Ontologies avec la famille SG

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21 Οκτ 2013 (πριν από 3 χρόνια και 9 μήνες)

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Ontologies avec la famille SG


Le corpus :
«

Les fondements de la géométrie

»
de D. Hilbert











Les connaissances du corpus sont
conceptualisées
et

en
partie
formalisées

:


les concepts sont clairement identifiés : point, droite, plan, etc


les relations sont mises en évidence : appartenance, ordre, etc


la sémantique des relations est précisée par les axiomes



Le corpus constitue donc quasiment une
ontologie de la
géométrie projective

qu’il faut opérationnaliser

Exemple : Modélisation du domaine de la
géométrie projective

Axiome 1
-
2 :

Il n’existe pas plus d’une droite à laquelle appartiennent deux points
A et B.


Définition :

Sur une droite a, considérons deux points A et B; nous appelons
«

segment

» le système des deux points A et B et nous le désignons par AB ou BA.
Les points situés entre A et B sont les points du segment AB.


Théorème :

Un plan et une droite non incidents ont au plus un seul point commun.

La hiérarchie des types de concepts

Objet Géométrique

Ensemble de Points

Courbe

Surface

Point

Courbe Affine

Courbe Plane

Surface Plane

Droite

Plan

Volume

La hiérarchie des types de relations

relation binaire

(Objet Géométrique,Objet Géométrique)

diff

(Objet Géométrique,Objet Géométrique)

appartient

(Objet Géométrique,Objet Géométrique)

n’appartient pas

(Objet Géométrique,Objet Géométrique)

apparPE

(Point,Ensemble de Points)

apparDP

(Courbe Plane,Plan)

nApparDP

(Courbe Plane,Plan)

nApparPE

(Point,Ensemble de Points)

extrémité

(Point,Courbe)

relation ternaire

(Objet Géométrique,Objet Géométrique,Objet Géométrique)

entre

(Point,Point,Point)

nEntre

(Point,Point,Point)

La représentation des faits

Point : B

Point : A

apparPE

Droite : d

apparPE

1

1

2

2

Point : *

nApparPE

1

2

entre

1

2

3

apparPE

Plan : α

2

1

«

Les points A et B appartiennent à une droite d du plan α. Un

point extérieur à la droite d est entre A et un point C de α.

»

Point : C

1

2

apparPE

Utilisation des règles

apparPE

Point :*

Point :*

diff

1

1

2

2

2

Plan :*

Droite :*

apparPE

apparPE

apparPE

apparDP

1

1

1

1

2

2

2

Représentation

l’axiome

1
-
6

:

Si

deux

points

A

et

B

d’une

droite

d

appartien
-

-
nent

à

un

plan

,

tous

les

points

de

la

droite

d

appartiennent

à

ce

plan

Représentation

la

transitivité

de

l’appartenance

Point : *

Droite : *

Plan : *

apparPE

1

2

apparPE

1

2

apparDP

1

2

Utilisation des contraintes

Représentation

de

l

’axiome

2
-
3

:

De

trois

points

d’une

droite,

il

n’y

en


a

pas

plus

d’un

qui

est

entre

les

deux

autres

Point : *

Point : *

Point : *

Droite: *

diff

entre

apparPE

diff

diff

apparPE

apparPE

entre

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

1

1

3

3

1

Représentation

de

l’anti
-
réflexivité

du

type

de

relation

diff

Universel : *

diff

1

2

Opérationalisation de l’incompatibilité


Contrainte exprimant l’incompatibilité entre l’appartenance
et la non
-
appartenance (~ négation light)






Objet Géométrique : *

1

1

Objet Géométrique : *

appartient

n’appartient pas

2

2

Courbe Affine : *x

extrémité

Point :*

Segment(x) <=>

Point :*

extrémité

diff

Les définitions de types


Définition du type de concepts
Segment






Définition du type de relations
alignés

Point :*x

Point :*z

Point :*y

apparPE

Droite :*

alignés(x,y,z) <=>

apparPE

apparPE

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

Utilisations dans un SBC


Réponse aux requêtes de l’utilisateur

: comparaison de la
requête avec la scène construite par projection



Détection d’incohérences

: application des connaissances
implicites et vérification des contraintes



Démonstration automatique

: application des axiomes,
saturation avec les connaissances implicites et vérification
des contraintes jusqu’à ce que le but soit atteint



Vérification de démonstration (interactive ou non) dans le
cadre de l’enseignement assisté par ordinateur :

application
des axiomes spécifiés, saturation par application des
connaissances implicites, vérification des contraintes

Théorème :

Un plan et une droite non incidents ont au plus un seul point
commun.


