3 Sedimentation 96

opossumoozeΜηχανική

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95

3 Sedimentation 96
3.1 Grundlagen und Auslegung des Sedimentationsprozesses...............97
3.1.1 Einzelpartikel-Sedimentation...................................................98
3.1.2 Zonen-Sedimentation.............................................................100
3.1.3 Auslegung eines kontinuierlichen Sedimentationsprozesses.103
3.1.3.1 Rechteckbecken...................................................................103
3.1.3.2 Rundbecken.........................................................................104
3.1.3.3 Absetz-Reihenversuche der Sedimentation.........................108
3.1.3.4 Kompressionsversuche........................................................111
3.2 Sedimentationsapparate..................................................................114
3.2.1 Schwerkrafteindicker und -klärer...........................................114
3.2.1.1 Rechteckbecken...................................................................114
3.2.1.2 Schlammräumung................................................................114
3.2.1.3 Rundeindicker.....................................................................115
3.2.2 Intensivierungsmöglichkeiten des Sedimentationsprozesses:120
3.2.2.1 Lamelleneindicker...............................................................120
3.3 Agglomerieren (Flocken) und Dispergieren feiner Feststoffpartikeln
in Suspensionen......................................................................................123
3.3.1 Flocken und Dispergieren mittels Beeinflussung der Adhäsions-
und Abstoßungskräfte.........................................................................123
3.3.1.1 Wechselwirkungspotentiale und -kräfte..............................123
3.3.1.2 Strukturmodelle des Wassers..............................................126
3.3.1.3 Modelle der Ausbildung elektrischer Doppelschichten......126
3.3.2 Flocken durch organische Makromoleküle............................137
3.3.3 praktischer Einsatz der Flockung...........................................140
3.4 Zentrifugalkrafteindicker und -klärer............................................143
3.4.1 Hydrozyklone.........................................................................143
3.4.1.1 Apparate..............................................................................143
3.4.1.2 Hydrozyklonauslegung.......................................................146
3.4.2 Mantelzentrifugen...................................................................152
3.4.2.1 Auslegung...........................................................................152
3.4.2.2 Zentrifugen..........................................................................156





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96
3 Sedimentation


Bei der Sedimentation setzen sich die in einer Trübe enthaltenen Feststoff-
partikeln unter der Wirkung eines Schwerkraft- oder Zentrifugalkraftfeldes
ab und bilden einen Dickschlamm, den man wie die geklärte Flüssigkeit
kontinuierlich oder diskontinuierlich abzieht.
Prozeßziele:
- Erreichen eines hohen Eindickeffektes im Dickschlamm und/oder
- hohe Klärwirkung in überlaufender Flüssigkeit.
Evtl. Kompromiß zwischen beiden Zielen.
Beim Sedimentieren lassen sich mehrere Teilprozesse in charakteristischen
Prozeßräumen (s. Grundlagen MVT Hierarchie 3.) abgrenzen, Bild F 3.1.1:
¾ Zentrale Zuführung der Aufgabetrübe (turbulente Strömung), da
deren Dichte i.a. wesentlich höher als die der geklärten Flüssigkeit ist, ρ
Tr

> ρ
l

sinkt diese zunächst bis auf das Niveau der oberen Grenze der
Sedimentationszone ab und verteilt sich dort durch eine laminare Radi-
alströmung über den Behälterquerschnitt.
¾ Klarflüssigkeitszone,
• Sehr geringe Feststoffkonzentration bei sachgemäßer Auslegung der
Ausrüstung und entsprechender Prozeßführung.
• Bedingungen der Einzelpartikel-Sedimentation.
¾ Sedimentationszone,
• Obere Grenze zeigt deutlichen Sprung der Feststoffkonzentration,
diese entspricht hier etwa der Aufgabetrübe.
• Die Partikeln (Körner, Flocken) bzw. die Partikelstruktur sedimen-
tieren in dieser Zone gegen die Widerstandkräfte der Flüs-
sigkeit. Hier wird der Zustand der Zonen-Sedimentation angestrebt,
der dadurch gekennzeichnet ist, daß sich alle Partikeln unabhängig
von ihrer Größe mit einer Geschwindigkeit absetzen, die nur von der
örtlichen Feststoffkonzentration abhängt:
v
sink
= f(Feststoffkonzentration ϕ
s
bzw. c
s
) ≠ f(Partikelgröße)
¾ Kompressionszone,
• weitere Eindickung unter der Wirkung der Auflast der darüberlie-
genden Partikelschichten, ⇒ Wechselwirkungskräfte in den Flocken
bzw. der Partikelstruktur sind zu überwinden,
• insbesondere bei geflockten Trüben ⇒ Flocken sind sehr kompressi-
bel,
• Unterstützung durch langsames Umwälzen (Krählen) der Schichten
(Umlagerung der gebildeten Packung!),
¾ Übergangszone,
• Hier überlagern sich Zonen-Sedimentation und Kompression.
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• In manchen Trüben kommt es hier durch Zusammenschließen gro-
ßer Poren zur Ausbildung aufwärtsgerichteter Kanäle.
Die Übergangszone und die für die Kompressionszone beschriebenen Vor-
gänge fehlen völlig, wenn zwischen den Körnern keine die Flockung be-
wirkenden Wechselwirkungen vorhanden sind. Dann gelangen die sedimen-
tierenden Körner unmittelbar in einen Dickschlamm, der sich nicht wesent-
lich verdichten läßt (inkompressibel !!).
Im allgemeinen vollziehen sich Sedimentationsprozesse unter flockenden
Wechselwirkungen. Flockungsmittelzusatz (polymere Flockungsmittel) am
Einlauf zur Erhöhung der Absatzgeschwindigkeit und Verbesserung der
Klärwirkung. Jedoch sind unter flockenden Bedingungen die Feststoff-
Konzentrationen im Dickschlamm niedriger als unter nicht flockenden.
Feststoffkonzentration und Vorhandensein bzw. Nichtvorhandensein von
flockenden Wechselwirkungen beeinflussen den Gesamtprozeß und seine
Teilprozesse entscheidend, Bild F 3.1.2.
Die Anwendung von Sedimentationsprozessen ist auf fein- bis feinst-
körnige Trüben beschränkt. Vorteilhaft sind dabei die im Vergleich zur
Filtration niedrigeren Betriebskosten (die Anwendung der Schwerkraft
braucht man nicht zu bezahlen!), nachteilig die höhere Restfeuchte der Ent-
wässerungsprodukte. Deshalb werden für die Entwässerung fein- bis
feinstkörniger Trüben vielfach Sedimentations- und Filtrationsprozesse der-
art kombiniert, daß die letzteren auf die erstgenannten folgen.


3.1 Grundlagen und Auslegung des Sedimentationsprozesses
Die Sedimentationsgeschwindigkeit (Absatzgeschwindigkeit) der Partikeln
bzw. Partikelstruktur ist bei gegebener Ausrüstung und festgelegtem Durch-
satz die entscheidende verfahrenstechnische Zielgröße. Deshalb steht die
Prozeßmodellierung zunächst vor der Aufgabe, den funktionellen Zusam-
menhang zwischen der Sedimentationsgeschwindigkeit und den wesentli-
chen Prozeßeinflußgrößen herzustellen.
Bei der Modellierung und somit auch Auslegung ist zu beachten, daß in
einem Sedimentationsapparat die in der Einleitung dargestellten Teilprozes-
se bzw. Sedimentationstypen im allgemeinen übereinander anzutreffen sind.
Somit ist nicht ohne weiteres voraussagbar, welcher Teilprozeß der für den
Gesamtprozeß geschwindigkeitsbestimmende ist.
Als zulässige Vereinfachung wird für Schwerkrafteindicker und -klärer vor-
ausgesetzt, daß die
¾
Strömungs- und Bewegungsvorgänge als eindimensional (vertikal)
aufgefaßt werden können, d.h.,

MFA_3.doc  Mechanische Flüssigkeitsabtrennung, Prof. Dr. J. Tomas 21.09.2008
98
¾
es existieren keine horizontalen bzw. radialen Konzentrationsgradienten
und keine horizontalen Unterschiede der abwärts gerichtete Geschwin-
digkeitskomponenten.



