αντισταθμιστες

John StroutzosMechanics

Feb 22, 2012 (5 years and 5 months ago)

1,011 views

ΜΑΘΗΜΑ:
ΔΛΔΓΚΤΔΣ
ΒΙΟΜΗΦΑΝΙΚΟΙ
ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ
7
ο
Δξάμηνο Σποςδών
Dr.
Χρήςτοσ Ι. Παπανάγνου
c.papanagnou@ieee.org
Ακαδημαϊκό ζτοσ 20
10
-
201
1
Γιάλεξη:
Σσεδίαζη ελεγκηών με ανηιζηαθμιζηέρ
7
ο
Δξάμηνο Σποςδών
Dr. Christos I.
Papanagnou
Ειςαγωγή
Dr. Christos I.
Papanagnou

Η
ζπκπεξηθνξά
ελόο
ζπζηήκαηνο
ειέγρνπ
κε
αλάδξαζε
είλαη
έλα
δήηεκα
πξσηαξρηθήο
ζεκαζίαο,
δηόηη
επηζπκνύκε
έλα
ζύζηεκα
λα
είλαη
θαηάιιειν
όηαλ
:
(α)
είναι
εςζηαθέρ
και
η
απόκπιζή
ηος
ζε
ενηολέρ
ειζόδος
είναι
αποδεκηή
,
(β)
η
εςαιζθηζία
ηος
ζηιρ
μεηαβολέρ
ηων
παπαμέηπων
ηος
είναι
μειωμένη
,
(γ)
ηο
ζθάλμα
ζηαθεπήρ
καηάζηαζηρ
πος
αποππέει
από
ηην
εθαπμογή
ενηολών
ειζόδος
ελασιζηοποιείηαι
θαη
ηέινο
(δ)
είναι
ικανό
να
μειώνει
ηιρ
επιδπάζειρ
ανεπιθύμηηων
διαηαπασών

Ωζηόζν
γηα
λα
απνδώζεη
έλα
ζύζηεκα
ειέγρνπ
κε
αλάδξαζε
ηε
βέιηηζηε
ζπκπεξηθνξά
ηνπ,
ζρεδόλ
πάληνηε,
πξέπεη
λα
γίλνληαη
νη
απαξαίηεηεο
ξπζκίζεηο
κέζσ
πξνδηαγξαθώλ
βξίζθνληαο
κηα
ζπκβηβαζηηθή
ιύζε
κεηαμύ
ησλ
αληηθξνπόκελσλ
απαηηήζεσλ
πνπ
ζέηνπλ
ηηο
πξνδηαγξαθέο

΢πλεπώο
.
αθνύ
δελ
είλαη
εθηθηά
λα
ηθαλνπνηήζνπκε,
θαηά
ην
βέιηηζην
όιεο
ηηο
πξνδηαγξαθέο,
αλαγθαδόκαζηε
«λα
πξνζαξκόζνπκε
ηηο
ζπζηεκηθέο
παξακέηξνπο»
έηζη
ώζηε
λα
θαηαιήμνπκε
ζ'
έλα
ζύζηεκα
θαηάιιειεο
(γηα
ην
είδνο
ηεο
εθαξκνγήο)
θαη
απνδεθηήο
(δειαδή,
εληόο
πξνδηαγξαθώλ)
ζπκπεξηθνξάο
.

΢ηόρνο
απνηειεί,
πεξαηηέξσ
δηεξεύλεζε
επηζεκαίλνληαο
θάπνηεο
ζεκαληηθέο
κεζόδνπο
ζρεδίαζεο
θαη
αληηζηάζκηζεο
κέζσ
ηεο
πξνζαξκνγήο
παξακέηξσλ
ηνπ
ζπζηήκαηνο
γηα
λα
επηηύρνπκε
ηελ
επηζπκεηή
ηνπ
απόθξηζε
Ειςαγωγή
Dr. Christos I.
Papanagnou

