσης και Προκαταρκτική Διαστασιολόγηση Αεροσκάφους’
, Ιούλιος 2000.
[10]

T.R. Yeechout ‘Introduction to Aircraft Flight Mechanics’, AIAA
Education Series,
2003.
[11]

Uy-Loi Ly, ‘Stability and Control Of Flight Vehicle’
,
University of Washington, 1997
[12]

Π.Ι.Κ. Λιακόπουλος, “Γένεση Μη-Δομημένων Πλεγμάτων με Προσαρμοστικά Στοι
-
χεία και Διαχείριση τους σε Μεθόδους Ανάλυσης και Βελτιστοποίησης Στροβιλομη
-
χανών”, Διδακτορική Διατριβή σε Εξέλιξη, Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ,
Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών.
[13]

N.K. L
ambropoulos
,
D.G. Koubogiannis and K.C. Giannakoglou:

Acceleration of
a Navier-Stokes Equation Solver for Unstructured Grids using Agglomeration
Multigrid and Parallel Processing, Computer Methods in Applied Mechanics and
Engineering, 193, pp. 781-803, 2004.
[14]

Θ.Δ. Ζερβογιάννης, ‘Ανάπτυξη Μεθόδων Σχεδίασης Βέλτιστων Μορφών στην Αε
-
ροδυναμική και τις Στροβιλομηχανές μέσω Εξελικτικών Αλγορίθμων και Συζυγών
Τεχνικών’, Διδακτορική Διατριβή σε Εξέλιξη, Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ,
Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών.
[15]

Β.Γ. Ασούτη, ‘Αεροδυναμική Ανάλυση και Σχεδίαση Πτερυγώσεων και Πτερύγων
ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2007

ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ

2
9
Υψηλών και Χαμηλών Ταχυτήτων Ροής σε Πολυεπεξεργαστικό Περιβάλλον’, Διδα
-
κτορική Διατριβή σε Εξέλιξη, Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ, Εργαστήριο
Θερμικών Στροβιλομηχανών.
[16]

P.L. Roe – Approximate Riemann Solvers, Parameter Vectors, and Difference
Schemes – Journal of Computational Physics 43 , 1981.
[17]

Α.Π. Γιώτης, ‘Χρήση Εξελικτικών Τεχνικών, Υπολογιστικής Ευφυΐας και Μεθόδων
Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής στη Βελτιστοποίηση – Αντίστροφη Σχεδίαση Πτε
-
ρυγώσεων Στροβιλομηχανών μέσω Παράλληλης Επεξεργασίας’, Διδακτορική Δια
-
τριβή ΕΜΠ, Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών, 2003.
[18]

A.P. Giotis, K.C. Giannakoglou, ‘An unstructured grid partitioning method based on
genetic algorithms’, Advances in Engineering Software, 29(2):129-138, 1998
.