3.1.1 Einzelpartikel-Sedimentation
¾ Einzelne Partikeln, die entweder als frei gegeneinander bewegliche
Körner oder als Flocken vorliegen, sedimentieren.
¾ Bei diskontinuierlichen Absetzversuchen bildet sich keine deutliche
Grenze zwischen sedimentierendem Feststoff und darüber anstehender
geklärter Flüssigkeit.
Für die Modellierung läßt sich auf das Modell der laminaren Querstromhyd-
roklassierung (Pfropfenströmung !) zurückgreifen (siehe Stromklassierung).
Die Verweilzeit t
V,f
der Flüssigkeit in horizontaler Strömungsrichtung des
Apparates der Länge L muß groß genug sein, damit die Feststoffpartikeln
einen bestimmten Weg (Schicht- oder Wehrhöhe) h zum Sedimentieren zu-
rückgelegt haben, d.h.







D
K
A
L
v
sφT

u
h
Bild 3.1: Wirkprinzip einer Querstromtrennung
t
V l
t
V s
bzw
L
u
h
v
s T
v
s T
u h
L
,,
.≥ ≥ ⇒
ϕ
ϕ

( 3.1)
Für den horizontalen Flüssigkeitsvolumenstrom gilt auch mit der Apparate-
breite B
, so daß für eine bestimmte (Trenn-)Korngröße d
T
folgt:
&
V
l
u B h=
v
s T
k k
s l
d
T
z g
u
V
l
A
ϕ ϕ ψ
ρ ρ
η
= ⋅ ⋅
− ⋅
≥ =
( )
&
2
18
( 3.2)
A = B*L Sedimentationsapparatefläche
&
V
l
Klarflüssigkeitsvolumenstrom
k
s
n
ϕ
ϕ= −( )1
Schwarmbehinderungsfaktor mit n = 4,65 im Bereich
laminarer Umströmung (Re < 0,5..1)
k

ψ=
Kornformkorrekturfaktor mit
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99
( )
ψ
π
π π
A
A
S K
A
S
d
V
A
S
V
s
A
S
= =

=
⋅ ⋅
,
/
/
2
6
2 3

Daraus folgt für die erforderliche Sedimentationsfläche (Klärfläche):
A
V
l
v
s T
V
l
k k
s l
d
T
z g
= =
− ⋅
& &
( )
ϕ
η
ϕ ψ
ρ ρ
18
2
( 3.3)
Der flächenbezogener Überlaufvolumenstrom bestimmt den Kläref-
fekt. Für stark verdünnte Suspensionen ist gewöhnlich
&
/V
l
A
& & &
( )
& &
V
l
V
T
r
V
s s
V
T
r
V
T
r
= − = − ≈1 φ

der Aufgabevolumenstrom der Trübe.
Der berechneten Fläche sind etwa 50 % zur Berücksichtigung der Turbulen-
zen und Schwankungen des Aufgabestromes, als Sicherheitswert zuzuschla-
gen, um die effektiv notwendige Sedimentationsfläche zu erhalten:
A
eff
:= 1.5 *A ( 3.4)
Die Anwendung von Gl. (3.3) setzt eine Festlegung bezüglich der Trennpar-
tikelgröße d
T
voraus. Diese sollte im Interesse der Klärung so niedrig wie
möglich liegen.
Aber:
A V
l
d
T
/
&

1
2
und geht für d
T
= 0 gegen Unendlich → ∞.
Daraus sich ergebende Schwierigkeiten lassen sich durch Flockung der
feinsten Partikeln umgehen. Dann entstehen aber neue Probleme, weil Dich-
te, Größenverteilung usw. der Flocken nicht bekannt ist.
Weiterhin können Flockungsvorgänge mit Beginn der Sedimentation noch
nicht abgeschlossen sein oder beide sogar überhaupt parallel verlaufen.
Dann muß die der Auslegung zugrunde zu legende Sinkgeschwindigkeit
v

T
experimentell
gewonnen werden.
Dazu soll folgende beispielhafte Abschätzung dienen:
Die Schwerkraftsedimentation ist gewöhnlich nicht mehr sinnvoll für

v
sϕT
<
3 cm/h.
wenn ρ
s
= 2,65 g/cm³ Quarzit
ρ
l
= 1 g/cm³ Wasser
η = 10
-3
Pa*s
k
ψ
= 1 kugelförmige Partikeln
k
ϕ

= 1
Aus Gl.(3.2) folgt:
d
T
v
s T
s f
g
kg m s m m s
kg m m s
m=

=



− ⋅

18
18 10
3 2 2
0 03 3600
2650 1000
3
9 81
2
3
η
ϕ
ρ ρ
µ
( )
/( ),/( )
( )/,/

(≈ Größe von Tonpartikeln)
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100
und für
&
/V
T
r
m=150
3
h
Trübeaufgabe folgt:
A
eff
V
Tr
v
s T
m h
m h
m= =

=
15
15 150
3
0 03
7500
2
,
&
,/
,/
ϕ
ein Rundeindicker mit
D
A m
m= =

=
4 4 7500
97 7
2
π π
,
Durchmesser, d.h., diese sind mit
D =100 m die größten Eindicker.


3.1.2 Zonen-Sedimentation
Die ideale Zonen-Sedimentation ist dadurch charakterisiert, daß alle Körner
bzw. Flocken unabhängig von ihrer Größe mit einer Geschwindigkeit sedi-
mentieren, die nur von der lokalen Feststoffkonzentration abhängt.
v
sink
= f(Feststoffkonzentration ϕ
s
bzw. c
s
)

≠ f(Partikelgröße d)
Folglich handelt es sich hierbei um die Durchströmung einer Partikelstruk-
tur.
Für die Modellierung läßt sich deshalb auf die Gl. (3.1) zurückgreifen, wo-
bei zu beachten ist, daß für die Sedimentationsbzw. Absetzgeschwindigkeit
v
s
der Partikelstruktur gilt
r r
v
s
u= −:

u k
f
h
W
h
b
bzw u
k
p
gradp= ⋅ = ⋅


.
η

mit k
p
Permeabilität (Durchlässigkeit) in m² folgt nach Carman und Kozeny
(Kapillarmodell):
k
p
d
h
k
CK
d
ST
k
C
K
= =

9
2
4
2
3
1
2
ε ε
ε( )
( 3.5)
k
CK
= 180 Carman-Kozeny-Konstante für Kugeln (K
CK
= 5) bzw. =
150 für zerkleinertes Gut enger Verteilungsbreite,
ε = 1 - ϕ
s
Porosität der Partikelstruktur,
d
h bzw.
d
ST
hydraulische bzw. Sauter-Durchmesser als charakteristische
Abmessung der Poren (Porengrößenverteilung !)
Der Zusammenhang zum (mittleren) hydraulischen Durchmesser der zylind-
risch gedachten Kapillaren ist wie folgt gegeben:
d
h
A
Querschnitt durchströmt
U
b
enetzt
d
ST
=