Η
κεηαηξνπή
ή
πξνζαξκνγή
ηνπ
ζπζηήκαηνο
ειέγρνπ
πνπ
ζηνρεύεη
ζηελ
απόδνζε
κηαο
θαηάιιειεο
ζπκπεξηθνξάο
θαιείηαη
ανηιζηάθμιζη
.
Δειαδή,
αληηζηάζκηζε
είλαη
ε
ξύζκηζε
ηνπ
ζπζηήκαηνο
κε
ζηόρν
ηελ
εμάιεηςε
θάζε
ειαηηώκαηνο
αλεπάξθεηάο
ηνπ

Καηά
ηελ
αλαζρεδίαζε
ηνπ
ζπζηήκαηνο,
κε
ζηόρν
ηε
κεηαβνιή
ηεο
απόθξηζήο
ηνπ,
πξνζζέηνπκε,
κηα
επηπιένλ
ζπληζηώζα
ζηε
δηάηαμε
αλάδξαζεο
.
Απηή
ε
ζπληζηώζα
είλαη
πνπ
ηζνζηαζκίδεη
ή
αληηζηαζκίδεη
ηελ
αλεπάξθεηα
ηεο
ζπκπεξηθνξάο
ηνπ
ζπζηήκαηνο
.
Μπνξεί
λα
είλαη
ειεθηξηθή,
κεραληθή,
πδξαπιηθή,
πλεπκαηηθή
ή
θάπνηνπ
άιινπ
ηόπνπ
δηάηαμε
ή
θύθισκα
.
΢πλήζσο
νλνκάδεηαη
αληηζηαζκηζηήο
.
΢ηηο
πεξηζζόηεξεο
πεξηπηώζεηο
ην
ξόιν
ηνπ
αληηζηαζκηζηή
αλαιακβάλεη
έλα
θαηάιιειν
ειεθηξηθό
θύθισκα
.
Ανηιζηαθμιζηήρ
είναι
μια
ππόζθεηη
διάηαξη
ή
ένα
κύκλωμα
πος
ειζάγεηαι
ζ'
ένα
ζύζηημα
ελέγσος
για
να
ανηιζηαθμίζει
ηην
ανεπάπκεια
ηηρ
ζςμπεπιθοπάρ
ηος
.
Σφνδεςη εν ςειρά κυκλωμάτων
αντιςτάθμιςησ
Dr. Christos I.
Papanagnou

Ο
αληηζηαζκηζηήο
ηνπνζεηείηαη
ζε
θαηάιιειε
ζέζε
κέζα
ζηε
δνκή
ηνπ
ζπζηήκαηνο
.
Ο
αληηζηαζκηζηήο
πνπ
ηνπνζεηείηαη
ζηνλ
θύξην
θιάδν
(θιάδν
εηζόδνπ
-
εμόδνπ)
θαιείηαη
ελ
ζεηξά
.
΢ην
ίδην
πλεύκα
νη
ππόινηπνη
αληηζηαζκηζηέο
θαινύληαη
αλάδξαζεο,
εμόδνπ

θνξηίνπ)
θαη
εηζόδνπ
.

Εάλ
ε
΢Μ
ηνπ
αληηζηαζκηζηή
είλαη
G
c
(s),
θαη
ζπλδέεηαη
ελ
ζεηξά
κε
κηα
θαζνξηζκέλε
δηαδηθαζία
G(s)
(ζηελ
πξαγκαηηθόηεηα
είλαη
ζε
ζεηξά
πξνο
ηελ
G(s)Η(s)
ζηελ
θιεηζηό
βξόρν)
κε
ζηόρν
λα
απνδνζεί
ε
θαηάιιειε
ζπλάξηεζε
κεηαθνξάο
βξόρνπ
G
c
(s)G(s
)
H
(
s)

H
G
c
(s)
κπνξεί
λα
επηιεγεί
έηζη
ώζηε
λα
κεηαβάιιεη
ην
ζρήκα
ηνπ
γεσκεηξηθνύ
ηόπνπ
ξηδώλ
ή
ηελ
απόθξηζε
ζπρλόηεηαο
.
Είηε
ζηε
κηα
είηε
ζηελ
άιιε
πεξίπησζε,
ην
θύθισκα
κπνξεί
λα
επηιεγεί
έηζη
ώζηε
ε
ζπλάξηεζε
κεηαθνξάο
ηνπ
λα
είλαη
:
Σφνδεςη εν ςειρά κυκλωμάτων
αντιςτάθμιςησ
Dr. Christos I.
Papanagnou