Point : A

Point : B

Droite : d

Plan : P

diff

nApparDP

apparPE

apparPE

apparPE

apparPE

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

1

2

1
-

représentation de l’énoncé

2
-

application de l’axiome 1
-
6

apparDP

2

1

3
-

utilisation de la contrainte d’incompatibilité entre
apparDP

et
nApparDP

«

Soit

un

plan

P,

une

droite

d

n’appartenant

pas

à

P
.

Soient

A

et

B

deux

points

appartenant

à

P

et

à

d
.

»

Ex: démonstration automatique

11

/ 21

Méthodologie
s

de construction d’ontologie


Conceptualisation

:



identification

des

connaissances

propres

au

domaine

contenues

dans

le

corpus



construction

d’un

modèle

conceptuel

informel

comprenant

:


les concepts du domaine de connaissances


les relations existantes entre les concepts


la sémantique informelle des relations


l’explicitation des connaissances implicitement présentes dans
le corpus

Corpus

conceptualisation

Modèle

conceptuel

ontologisation

Ontologie

formelle

opérationalisation

SBC dont un
ontologie
opérationelle

Ontologisation = Formalisation
de la conceptualisation


Cela nécessite de définir un langage de représentation d’ontologie
permettant


de spécifier «

l’engagement ontologique

» : le bon usage des
primitives conceptuelles


Pas d’incohérence


Ne fixant pas l’utilisation opérationnelle des primitives


Plusieurs scénarios possibles : validation, inférence…


Support à une «

bonne

» réutilisation


Permettant la récupération du vocabulaire et de «

l’engagement
ontologique

» mais pas de la forme opérationnelle


Permettant une opérationnalisation aisée des connaissances : disposant de
«

mécanismes automatiques

» de traduction des axiomes dans

une
forme
opérationnelle adéquate


L’opérationnalisation = «

Mise en
œuvre

» de l’ontologie dans un SBC


Choix d’un langage d’opérationnalisation


Langage déclaratif permettant une «

mise en œuvre aisée de
raisonnements

» sur les connaissances représentées



Choix des raisonnements mis en œuvre pour chaque axiome


Axiomes en mode Vérification/Inférence


Déclenchement Automatique/Commandée


Choix d’une stratégie de raisonnement (= enchaînement de
raisonnements primitifs)


Exemple : «

tester une ontologie

»


Répéter


Saisie de faits ou déclenchement d’un axiome IC


Ajout de connaissances par axiomes IA


Vérification des axiomes VA


Déclenchement éventuels d’axiomes VC


Jusqu’à «

sortie SBC

»

Ontologie formelle et opérationnelle


Peut
-
on exprimer des axiomes indépendamment de leur
forme opérationnelle ?


Pour exprimer des axiomes, il faut des connecteurs logiques
=> choix d’un langage de représentation


Prenons un langage GC


Les axiomes
les A sont B

:


Des couples de lambda


Des méta
-
relations (schémas d’axiomes)


Leurs formes opérationnelles :


Règles


Contraintes Positives


Contraintes Négatives


Définitions

Axiomes : Les A sont B


Les Mesure ont une Unité

([Mesure:*x] , [Mesure:*x]
-
(norme)
-
[Unité])



Symétrie de la relation proche

([T:*x]
-
(proche)
-
[T:*y] , [T:*y]
-
(proche)
-
[T:*x])



Signature de relation : mange(EtreVivant,Entité)

([T:*x]
-
(mange)
-
[T:*y] , [EtreVivant:*x] [Entite:*y])



Sous
-
type : Chat < Animal

([Chat:*x] , [Animal:*x])

OCGL : une proposition de langage ontologique
CG (Fürst 2004
-

TooCom)


Propriétés

(implicites

ou

explicites)

des

types

:


Sous
-
typage, généricité, partition des types de concept


Signatures, incompatibilité entre deux types de relations


symétrie, réflexivité, transitivité d’un type de relations


la n
-
univocité d’un type de relation binaire


la relation d’appartenance d’un point à une droite est 2
-
univoque (deux points ne
peuvent appartenir qu’à une seule droite)


la cardinalité d’un type de relations

relation binaire

(Objet Géo...,Objet Géo...)

diff

(Objet Géo...,Objet Géo...)

appartient

(Objet Géo...,Objet Géo...)