4
2
3 1
,
( )
ε
ε
=
( 3.6)
u
k
CK
d
ST s
s
gradp=

1
2
1
3
2
η
ϕ
ϕ
( )
( 3.7)
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101
Mit dem scheinbaren Gewicht der Partikelstruktur der Schichtdicke h
b

gradp p h
b
s l
g h
b
h
b
s l
g= = −
=

∆ ∆
/
( )
/
(ρ ρ
)
ρ
ρ
folgt die Analogie
zur Einzelpartikelsedimentation nach Gl.(3.3):
u v
s
k
CK
d
ST s
s
s f
g= =


ϕ
η
ϕ
ϕ
ρ ρ
1
2
1
3
2
( )
(
)
( 3.8)
Aus der Analyse dieses Modells folgt, daß sich ohne Änderung der inneren
Geometrie der Partikelstruktur, d.h. mit dem
- Feststoffvolumenanteil ϕ
s
bzw. der
- Porosität ε mit der
- Porengrößenverteilung (Q
3
(d
Poren
), d
h
oder d
ST
) sowie des
- bezogenen Druckgefälles ∆

p
h
b
/

auch die Absetzgeschwindigkeit v

nicht ändern kann.
Tatsächlich beobachtet man im Bereich der Zonen-Sedimentation vielfach
eine
konstante Absetzgeschwindigkeit
.
Bei der Anwendung dieses Modells ergeben sich jedoch die gleichen
Schwierigkeiten wie bei der Filtration. Infolgedessen bleibt auch hier nur
der Weg übrig, die Absetzgeschwindigkeit experimentell zu bestimmen.
Dies geschieht in Meßzylindern, deren Durchmesser im Hinblick auf das
weitgehende Ausschließen von Wandeffekten ≥ 50 mm betragen sollte und
die bei Vorliegen eines komprimierbaren Dickschlammes auch möglichst
hoch sein sollten.

Anhand des Bildes F 3.1.3

soll der Ablauf derartiger Sedimentationsversu-
che beschrieben werden:
(1) Die Trübeprobe wird in den Meßzylinder eingefüllt, falls erforderlich
das gewählte Flockungsmittel (gegebenenfalls zur Wirksamkeits-
steigerung stufenweise) zugesetzt und schließlich durch mehrfaches
Wenden des Zylinders eine ausreichende Mischung bewirkt.
(2) Dann Beginn des Versuches. Unter den Bedingungen der Zonen-
Sedimentation bildet sich schon bald nach Versuchsbeginn eine deutli-
che Grenzfläche zwischen Klarflüssigkeitszone und Sedimentationszo-
ne.
(3) Der Weg dieser Grenzfläche wird als Funktion der Zeit erfaßt und in
Form von Absetzkurven dargestellt (Bild F 3.1.4). Unter den Bedingun-
gen idealer Zonensedimentation entsprechen Zusammensetzung und
Konzentration der Sedimentationszone denen der Aufgabetrübe. In der
Aufgabetrübe evtl. vorhandene gröbere Körner können gegebenenfalls
die Teilchstruktur durchbrechen (plastisches bzw. pseudoplastisches
Medium) und am Anfang aussedimentieren (F 3.1.3

Schicht E). Auf-
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102
grund des Absetzens der Sedimentationszone entsteht am Boden über
der Schicht E eine Zone D eingedickten Schlammes, die Kompressions-
zone. In ihr nimmt die Feststoffkonzentration im allgemeinen vom Bo-
den nach oben hin ab, und mit fortschreitender Zeit erfolgt eine weitere
Verdichtung. Die Übergangszone C zwischen B und D kann entweder
völlig fehlen oder sogar den gesamten Raum zwischen A und D ein-
nehmen. Für sie ist neben den Bedingungen der Zonen-Sedimentation
die Kanalbildung kennzeichnend. Mit fortschreitender Sedimentation
wird die Sedimentationszone immer kleiner, und schließlich ist der Zeit-
punkt erreicht, wo B bzw. C in die Kompressionszone D eintaucht. →
Kompressionspunkt K
o
(Bilder F 3.1.3). Anschließend weitere Verdich-
tung, bis sich Höhenlage der Grenzfläche nicht mehr ändert.
(4) Bild F 3.1.4 zeigt
Absetzkurve h(t)
für geflockte Trübe;
¾
Anlaufperiode ≡ Umordnung der Flockenstruktur. Solche Anlaufperi-
oden sind vor allem bei Trüben mittlerer Konzentration anzutreffen.
¾
Linearer Kurventeil, d.h. stationäre Absetzgeschwindigkeit dh/dt = v
s
ϕ
= const.
¾
möglicher instationärer Übergangsbereich und weitere Kompression.
¾
Die Lage des Kompressionspunktes ist nicht immer deutlich auszuma-
chen:
• grafische Annäherung durch zwei Geradenstücke möglich,

K
o


h(t)



h
D


t
Bild 3.2: Ermittlung des Kompressionspunktes bei Absetzkurven
• Grafische Darstellungen lg h = f(lg t) oder lg (h - h
D
) = f(t)
können das Auffinden erleichtern, h
D
= h

ist Lage der Grenzfläche
für t→ ∞.
¾
Bild F 3.1.5 gibt typische Verläufe von Absetzkurven wieder.


h
t
h


t

Bild 3.3: Grenzverläufe von Absetzkurven
MFA_3.doc  Mechanische Flüssigkeitsabtrennung, Prof. Dr. J. Tomas 21.09.2008
103
Bei lose geflockten Schlämmen ist vielfach kein Knickpunkt im Kur-
venverlauf feststellbar. Dann behilft man sich mit dem Kurvenpunkt
stärkster Krümmung. Ähnlich ist bei nichtgeflockten Dünntrüben zu
verfahren, bei denen das typische Kompressionsregime nicht auftritt
(Bild F 3.1.5).

Problem:
Sedimentationskurven sind nicht hinreichend für wirklich fest-
stofffreies Klarwasser,
enthalten feinste nanodisperse Schadstoffpartikeln d < 1 µm und Mak-
romoleküle
Ausweg:
Sedimentation im Zentrifugalkraftfeld,
Endfiltration mittels Tiefenfiltration, Mikro- oder Ultrafiltration;


3.1.3 Auslegung eines kontinuierlichen Sedimentationsprozesses
3.1.3.1 Rechteckbecken

Die Klärfläche wird nach der Gl.( 3.17) oder ( 3.33) wie beim Rundbecken
ermittelt. Die Beckentiefe H resultiert aus einer möglichst turbulenzarmen
Kanalströmung:
Re
K
< 2 000 ... 6 000
Mit dem gleichwertigen hydraulischen Durchmesser D
h
des Kanales
D
A
U
H B
H B
h
durchströmt
benetzt
= =
⋅ ⋅ ⋅
⋅ +
4 4
2

und einer mittleren Horizontalgeschwindigkeit
u
V
H B
A
A
=

&

folgt für die Kanal-Re-Zahl:
(
)
Re
&
K
A h l A l
u D V
H B
=
⋅ ⋅
=
⋅ ⋅
⋅ + ⋅
ρ
η
ρ
η
4
2
( 3.9)
Damit läßt sich die Becken- oder Kanaltiefe H für eine minimal zulässige
Re
K,min
-Zahl abschätzen, wenn die Breite etwa B = 2 ... 20 m
B= (...)2 4
H⋅
( 3.10)
gewählt wird und H = 1,5 ... 4 m (ggf. auch größer):
( )
H
V
B H
A l
K
=
⋅ ⋅
+ ⋅
4
2
&
/Re
,min
ρ
η