Σν
πξόβιεκα
δειαδή
αλάγεηαη
ζηελ
δηαθξηηηθή
επηινγή
ησλ
πόισλ
θαη
ησλ
κεδεληθώλ
ηνπ
αληηζηαζκηζηή

Γηα
λα
θαηαλνήζνπκε
ηηο
ηδηόηεηεο
ηνπ
θπθιώκαηνο
αληηζηάζκηζεο,
αο
ζεσξήζνπκε,
έλαλ
αληηζηαζκηζηή
1
εο
ηάμεο
.
Η
πξνζέγγηζε
πνπ
ζα
επηρεηξήζνπκε
κπνξεί
λα
επεθηαζεί,
ζηε
ζπλέρεηα,
γηα
λα
θαιύςεη
πεξηπηώζεηο
αληηζηαζκηζηώλ
πςειόηεξεο
ηάμεο

Γηα
παξάδεηγκα
έλαο
αληηζηαζκηζηήο
πςειόηεξεο
ηάμεο
κπνξεί
λα
ζεσξεζεί
σο
κία
ελ
ζεηξά
δηάηαμε
θαηάιιεινπ
αξηζκνύ
αληηζηαζκηζηώλ
1
εο
ηάμεο
.

Έλαο
αληηζηαζκηζηήο,
G
c
(s),
ρξεζηκνπνηείηαη
καδί
κε
κηα
δηαδηθαζία,
G(s)
,
έηζη
ώζηε
ην
ζπλνιηθό
θέξδνο
βξόρνπ
λα
κπνξεί
λε
ιάβεη
ηηκή
θαηάιιειε
γηα
ηελ
ηθαλνπνίεζε
ησλ
απαηηήζεσλ
πνπ
ζρεηίδνληαη
κε
ην
ζθάικα
ζηαζεξήο
θαηάζηαζεο
.
΢ηε
ζπλέρεηα,
ε
G
c
(s)
ρξεζηκνπνηείηαη
γηα
ηε
δηελέξγεηα
επηζπκεηώλ
ξπζκίζεσλ
ηεο
δπλακηθήο
ηνπ
ζπζηήκαηνο
ρσξίο,
σζηόζν,
λα
επεξεάδεη
ην
ζθάικα
ζηαζεξήο
θαηάζηαζεο
.
Σφνδεςη εν ςειρά κυκλωμάτων
αντιςτάθμιςησ
Dr. Christos I.
Papanagnou

Θεσξνύκε ηνλ αληηζηαζκηζηή 1εο ηάμεο πνπ ραξαθηεξίδεηαη από ηε
ζπλάξηεζε κεηαθνξάο:

Σν
ζρεδηαζηηθό
πξόβιεκα
πνπ
αληηκεησπίδνπκε
ζηνρεύνληαο
ζηελ
απόδνζε
θαηάιιειεο
ζπκπεξηθνξάο
ζην
ζύζηεκα
αλάγεηαη
ζηελ
επηινγή
ησλ
z,
p
θαη
Κ
.
Όηαλ
|z|
<
|p|
,
ην
θύθισκα
θαιείηαη
θύθισκα
πξνήγεζεο
θάζεο
θαη
έρεη
πόινπο
θαη
κεδεληθά
πνπ
δηαηάζζνληαη
ζην
κηγαδηθό
επίπεδν
κε
ηνλ
ηξόπν
πνπ
παξνπζηάδεη
ζην
δηπιαλό
ζρήκα
.
Εάλ
ν
πόινο
ζεσξεζεί
ακειεηένο,
δειαδή
εάλ
|p|
>>
|z|
,
ελώ
ηαπηόρξνλα
ην
κεδεληθό
εκθαλίδεηαη
ζηελ
αξρή
ησλ
αμόλσλ,
ε
ζπλάξηεζε
κεηαθνξάο
ηνπ
αληηζηαζκηζηή
αλάγεηαη
ζηελ
ζπλάξηεζε
κεηαθνξάο
ελόο
απινύ
δηαθνξηζηή
:
Σφνδεςη εν ςειρά κυκλωμάτων
αντιςτάθμιςησ
Dr. Christos I.
Papanagnou