n’appartient pas

(Objet Géo...,Objet Géo...)

apparPE

(Point,Ens. de Points)

apparDP

(Courbe Plane,Plan)

nApparDP

(Courbe Plane,Plan)

nApparPE

(Point,Ens. de Points)

T

I

S

Opérationalisation de l’incompatibilité


Contrainte exprimant l’incompatibilité entre l’appartenance et la non
-
appartenance






Règles ou contraintes positives implicites/explicites d’incompatibilité


Objet Géométrique : *

1

1

Objet Géométrique : *

appartient

n’appartient pas

2

2

Objet Géométrique : *

Objet Géométrique : *

Objet Géométrique : *

appartient

n

’appartient pas

diff

Objet Géométrique : *

2

2

1

1

1

2

Objet Géométrique : *

Objet Géométrique : *

n

’appartient pas

diff

2

2

appartient

1

1

1

2

Les langages du Web sémantique

Les langages du Web sémantique

Aspects codage


Unicode


On dispose d’un alphabet particulier (codage des
caractères) et d’un mécanisme d’identification
d’alphabet


Les URIs


On dispose d’un langage d’identification de ressources


Les espaces de noms


On dispose d’un langage d’identification du méta
-
langage


XML


On formate les données par des balises éventuellement
assorties d’attributs (on parle de données semi
-
structurées)

Les langages du Web sémantique

Aspects langages


XMLS (DTD) : un langage d’expression de fbf


Permet de lister les balises utilisables


Indique les enchaînements valides de balise


Dispose de quelques types de données primitifs
permettant de préciser ce que l’on peut mettre
dans une balise


Exemple : DublinCore


Remarque : un document XML est arborescent
mais on peut à l’aide des attributs des balises
décrire des structures de graphes


Cf. balises
idref

Les langages du Web sémantique

Passage à l’annotation


On ajoute des données aux données sans les
mélanger !


Car la finalité des données ajoutées est différente de
celle des données initiales


Exemple typique : systèmes d’indexation de documents


Le langage de base : RDF


Des triplets : (sujet, propriété, objet)


Donc des graphes étiquetés


Mais aussi une «

sérialisation XML

»

RDF : exemple

RDF : l’exemple dans le codage WS

RDF


Le standard d’annotation du W3C


Une sémantique formelle


Interprétation


Conséquence sémantique


Un mécanisme de déduction


Interpolation lemma (morphisme de
graphes)


RDF


GC sans types de concept

T :

T :

T :

T :

refAuteur

nom

e
-
mail

RDF


GC ?


Les sujets sont des Ressources


URI


Blank node


Les propriétés sont des Rôles


URI


Les objets sont des ressources ou des types de
donnés


Problème
: une même URI peut être utilisée
comme id de propriété et id de concept

RDF


GC en réifiant les
relations


On transforme toutes les relations en
concepts


On introduit une nouvelle relation TRIPLE
ternaire liant le triplet


Théorème (Baget 2003)



Projection GC est adéquate et complète
pour la déduction RDF


RDF

T :

T :

T :

T :

TRIPLET

TRIPLET

TRIPLET

T : refAuteur

T : nom

T : e
-
mail

1

1

1

2

2

2

3

3

3

Les langages du Web sémantique

Besoin d’un niveau méta (des types)


Une extension RDF(S) est définie


Une liste «

d’URI clé

» est distinguée


Une sémantique particulière leur est associée


Dès lors RDFS permet de décrire des «

ontologies simples

»


Classes et une hiérarchie de classe


Toutes les classes sont des instances de
rdfs:Class


Une taxinomie peut être définie grâce à
rdfs:subClassOf


Instances des classes


Définies pas
rdf:type
donc même mécanisme que pour les classes !!!


Propriétés


Propriétés sont globales : pas de distinction classe/instance


Toutes les propriétés sont des instances de
rdfs:Property


Une taxinomie peut être définie grâce à
rdfs:subPropertyOf


Des signatures peuvent être ajoutées grâce à
rdfs:range, rdfs:domain


Théorème (Baget 2003)



Projection GC est adéquate et complète pour la déduction RDFS

Les langages du Web sémantique

OWL : vers un «

vrai

» niveau
ontologique pour le WS


OWL (Lite,DL,FULL)


Issus des logiques de description


OWL standard W3C de représentation
d’ontologies sur le Web


Rule ML


Un langage de règles (Horn)


SWRL


OWL+RULE ML


Thèses en cours


F. Comte : OWL et GC