( 3.11)
Die Beckenlänge ist mit jeweils 10%-igen Zuschlägen für die Ein- und Aus-
laufbereiche:
MFA_3.doc  Mechanische Flüssigkeitsabtrennung, Prof. Dr. J. Tomas 21.09.2008
104
L L
A
B
V
v B
ges
K
s
= ⋅ = ⋅ = ⋅

12 12 12,,,
&
ϕ
( 3.12)
mit etwa L/B = 3 ... 5.
Die mittlere Verweilzeit im Becken sollte gewöhnlich etwa 1 ... 2 h betra-
gen:
t
V
V
A H
V
L B
V
V
A A
ges
A
= =

=
H


& & &
( 3.13)

3.1.3.2 Rundbecken








&
,
,
V
A s A
ϕ
&
,
,
V
D s D
ϕ
φ
s

Dickschlamm
Aufgabetrübe
Klarwasser
&
,
,
V
K s
ϕ
K
dh
u
K

Sedimentations-
zonenhöhe h
u
S,D

φ
s,D
u
S

v


Klärfläche A








Bild 3.4: Rundbecken
Will man die bisher angestellten Überlegungen auf einen kontinuierlichen
stationären Sedimentationsprozeß übertragen, so ist zu beachten, daß sich
die Feststoffbewegung durch die Sedimentationszone der Höhe dh

aus zwei
Anteilen zusammensetzt, und zwar
¾ eingangsseitig:

• dem Absetzen relativ zur Flüssigkeit, charakterisiert durch die Ab-
setzgeschwindigkeit v

und dem Feststoffvolumenanteil ϕ
s
,
• Trübestrom auf Grund des Dickschlammaustrages mit einem Fest-
stoffanteil ϕ
s
und der Geschwindigkeit u
S

¾ ausgangsseitig:
• Trübestrom auf Grund des kontinuierlichen Dickschlammaustrages
mit dem erhöhten Feststoffanteil ϕ
s,D
und der Geschwindigkeit u
S,D

Im stationären Falle müssen konstante Zonenhöhen gewährleistet werden:
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105
¾
kein Feststoffdurchbruch in der Klarflüssigkeit und
¾
kein Flüssigkeitsdurchbruch im Schlamm.
Das bedeutet, daß die gespeicherte Feststoffmenge in einem Volumenele-
ment der Sedimentationszoneder Höhe
A dh

sich nicht ändert und eine
Komponentenbilanz des Feststoffstromes
wie folgt aussieht:
Akkumulation Eingänge Ausgänge=
=


∑0
( 3.14)
Mit der charakteristischen Geschwindigkeit (Sinkgeschwindigkeit der
Grenzfläche Klarwasser-Sedimentationszone) v

folgt bei feststoffreiem
Klarwasser
dV
dt
A v A u A u
s
s s s S s D
= = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅0 ϕ ϕ ϕ
ϕ,
S D,
D
( 3.15)
und mit der Bedingung für die stationäre Höhenkonstanz der beiden Grenz-
flächen Klarwasser-Sedimentationszone und Sedimentationszone-Kompres-
sionszone und
u u
S S

,
u
V
A
V
A
S D
Tr D
s
s D
,
,
,
&
&
= =
⋅ϕ

folgt für die Feststoffbilanz
( )
0 = + −ϕ ϕ ϕ
ϕ
ϕs s s s D
s
s D
v
V
A
,
,
&
( 3.16)
&
,
V
A
v
s s
s D
s s
1 −






= ⋅
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ

Somit ergibt sich zur Auslegung eines Eindickers:
&
.
& &
,
,
V
A
R
v
bzw A
V
R
V
v
s
s
s s D
s s
s s s
= =

= = ⋅ −






ϕ
ϕ
ϕ ϕ
ϕ ϕ
1 1
1 1
D
( 3.17)
R flächenbezogener Feststoffvolumenstrom
und
&
.
&
,
,
m
A
S
v
c c
bzw A
m
v c c
s
s
s s D
s
s s s
= =

= ⋅ −






ϕ
ϕ
1 1
1 1
D
( 3.18)
S flächenbezogener Feststoffmassenstrom
wenn c = +
s
m
s
V
s
V
l s
V
s
V
s
V
l s
s
=
+
=
/
( )
/
()
ρ
ϕ
ρ
die Feststoff-
massekonzentration in g Feststoff/l Trübe ist.

Im allgemeinen Falle, bei
vollständiger Bilanzierung
ergeben sich:
(1) Gesamtvolumenstrombilanz über den Apparat:
& &
V V V
A
&
K
D
= +
( 3.19)
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106
(2) Feststoffvolumenstrombilanz über den Apparat:
Im stationären Falle muß eine konstante Zonenhöhe gewährleistet wer-
den, d.h.
- kein Feststoffdurchbruch in der Klarflüssigkeit
- und kein Flüssigkeitsdurchbruch im Schlamm,
d.h. wenn die gespeicherten Feststoffmenge im Volumenelement sich
nicht ändert folgt für die Komponentenbilanz d/dt = 0:
dV
dt
V V V
s
A s K s K D s
= = ⋅ − ⋅ − ⋅0
& & &
,
ϕ ϕ
D,
ϕ
( 3.20)
wenn der Feststoffvolumenanteil
ϕ ist.
s
V
s
V
s
V
l
V
s
V
s
V
l
V
V
s
Tr
=
+
=
+
=
&
& &
&
&
&
V
A
Aufgabetrübevolumenstrom
ϕ
s
Feststoffvolumenanteil der Aufgabetrübe
&
V
D
Dickschlammvolumenstrom
ϕ
s,D
Feststoffvolumenanteil des Dickschlammes
&
V
K
Klarwasser-(Trübe-)volumenstrom
ϕ
s,K
≈ 0 Feststoffvolumenanteil des Klarwassers
Aus den beiden Bilanzen folgt nach Ersetzen des sich im Sedimentati-
onsprozeß ergebenden Dickschlammvolumenstromes , da der Klar-
wasservolumenstrom dann durch Bedingung (3) ausgedrückt werden
kann:
&
V
D
(
)
& & & &
,,
V V V V
A s K s K A K s
⋅ = ⋅ + − ⋅ϕ ϕ
D
ϕ

& & &
,
,,
,
,,
V V V
K A
s D s
s D s K
A
s s D
s K s D
= ⋅


= ⋅


ϕ
ϕ
ϕ ϕ
ϕ
ϕ
ϕ ϕ
1
1
( 3.21)
Für die innere Bilanzierung der Teilprozesse Zonensedimentation und Kom-
pression gilt:
(3) Um die die Grenzfläche zwischen Klarwasser und Sedimentationszone
stationär auf konstantem Höhenniveau in Schwebe halten zu können,
muß die aufwärts gerichtete Geschwindigkeit des Klarwassers u
K
infol-
ge des Trübezulaufes betragsmäßig gleich der Sinkgeschwindigkeit des
Feststoffes v

sein (flächenbezogenen Volumenstrombilanz der Sedi-
mentations-Teilprozeßzone),
&
V
A
u v
K
K
= =
ϕ
s
( 3.22)
wenn kein Schlammabfluß wäre - entspricht einem Aufstrom- oder Wir-
belschichtprozeß.
Allerdings muß hier der gleichmäßige Schlammabzug mit der abwärts
gerichteten Geschwindigkeit u
S,D
und damit eine konstante Dick-
schlammzonenhöhe berücksichtigt werden:
MFA_3.doc  Mechanische Flüssigkeitsabtrennung, Prof. Dr. J. Tomas 21.09.2008
107
&
,
V
A
u v u
K
K s S
= = +
ϕ
D
( 3.23)
Übliche Werte von u
K
liegen etwa im Bereich von 1 m/h, d.h., die Klä-
rung großer Volumenströme erfordert große Klärflächen:
Beim
Prozeßziel Klärung
dürfte folglich der Klarwasserstrom die prozeß-
bestimmende Größe sein - gemäß Bedingung (3).
Mit der sog. Klärflächenbelastung
u ist dann die Klärfläche A:
V
A
K
K
=
&
A
V
u
V
u
K
K
A
K
s s D
s K s D
= = ⋅