Η απόθξηζε ζπρλόηεηαο ηνπ θπθιώκαηνο δηαθόξηζεο είλαη:
Όπνπ
η=
1
/p,
p=
α
z
θαη
Κ
1
=Κ/α,
ε
δε
΢Μ
ηνπ
αληηζηαζκηζηή
πξνήγεζεο
θάζεο
είλαη
:
H
κέγηζηε
ηηκή
ηνπ
αληηζηαζκηζηή
πξνήγεζεο
θάζεο
εκθαλίδεηαη
ζηε
ζπρλόηεηα
σ
m
,
όπνπ
σ
m
είλαη
ν
γεσκεηξηθόο
κέζνο
ησλ
p
=
1

,
z
=
1
/
(ατ)
.
Δειαδή,
ε
ελ
ιόγσ
κέγηζηε
ηηκή
εκθαλίδεηαη
ζην
κέζν
αθξηβώο
ηνπ
δηαζηήκαηνο
πνπ
ρσξίδεη
ηηο
ζπρλόηεηεο
ηνπ
πόινπ
θαη
ηνπ
κεδεληθνύ
ζην
ινγαξηζκηθό
δηάγξακκα
ησλ
ζπρλνηήησλ
.
΢πλεπώο
:
Σφνδεςη εν ςειρά κυκλωμάτων
αντιςτάθμιςησ
Dr. Christos I.
Papanagnou
Η παξαθάησ εμίζσζε είλαη πνιύ ρξήζηκε γηα ηνλ ππνινγηζκό ηνπ ιόγνπ α
(α=
p/z
),
ιόγνο κεηαμύ πόινπ θαη κεδεληθνύ πνπ απαηηείηαη γηα λα επηηεπρζεί
ε κέγηζηε πξνήγεζε θάζεο.
Μπνξνύκε
λα
ζπλδέζνπκε
έλα
θύθισκα
αληηζηάζκηζεο
πνπ
πξνθαιεί
θαζπζηέξεζεο
θάζεο
.
Η
ζπλάξηεζε
κεηαθνξάο
ηνπ
ελ
ιόγσ
θπθιώκαηνο
είλαη
:
Σχεδίαςη κυκλωμάτων προήγηςησ
φάςησ με τη χρήςη του ΓΤΡ
Dr. Christos I.
Papanagnou

H ζπλάξηεζε κεηαθνξάο ηνπ θπθιώκαηνο πξνήγεζεο είλαη:
Οη
ζέζεηο
γηα
ηνλ
πόιν
θαη
ην
κεδεληθό
ηνπ
ζπζηήκαηνο
επηιέγνληαη
έηζη
ώζηε
ν
ΓΣΡ
ηνπ
αληηζηαζκηζκέλνπ
ζπζηήκαηνο
λα
είλαη
ηθαλνπνηεηηθόο
.
Οη
πξνδηαγξαθέο
ηνπ
ζπζηήκαηνο
ρξεζηκνπνηνύληαη
γηα
ηνλ
πξνζδηνξηζκό
ησλ
επηζπκεηώλ
ζέζεσλ
ησλ
θπξίαξρσλ
ξηδώλ
ηνπ
.
Η
κέζνδνο
ηνπ
ΓΣΡ
ζην
κηγαδηθό
επίπεδν
αθνινπζεί
ηα
παξαθάησ
βήκαηα
:
1
.
Καηαξηίζηε
κηα
ιίζηα
πξνδηαγξαθώλ
θαη
δηεξεπλήζηε,
πώο
ζρεηίδνληαη
νη
πξνδηαγξαθέο
απηέο
κε
ηνλ
θαζνξηζκό
επηζπκεηώλ
ζέζεσλ
ησλ
θπξίαξρσλ
ξηδώλ
ηνπ
ζπζηήκαηνο
.
2
.
΢ρεδηάζηε
ην
κε
αληηζηαζκηζκέλν
ΓΣΡ
θαη
δηεξεπλήζηε
εάλ
νη
ξίδεο
κπνξνύλ
λα
ηνπνζεηεζνύλ
ζηηο
επηζπκεηέο
ζέζεηο
ζην
κε
αληηζηαζκηζκέλν
ζύζηεκα
.
3
.
Εάλ
ηειηθά
απαηηείηαη
αληηζηαζκηζηήο,
ηνπνζεηήζηε
ην
κεδεληθό
ηνπ
θπθιώκαηνο
πξνήγεζεο
θάζεο
αθξηβώο
θάησ
από
ηελ
επηζπκεηή
ζέζε
ησλ
ξηδώλ

