Representations and Solutions for Game-Theoretic Problems

In Artificial Intelligence 94(1), July 1997, pages 167-215

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  
 
  
  
      

    
  
   
 




         
       
  
 
   

 
       
    


    
   
 
 
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    

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    
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
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  
  
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 

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
  
    
 
   
 
 
   

       
      
  
   
       
 
 
    
      
    
 
 
   

   
      
  
     


 
    
  

 
  
   
             
  
   
  

  
 
    

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
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


 

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
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
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 


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
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
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
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

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


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   
    
   
 

 
0
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   
 

       
       
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     
  

 

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   

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
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          
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    
   
       
  

    
  
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
   
  
 


    
   
 
  
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
 
   
 
  

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  
 

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   
 
 
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 
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   
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
 
   
            
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
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   
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          
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    
 
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   
     
 
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     

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
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
     
   
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  
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   

 
    
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       
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  
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

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  
  
    
 
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    
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
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       
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 

 
 

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     
 
 
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         
 
 
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 
  

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  


 
 
   
 
 
  

  
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       









 




    

 



 


 
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  

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

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



  
 
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
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 
  

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

    

 

  
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


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  
 
 
 

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  

 
   
     



 
   


 
  
 
 



  



   
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 


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  


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 
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 
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
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   
  
     




    

 

 
  



 

           



 










 


 

 

   

 

  
 

 


   

 


  




 
     













 


 


 

 


  
 
    



   



 
 

       

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
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

 
 



    
 


 
 
 


     
 

 

  
  


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



  
 


 
     

 
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   
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


 


  


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
 

  
 

         
  
 
     
    




 

   
 







  


 














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    
 


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
        
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   
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


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    
  
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   
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 
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
 


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 
 


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
 
 
    
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
 

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     
   

   
  

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

 

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   


 

 
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 
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
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 
   
   

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  
 
   
 

  
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
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 


 
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  
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
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
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 
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
 
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
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   
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 
   





  


    
  

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
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  



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    



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
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
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 

 
 

   
  


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
 



 

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

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
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
 
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  
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

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
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
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
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


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
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
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

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



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
 



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
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


 



 

  

    

 


  
  
  
 
  

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
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
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




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

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


 







  
 
 


 
 



 

  


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




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

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
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  
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
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
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
    
  
 

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  

  
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  

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 
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  
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  
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
     
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    
 
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   
          


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      
  


  

  
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  
  

 

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

         
  

   
     
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  
              
  
  
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  
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    

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 
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 

  
   
  


 
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 
 
  
       
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
 
  
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
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  
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 
 
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                          
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         
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       
  
        
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        
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  
    
     
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  
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   

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
 

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   
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
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 
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 
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   

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 
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    
     
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
  
                      
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           
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
  
  
     
  

   

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  
  

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    
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
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
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    
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       
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        
 
  
        
   
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
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 
               
 
 
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    
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
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 
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 
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    
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
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    
   
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
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   

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  
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 

 
  
                   
 
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             
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
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
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  
       
    
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  
 
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 
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
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
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 
 
   

    
 

   
 

 
 

 
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





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
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

  


 

 
    
   


 
 
  
  

 
     
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
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
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  
  

    

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

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
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
  
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


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
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
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    
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  
 
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
  
 


  
    
                
   
  
    

    
 
     
  
 
Game
Tree
Game
State
Gala Interpreter
Sequence
Form
StrategiesOptimal
(Randomized)
Rules of
Poker
Game
Spec
Gala
LP Solver
Form
Normal
GAMBIT
 
  

 
  
  
 
        
  
   
 
    



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 
    
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0
50
100
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0
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number of nodes in tree
Normal form
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     
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  
   
    

 
 
   
  
 
  
      
   

0
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 
 
      
  
    
    
 



    
   
  
   
    
      
 
 
   
 
 
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  
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# cards in deck
1
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# cards in hand
# rounds

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 

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     
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  
 
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    


   
   
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      
 
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
   
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  
    
 
    
 

   
 

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 
   
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   
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   
  
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        
    
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    
 
     


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

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   
 

 
 
  

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   
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 
   
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  
 

 
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  
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
  
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  
 
 

 
 
 
  



  
 
 
    
   

    
   


   
 
  
 

 
  

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    


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
   
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   
   
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 

   
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 
 

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
  
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
    

 
   
 
 
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  
             
   
    
 
   

  


  
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 
 
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   

 
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           
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  
 
  
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   
 
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
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
        
      

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
 
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         
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                        
                  
             
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       
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         
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
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               
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