& &
,
,,
1
1
ϕ
ϕ
ϕ ϕ
( 3.24)
Zusätzlich prozeßbestimmend für die
Eindickung
ist die Feststoffbelastung
der Aufgabe und daher ist es zweckmäßig, die Auslegung auf den Feststoff-
volumenstrom zu beziehen:
& &
/V V
A s
= ϕ
s

A
V
u
s
K
s
s K s D
= ⋅


&
,
,,
1 1
1
ϕ ϕ
ϕ ϕ
s D
( 3.25)
und für den feststoffreien Klarwasserüberlauf ϕ
s,K
= 0 folgt
A
V
u
s
K s s D
= ⋅ −






&
,
1 1
ϕ ϕ
( 3.26)
oder mit der sog. Verdünnung D
s
= 1/ϕ
s
in m
3
Trübe/m
3
Feststoff
(
A
V
u
D D
s
K
s s
= ⋅ −
&
,
)
D
s
( 3.27)
Um einen kritischen flächenbezogenen Feststoffluß R bei diskontinuierli-
chen Absetzversuchen ohne Schlammaustrag v
D
= 0 zu ermitteln,
u v
K
=
ϕ
( 3.28)
stellt man wie folgt um:
&
,,
V
A
R
u
v
s K
s s D
s
s s
= =

=

1 1 1
ϕ ϕ ϕ ϕ
ϕ
D
1
( 3.29)
und für die Apparateauslegung wiederum bei kontinuierlicher Sedimentati-
on gilt dann:
(
A
V
R
s
krit
= ⋅
&
,...,12 13
)
( 3.30)

MFA_3.doc  Mechanische Flüssigkeitsabtrennung, Prof. Dr. J. Tomas 21.09.2008
108
Wenn
c
s
m
s
V
s
V
l s
V
s
V
s
V
l s
= +
s
=
+
=
/( )/( )
ρ
ϕ
ρ
die Feststoffmasse-
konzentration in g Feststoff/l Trübe ist, gilt entsprechend:
&
m
A
S
u
c c
s
s s
= =

1
K
,D
1
( 3.31)
S flächenbezogener Feststoffmassestrom
bzw.
A
m
S
m
u c c
s s
K s s,D
= = ⋅ −






& &
1 1
( 3.32)
Tabelle 3.1: Beckengrößenverhältnisse sind gewöhnlich:
Durchmesser D in m
< 15
15 ... 30
> 30
Durchmesser/Tiefe D/H
< 1
3 ... 4
... 10


3.1.3.3 Absetz-Reihenversuche der Sedimentation

Bereits
Coe und Clevanger
gingen von den Annahme aus, daß bei der Zo-
nen-Sedimentation die stationäre Absetzgeschwindigkeit v
s
nur eine Funk-
tion der örtlichen Feststoffkonzentration ist
v
s
= v
s
ϕ
(
ϕ
s
)

f(t, d)
bzw. v
s
= v

(c
s
).
Unter dieser Voraussetzung ist es berechtigt, die am
diskontinuierlichen
Absetzversuch
ermittelte Absetzgeschwindigkeit auf den
kontinuierlichen
Prozeß

zu übertragen
.
Es kann dann angenommen werden, daß im kontinuierlichen Eindicker ein
Konzentrationssprung existiert, der der Grenzfläche Klarflüssigkeit-Sedi-
mentationszone entspricht und sich mit der Geschwindigkeit v
s
relativ zur
Flüssigkeit bewegt.
Auf der Grundlage von Absetz-Reihenversuchen wandten
Coe und Cle-
vanger
, deren Methode auch heute noch verbreitet benutzt wird, die zuletzt
entwickelten Gleichungen für die Auslegung von Eindickern an.
Unter den getroffenen Voraussetzungen v
s
= v
s
(c
s
) wird beim Eindicken ein
Höhen- bzw. Konzentrationsniveau existieren, das durchsatzbestimmend für
den Gesamtprozeß ist. Dieses kritische Niveau kann mit Hilfe von
Absetz-
reihenversuchen
, die den im Betracht zu ziehenden Konzentrationsbereich
überdecken, bestimmt werden. Dabei sollte von genügend großer Trübepro-
be ausgegangen werden → Dekantieren → Ansetzen der Teilproben.
S = f(c
s
) Werte berechnet mit Gl.( 3.32) aus Ergebnissen der Absetz-
Reihenversuche, siehe Bild F 3.2.7a.

MFA_3.doc  Mechanische Flüssigkeitsabtrennung, Prof. Dr. J. Tomas 21.09.2008
109
Durchführung von Absetz-Reihenversuchen:

¾
Sedimentation einer großen Trübeprobe,
¾
Dekantieren von Klarflüssigkeit und Dickschlamm,
¾
Teilen der Sammelprobe ⇒ dadurch gleichmäßige Ionenkonzentration
in der Flüssigkeit,
¾
Mischen der Klarflüssigkeit- und Dickschlammproben verschiedener
Konzentrationen c
s
, ϕ
s

¾
Durchführung von Absetzversuchen, da Übertragbarkeit von diskontinu-
ierlichen Laborversuchen auf kontinuierliche Prozesse bei Zonensedi-
mentation möglich ist.
¾
Ermittlung v
sϕ = dh/dt
= f(c
s
) ≠ f(t, d),
¾
Ermittlung des flächenbezogenen Feststoffmassestromes nach Gl.( 3.18)
mit Annahme oder Messung einer Dickschlammkonzentration c
s,D

&
,
m
s
A
S
v
s
c
s
c
s D
= =

ϕ
1 1
( 3.18)
¾
grafische Darstellung von S = f(c
s
),
¾
Ablesen von S
krit
,
• Für den Fall, daß ein Eindicker mit S > S
krit
belastet wird, wird die
Grenzfläche zwischen Klarflüssigkeit und Sedimentationszone an
Höhe zunehmen (kritische Zone), bis es zum "Feststoff-Durchbruch"
im Überlauf kommt.
• Für S < S
krit
(für S << S
krit
evtl. Klarwasserdurchbruch im Dick-
schlammaustrag) verschwindet diese kritische Zone.
Unabhängig davon, wie man nachfolgend S
krit
ermittelt, ergibt sich bei
vorgegebenem Feststoff-Massedurchsatz m die erforderliche Sedimenta-
tionsfläche mit einem Sicherheitszuschlag von 20..30 % zu:
&
s
A
m
s
S
krit
=