αξηζηεξά
ησλ
δύν
πξώησλ
πξαγκαηηθώλ
πόισλ)
.
4. Πξνζδηνξίζηε ηε ζέζε ηνπ πόινπ έηζη ώζηε ε ζπλνιηθή γσλία ζηελ επηζπκεηή
ζέζε ηεο ξίδαο λα είλαη ίζε πξνο 180
ν
δειαδή. επάλσ ζηνλ αληηζηαζκηζκέλν
γεσκεηξηθό ηόπν
Σχεδίαςη κυκλωμάτων προήγηςησ
φάςησ με τη χρήςη του ΓΤΡ
Dr. Christos I.
Papanagnou

H ζπλάξηεζε κεηαθνξάο ηνπ θπθιώκαηνο πξνήγεζεο είλαη:
5
.
Τπνινγίζηε
ην
ζπλνιηθό
θέξδνο
ηνπ
ζπζηήκαηνο
ζηελ
επηζπκεηή
ζέζε
ηεο
ξίδαο
θαη
κεηά
ππνινγίζηε
ηε
ζηαζεξά
ζθάικαηνο
6
.
Να
επαλαιάβεηε
ην
πξνεγνύκελα
βήκαηα
εάλ
ε
ζηαζεξά
ζθάικαηνο
δελ
είλαη
ηθαλνπνηεηηθή

Επνκέλσο
,
πξώηα
εληνπίδνπκε
ηηο
επηζπκεηέο
ζέζεηο
ησλ
θπξίαξρσλ
ξηδώλ
έηζη
ώζηε
νη
θπξίαξρεο
κίδεο
λα
ηθαλνπνηνύλ
ηηο
πξνδηαγξαθέο
πνπ
ζρεηίδνληαη
κε
ηα
κεγέζε
δ
θαη
σ,

Η
επηζπκεηή
πξνήγεζε
θάζεο
επηηπγράλεηαη
κε
ηελ
πξνζζήθε
ηνπ
κεδεληθνύ
αξηζηεξά
ησλ
δύν
πξώησλ
πξαγκαηηθώλ
πόισλ
.
Ωζηόζν
ην
επηπξόζζεην
κεδεληθό
δε
ζα
πξέπεη
λα
επεξεάδεη
ηελ
θπξηαξρία
ησλ
επηζπκεηώλ
ξηδώλ
.
Απηό
ζεκαίλεη
όηη
ην
κεδεληθό
δε
ζα
πξέπεη
λα
ηνπνζεηεζεί
πην
θνληά
ζηελ
αξρή
ησλ
αμόλσλ
από
όηη
ν
δεύηεξνο
πξαγκαηηθόο
πόινο
Δηαθνξεηηθά,
ε
ξίδα
πνπ
ζα
εκθαληζηεί
θνληό
ζηελ
αξρή
ησλ
αμόλσλ
ζα
θπξηαξρεί
ζηελ
απόθξηζε
ηνπ
ζπζηήκαηνο
.
Σχεδίαςη κυκλωμάτων προήγηςησ
φάςησ με τη χρήςη του ΓΤΡ
Dr. Christos I.
Papanagnou
Από
ην
δηπιαλό
ζρήκα
δηαπηζηώλνπκε
όηη
ε
επηζπκεηή
ξίδα
βξίζθεηαη
αθξηβώο
επάλσ
από
ηνλ
δεύηεξν
πόιν
.
Σνπνζεηνύκε,
ην
κεδεληθό
z,
ιίγν
αξηζηεξόηεξα
ηνπ
δεύηεξνπ
πξαγκαηηθνύ
πόινπ
.
΢πλαθόινπζα
,
ε
πξαγκαηηθή
ξίδα
ζα
βξίζθεηαη
θνληά
ζην
πξαγκαηηθό
κεδεληθό
.
Εηζη
,
ν
αληίζηνηρνο
ζπληειεζηήο
ηνπ
αλαπηύγκαηνο
κεξηθώλ
πειίθσλ
ζα
πξέπεη
λα
είλαη
ζρεηηθά
κηθξόο