&
(,...,)12 13
( 3.33)
Aus Bild F 3.2.7a können c
s,krit
mit dem zugehörigen kritischen flächen-
bezogenen Massestrom S
krit
am Minimum der Kurve sofort abgelesen wer-
den.
Da die Auslegung eines Sedimentationsprozesses immer mit einem Sicher-
heitszuschlag geschieht, wird also im Normalbetrieb keine kritische Zone
vorhanden sein.
Weiterhin resultiert aus dem Vorstehenden, daß die Auslegung unter den
Bedingungen der Zonensedimentation auschließlich nach der
Sedimentati-
onsfläche
- und nicht noch nach der Höhe - zu geschehen braucht.
Darüberhinaus läßt sich auch schreiben:
MFA_3.doc  Mechanische Flüssigkeitsabtrennung, Prof. Dr. J. Tomas 21.09.2008
110
Bild F 3.2.7b S
Abs
und S
Tra
für kontinuierlichen Prozeß bzw.
S S
Absetz
S
Transport
c
s
v
s
c
s
u
S
= +
=
+
ϕ
( 3.34)
für den stationären Sedimentationsprozeß gelten die partiellen Ableitungen:
dS
dt
S
c
s
dc
s
S
t
dt
dS c
s
dc
s
= = + → =0 0




( )
( 3.35)
und mit der Gl.( 3.34):
d
c
s
v
s
dc
s
d c
s
u
S
dc
s
d
c
s
v
s
dc
s
u
S
( )
( )
( )
ϕ ϕ
+ = + 0
=
( 3.36)
Am Schlammaustrag ist S ≡ S
Abs
= u
S
c
s,D
und somit:
d c
s
v
s
dc
s
u
S
S
Abs
c
s D
( )
,
φ
=− = −
( 3.37)
Dementsprechend ist für das
den Durchsatz begrenzende kritische Kon-
zentrationsniveau im Sedimentationsstrom
zu schreiben:
d c
s
v
s
dc
s
c
s
c
s krit
S
krit
c
s D
( )
,
,
φ
=
= −
( 3.38)
Somit erhält man im Bild F 3.2.7c den kritischen flächenbezogenen sedi-
mentierenden Feststoff-Massestrom S
krit
, indem man von einem vorgege-
benen c
s,D
die Tangente an die Kurve legt und S
krit
am Schnittpunkt mit
der Ordinate abliest. Diese Methode ist von
Yoshioka
und Mitarbeitern
vorgeschlagen worden. Die Sedimentationsfläche wird wiederum mit der
Gl.( 3.33) ermittelt.
Eine elegante Auswertung der Absetz-Reihenversuche ist mit Hilfe des Dia-
gramms nach Bild F 3.2.7c möglich. S
Abs
= c
s
v

ist aufgetragen.

Kynch-Methode:
¾
Die genannten beide Methoden nicht anwendbar, wenn der Bereich sta-
tionärer Absetzgeschwindigkeit v

sehr klein, der instationäre Über-
gangsbereich aber sehr groß ist, d.h. für
geflockte Dünntrüben

¾
daher auch folgende Methode unter Verwendung nur einer Absetzkurve
anwendbar, F 3.1.4
¾
für ideale diskontinuierliche Zonensedimentation ohne Anlaufphase, F
3.1.5c
¾
solange t < t
2
konstante Sedimentationsgeschwindigkeit der Grenzfläche
Klarwasser/Sedimentationszone mit c
s,0
= c
s, Tr, Eingang
,
MFA_3.doc  Mechanische Flüssigkeitsabtrennung, Prof. Dr. J. Tomas 21.09.2008
111
¾
von unten beginnend t = t
0
Aufbau von Schlammschichten erhöhter
Feststoffkonzentration c
s,*

¾
Betrachtung oberhalb des Kompressionspunktes und aus der Feststoff-
massebilanz folgt:
c
s
V
Tr
c
s D
V
Tr D
=
,
,
bzw. ( 3.39)
c
s
t c
s D
h
D
dh(t c
s
h dh(t( )
,
/
)
,
/
)= =
0 0
und
S
Abs
v
s
c
s
dh
dt
c
s
c
s
h
t t
= = ⋅ =


,
,
φ
0 0
0
( 3.40)
Weiter dann mit der Gl.( 3.38), siehe auch Yoshioka-Methode

Einzelpartikelsedim.
Kompression
Zonensedimentation
S
Abs

c
s

c
s,*
c
s,D

c
s,0

h
0








h
D


Bild 3.5: Zur Kynch-Methode
⇒ auch noch weitere Methoden zur Auswertung von Absetzkurven be-
kannt, z.B. Talmage u. Fitch oder Oltmann, s. LB MVT

3.1.3.4 Kompressionsversuche

Das Komprimieren eines Dickschlammes vollzieht sich durch Überwinden
der Wechselwirkungskräfte zwischen den geflockten Körnern durch das
Gewicht (Vertikaldruck
p
v T
r
g
h
=


ρ
) der darüberliegenden Sedimentati-
ons- und Klarflüssigkeitszone, wodurch die dafür unerläßliche Umordnung
bewirkt wird.
Bis in die neuere Zeit hinein maß man der Kompression bei der Auslegung
von Sedimentationsprozessen eine relativ geringe Bedeutung bei. Inzwi-
schen wird aber zunehmend erkannt, daß in geflockten Trüben die Vorgänge
in der Kompressionszone bestimmend für den gesamten Sedimentationspro-
zeß sein können. Infolgedessen wird auch ihrer Modellierung größere Auf-
merksamkeit geschenkt bzw. sogar ein die Sedimentation umfassend wider-
MFA_3.doc  Mechanische Flüssigkeitsabtrennung, Prof. Dr. J. Tomas 21.09.2008
112
spiegelndes Modell angestrebt. Diese Entwicklung ist aber noch im vollen
Gange.
In Ermangelung genügend entwickelter, die physikalischen Sachverhalte
hinreichend widerspiegelnder Auslegungsmethoden greift man auch heute
noch überwiegend auf eine Methode zurück, die schon von
Coe und Cle-
vanger
ausgearbeitet wurde. Dieser Methode liegt die Voraussetzung
zugrunde, daß es sich bei der Kompression um einen Teilprozeß handelt, der
nur von der Zeit abhängt.
¾
Kompression = f(t) ≠ f(c
s
). Diese Annahme ist aber für stark geflockte
Trüben selbst als sehr grobe Näherung offensichtlich nicht mehr zuläs-
sig, wie schon von Coe und Clevanger selbst erkannt worden war.
¾
Simulation der instationären Kompression:
• Versuche zur Bestimmung der Kompressionszeit t
Ko
sollten
zweckmäßigerweise in Meßzylindern von 1 l durchgeführt werden.
• Trübeproben werden ähnlich wie für Absetzversuche vorbereitet,
wobei die Anfangs-Feststoffkonzentration so gewählt werden sollte,
daß das Volumen des komprimierten Dickschlammes etwa 20 - 30 %
des Gesamtvolumens beträgt:
V
Dickschlamm kompr
V h
D
h
,.
/
,...,
/
0
0 2 0 3
0
=
=
wobei
c
s D
c
s
h h
D,,
/
= ⋅
0 0

• Zur Simulation des Krählvorganges wendet man ein Rührwerk an,
von dem im Bild F 3.2.8 eine Standard-Ausführung dargestellt ist.
• Dieses wird während des Absetzens intermittierend mit einer Dreh-
zahl von 1/6 min
-1
so betrieben, daß etwa eine Umdrehung pro
Stunde gewährleistet ist.
• Während des Absetzversuches wird wiederum der Weg der Grenz-
fläche als Funktion der Zeit registriert und als Absetzkurve darge-
stellt Bild F 3.2.9.
• Nunmehr ist im Diagramm die Zeit t
D
zu bestimmen, nach der die
geforderte Konzentration c
s,D
des Dickschlammaustrages erreicht
ist. Weiterhin ist nach den früher behandelten Methoden die Lage
des Kompressionspunktes, charakterisiert durch die Zeit t
F
, zu ermit-
teln. Für die Kompressionszeit folgt:
t
Ko
= t
D
- t
F
.
• Schließlich ist das mittlere Kompressionsvolumen V
Ko
aus dem
Absetzkurven-Diagramm zu ermitteln, d. h. das mittlere Volumen
des Dickschlammes im Zeitintervall von t
F
bis t
G
.
V
Ko
h
D
h
F
A
zyl
=
+

2

Da man vielfach davon ausgehen kann, daß die Zonen-Sedimentation be-
stimmend für den Gesamtprozeß ist, wobei gemäß Gl.( 3.32) ein flächenbe-
MFA_3.doc  Mechanische Flüssigkeitsabtrennung, Prof. Dr. J. Tomas 21.09.2008
113
zogener Massestrom S
krit
zugrundegelegt worden ist, so folgt für die erfor-
derliche Höhe H
Ko
des Kompressionsraumes im Eindicker.
H
Ko
S
krit
t
Ko
V
Ko
m
s
=
(,...,)12 13
( 3.41)
m
s
c
s
V
T
r
=
Feststoffmasse beim Absetzversuch und
m
s
V
Ko
c
s D
/
,
=
mittlere Feststoffkonzentration während der Kom-
pression
Falls sich jedoch dabei Höhen H
Ko
> 1 m ergeben, so ist der flächenbezo-
gene Massestrom S
krit
für die Gesamtauslegung des Eindickers derart her-
abzusetzen, so daß H
Ko
= 1 m erfüllt ist.
Damit folgt aus den Gln.( 3.32) und ( 3.41):
s
m
Ko
H
Ko
V
Ko
t
s
m
A

⋅⋅
=
&
( 3.42)
Ein Vergleich der Auslegungsmethoden von
- Coe und Clevanger,
- Yoshioko,
- Kynch,
- Talmage und Fitch,
- Oltmann
sollte durchgeführt werden, wobei die
größere Fläche
maßgebend ist.

Darüberhinaus wurde im vorstehenden die experimentelle Bestimmung der
Prozeßparameter sowie die Dimensionierung der Sedimentationsprozesse
ausschließlich auf Grundlage diskontinuierlicher Laborversuche behandelt.
Teilweise wird aber auch die Auffassung vertreten, daß für eine befriedi-
gende Dimensionierung kontinuierliche Untersuchungen in einer
Pilotanlage unerläßlic
h seien.

MFA_3.doc  Mechanische Flüssigkeitsabtrennung, Prof. Dr. J. Tomas 21.09.2008
114
3.2 Sedimentationsapparate
3.2.1 Schwerkrafteindicker und -klärer
Sind weit verbreitet. Dabei besteht bezüglich der Prozßziele - Eindicken
und/oder Klären - kein prinzipieller Unterschied hinsichtlich der Gestaltung
der Ausrüstungen. Deshalb wird im folgenden nur kurz von Eindickern ge-
sprochen.

3.2.1.1 Rechteckbecken

- Langbecken V = 150 ... 3 000 m³, Bild F 3.3.1
- Länge bis etwa 40 m,
- Fließgeschwindigkeiten um etwa 1 cm/s
- Tabelle 3.2: mittlere Verweilzeiten
t
V
V V
T
r
=/
&
im Minimum:

t
V
in min
mechanische Reinigung
70...80
chemische Fällung
20...30
Tropfkörper
70
Belebungsanlagen
20...30
- Breite B = 4 .. 10 m, bei größeren Anlagen Zwischenwände sinnvoll,
- Wassertiefen bei Abwasserreinigung:
* Vorklärung H
W
= 1,5 ... 2,5 m ausreichend,
* Belebungsprozesse H
W
= 2 ... 3,5 m günstig,
- Trübe wird an einer Schmalseite des Beckens aufgegeben, Problematik der
Beruhigung der turbulenten Einlaufströmung notwendig
- Klarflüssigkeit läuft an der gegenüberliegenden über.
- Betrieb kann halbkontinuierlich (d.h. Dickschlamm wird von Zeit zu Zeit
abgepumpt) oder vollkontinuierlich geschehen. Im letzten Fall ist eine
Räumvorrichtung erforderlich.

Hinweise zur Gestaltung von Absetzbecken
* glatte, antiadhäsive Wände, Auskleidungen möglich (z.B. Epoxidhar-
zanstriche, PE-Folien aufgeklebt usw.)
* Bodenneigung 4...16° Rundeindicker, 0,5...1° Längsbecken
* Schlammtrichter am Beckenzulauf, dadurch kurzer Weg des gröberen
Schlammes aus dem vorderen Drittel
* ankommendes Wasser am Einlauf beruhigen und verteilen über gesamten
Beckenquerschnitt mit geringst möglicher Turbulenz

3.2.1.2 Schlammräumung

in Deutschland: → Räumwagen verbreitet
* fahren auf dem Beckenrand
MFA_3.doc  Mechanische Flüssigkeitsabtrennung, Prof. Dr. J. Tomas 21.09.2008
115
* schieben Schlamm mit Räumschild weg
* Schildhöhe ≈ 30 cm optimal ansonsten größere Wassertiefen bei
größeren Schildhöhen notwendig,
* aufschwimmender Schlamm = Leichtgut auch mitberäumt,

für Nachklärung von Belebungsanlagen → Kettenräumer
* 2 Zugketten mit dazwischen angeordneten Räumbalken, wie bei Trogket-
tenförderer,
* wegen großer Schlammengen und damit notwendiger schneller Beräu-
mung (sonst Schädigung des belebten Schlammes wegen Sauerstoffman-
gels)
* Fördergeschwindigkeit v ≈ 1...3 cm/s,

Rechteckbecken ebenfalls mit
Schwimmschlammschild

Schlamm in Trichter geschoben
* Absaugung des Schlammes
* Ausspülen des Schlammes mit Wasserüberdruck oder Druckluft

bei
Ketterräumer
→ Querkratzer möglich zur Schlammberäumung, →
Einsparung der Trichter

sog. Hamburgbecken
(Kombination Belebung - Absetzen)
- Flockungs- o. Belebungsbecken vorgeschaltet
- Beruhigungsgitter
- sehr langes Absetzbecken, daher 2 Schlammtrichter notwendig

Im Bild F 3.12.5 ist ebenfalls ein
Längseindicker mit

Räumwagen
, Bauart
Passerant, dargestellt.