όξνο
ηεο
απόθξηζεο
πνπ
αληηζηνηρεί
ζε
απηήλ
ηελ
πξαγκαηηθή
ξίδα
ζα
πξέπεη
λα
επεξεάδεη
ειάρηζηα
ηε
ζπλνιηθή
απόθξηζεο
ηνπ
ζπζηήκαηνο
)
Σχεδίαςη κυκλωμάτων καθυςτζρηςησ
φάςησ με τη χρήςη του ΓΤΡ
Dr. Christos I.
Papanagnou
1
.
΢ρεδηάζηε
ην
γεσκεηξηθό
ηόπν
ξηδώλ
ηνπ
κε
αληηζηαζκηζκέλνπ
ζπζηήκαηνο
.
2
.
Πξνζδηνξίζηε
ηηο
πξνδηαγξαθέο
κεηαβαηηθήο
ζπκπεξηθνξάο
ηνπ
ζπζηήκαηνο
θαη
επηιέμηε
ηηο
επηζπκεηέο
ζέζεηο
ησλ
θπξίαξρσλ
ξηδώλ
επάλσ
ζην
κε
αληηζηαζκηζκέλν
ΓΣΡ
έηζη
ώζηε
λα
ηθαλνπνηνύληαη
νη
πξνδηαγξαθέο
.
3
.
Τπνινγίζηε
ην
θέξδνο
βξόρνπ
ζηηο
επηζπκεηέο
ζέζεηο
ξηδώλ
θαη
ζπλαθόινπζα
ηε
ζηαζεξά
ζθάικαηνο
.
4
.
Να
ζπγθξίλεηε
ηελ
ηηκή
ηεο
κε
αληηζηαζκηζκέλεο
ζηαζεξάο
ζθάικαηνο
κε
ηελ
επηζπκεηή
ηηκή
.
Τπνινγίζηε,
ηελ
απαξαίηεηε
αύμεζε
ηεο
ζηαζεξάο
ζθάικαηνο
ε
νπνία
πξέπεη
λα
πξνθύςεη
από
ηελ
θαηάιιειε
ηηκή
ηνπ
α,
δειαδή
ηνπ
ιόγνπ
πόινπ
-
κεδεληθνύ
ηνπ
αληηζηαζκηζηή
.
5
.
Γλσξίδνληαο
ην
ιόγν
ηνπ
ζπλδπαζκνύ
πόινπ
-
κεδεληθνύ
ηνπ
αληηζηαζκηζηή
.
πξνζδηνξίζηε
ζέζεηο
ηνπ
πόινπ
θαη
ηνπ
κεδεληθνύ
ηνπ
αληηζηαζκηζηή,
ηέηνηεο
ώζηε
ν
αληηζηαζκηζκέλνο
ΓΣΡ
λα
πεξλά
από
ηελ
επηζπκεηή
ξίδα
.
Ο
πόινο
θαη
ην
κεδεληθό
ηνπ
αληηζηαζκηζηή
πξέπεη
ηνπνζεηεζνύλ
θνληά
ζηελ
αξρή
ησλ
αμόλσλ
ζπγθξηηηθά
κε
ηελ
σ
n
H
πέκπηε
απαίηεζε
ηθαλνπνηείηαη
όηαλ
ηα
κέηξα
πόινπ
θαη
κεδεληθνύ
ηνπ
αληη
σταθμιστή
είλαη
ζεκαληηθά
κηθξόηεξα
ηεο
σ
n
ησλ
θπξίαξρσλ
ξηδώλ,
έηζη
ώζηε
ν
πόινο
θαη
ην
κεδεληθό,
θνηηάδνληαο
από
ηε
ζέζε
ησλ
θπξίαξρσλ
ξηδώλ,
λα
θαίλνληαη
σο
έλα
εληαίν
αληηθείκελν
(ζπγρσλεύνληαη
ακνηβαία)
.