3.2.1.3 Rundeindicker

Trichterbecken ohne Zwangsräumung
(Dortmundbecken), Bild F 3.4,
• Schlammabfluß nur durch Schwerkraft
• Trichterneigung zur Horizontalen 60° und mehr → siehe Auslegung
von Bunker- und Silotrichter
• schwebende Flocken "filtern" feine Partikeln
- Aufbau von Makroflocken
- Wirkung eines Tiefenfilters
- günstige Klärwirkung
Rundbecken mit Mischraum
* im Mittelrohr, Paddel oder Strombrecher (mäßige Turbulenz erzeugt) an-
gebracht
MFA_3.doc  Mechanische Flüssigkeitsabtrennung, Prof. Dr. J. Tomas 21.09.2008
116
* Dosierung und Mischung mit Flockungsmitteln
* äußere Beruhigungszone im Gegenstrom durch das Schlamm- bzw. Flo-
ckenbett
* Problematik der Trichterneigung, Abfließen muß gewährleistet sein

beide Becken für kleine und mittlere Abwasseraufbereitungsanlagen geeig-
net.

zweistöckiges Absetzbecken
(Emscherbecken)

• Trennung von Absetzraum und Faulraum,
• rechteckiger Querschnitt
• Schlamm gleitet an Trichterwand in Faulraum
• biochemische Umsetzungen
• Schwimmschlamm und Gasblasen gelangen nicht ins Klarwasser

Rundbecken

Am weitesten verbreitet; Bild F 3.5
- zentrale Zuführung
- radiale Strömung zum Beckenrand
- durch Schlammschild oder Krählwerk Schlamm in den Trichter gefördert
und abgesaugt
- Durchmesser: 30...40 m bei Abwasserreinigungsanlagen optimal
- Wassertiefe: 1,6...3 m DIN 19 552
- Tabelle 3.3: empfohlene Hauptmaße und Beckenvolumen in m
3
von
Rundbecken in Anlehnung an DIN 19 552:
D in m
18
20
22
24
26
28
30
32
35
40
45
50
A in m
2

254
314
380
452
531
616
707
804
962
1257
1590
1989
Tiefe in m












1,6
458











1,8
509
635
777









2,0

698
853
1025
1215







2,2


929
1116
1321
1546
1791





2,4



1206
1428
1669
1932
2216
2683
3571


2,6




1534
1793
2073
2377
2876
3826
4930

2,8





1916
2215
2533
3068
4077
5248
6589
3,2







2860
3453
4580
5885
7371

- zylindrischer Behälter mit stumpfkonischem oder z. T. auch ebenem Bo-
den;
MFA_3.doc  Mechanische Flüssigkeitsabtrennung, Prof. Dr. J. Tomas 21.09.2008
117
- im letzten Fall bildet sich ein "falscher" stumpfkonischer Trichter aus se-
dimentiertem Feststoff ⇒ daher Anpassung der Bodenform an das natür-
liche Fließverhalten des Dickschlammes sinnvoll.
- Durchmesser/Höhe-Verhältnis für Rundeindicker
* D < 15 m: 1 : 1 bis 3 : 1;
* für D = 15 bis 30 m: 3 : 1 bis 4 : 1.
- Aufgabetrübe fließt über Rohr oder Gerinne dem zentralen Aufgabezylin-
der zu,
- Aufgabezylinder,
Tauchrohre bei Rundeindickern
als Misch-, Kontakt-
und Flockungszone im mäßig turbulenten Strömungsbereich, muß die
Beruhigung der turbulenten Einlaufströmung fördern.
-
Überlaufrohre
sind verstellbar und justierbar.
- Vorgelagertes
Schutzwehr
, das Überschwimmen von Leichtstoffen,
Fremdkörpern, Schaum usw. verhindert.
-
Krählwerk
übernimmt Dickschlammförderung zum zentralen Austrag als
Austraghilfe, n = 0,03 .. 0,35 min
-1
.
* Neigung des Bodens: 6° bis 16°
* Neigung des zentralen Konus: 30° bis 50°
- Rundeindicker bis etwa 30 m ∅ werden vorwiegend aus Stahlblech gefer-
tigt (Bild F 3.5.1).
- Krählwerksantrieb über zentrale Mittelwelle;
-
Antrieb
ist auf Brücke gelagert, die den Behälter überspannt.
-
Hebevorrichtung
, hand- oder motorbetätigt, erlaubt des Anheben des
Krählwerkes aus dem Dickschlamm bei zu hoher Belastung.
Drehmomentenüberwachung geschieht mechanisch, hydraulisch oder
auch elektrisch. Bei Überschreiten des zulässigen Wertes erfolgt Betäti-
gen einer Warnhupe, Stillsetzen oder auch automatisches Anheben des
Krählwerkes.
-
Dickschlammabzug
geschieht mittels Pumpen
* Membranpumpen,
* Kolbenpumpen, oder
* Kreiselpumpen (Zentrifugalradpumpen),
die unmittelbar an den Dickschlammaustrag angeschlossen
werden.

-
sogenannte Schnellkläreinrichtung
, Bauart Lurgi
* zentrale Zuführung in Tauchrohr
* Rührer zum Mischen mit Flockungsmittel
* am Tauchrohr Rinne für Leichtstoffe und Schaum
* "schwimmende" radiale Klarwasser-Sammelrinnen
MFA_3.doc  Mechanische Flüssigkeitsabtrennung, Prof. Dr. J. Tomas 21.09.2008
118
* im Spalt zwischen Sammelrinne und Tauchrohr umlaufendes
Krählwerk mit Dickschlammabsaugung

-
kleine Eindicker
, L o., D < 10 m, Hilfsanlagen in Abwasseraufbereitung
von klein- und mittelständischen Betrieben, z.B.
* metallverarbeitende Industrie,
* Wäschereien,
* Landwirtschaftsbetriebe,
* Kommunen;

Sandfang mit Rechenklassierer
(-austrag), Bauart Dorr F 3.6 und F 3.7
• Einlauf über Rinne, Verteilung und Strömungsberuhigung mittels Leit-
schaufeln
• zwecks Reparaturen u. ä. Umlauf-Bypass vorgesehen
• im runden Absetzbecken, Förderung des abgesetzten Feststoffes radial
nach außen in den tieferliegenden Sandaustrag und von dort in die Klas-
sierrinne Kratzerkonstruktionso, daß bei Überlastung dieser sich abhebt
und den Feststoff schichtenweise abschiebt
• Überlastungsschutz
• in Klassierrinne mittels Harkbewegung des Rechenklassierers Sand auf
der schrägen Sohle hochgeschoben
• organisches Material durch "Harken" aufgewirbelt
• über Schneckenpumpe (oder freier Zulauf) dem Einlauf wieder zurück-
geführt
• Sand auf Schräge weitergefördert und durch Schwerkraft (= Filtration)
entwässert
• "erdfeuchter" Sand kann abtransportiert werden
Hinweise zur Auslegung:
v
Tr
≤ 0,3 m/s maximale Zulaufgeschwindigkeit damit Klärfläche A bemes-
sen
Tabelle 3.4: Hauptabmessungen Dorr-Absetzbecken
D in m
4
6
8
12
A in m
2

13
28
50
113

große Rundeindicker
mit Durchmessern von etwa
D = 30 bis 130 m
be-
stehen meist aus Beton F 3.8.2 und 3
- Krählwerksantrieb ist auf einer zentralen Mittelsäule (1) aus Stahl oder
Beton angeordnet.
- Der
Antrieb
erfolgt über ein die Mittelsäule umschließendes Traggerüst
(2), an dem die Krählarme besfestigt sind.
MFA_3.doc  Mechanische Flüssigkeitsabtrennung, Prof. Dr. J. Tomas 21.09.2008
119
- Durchmesser/Höhe-Verhältnis bis 10 : 1.
- Vorrichtungen zum Heben und Senken des Krählwerkes bzw. für den Ü-
berlastungschutz sind vorhanden.
- Vielfach wird Dickschlamm durch Rohrleitungen abgeführt, die in be-
gehbaren Kanälen unter dem Eindicker verlegt sind.
- Für Trüben mit geringem Feststoffgehalt und stärker geflockte Dick-
schlämme werden auch Rundeindicker mit Randantrieb bis zu
D = 100 m

Durchmesser eingesetzt F 3.8.3
- Der Antrieb geschieht durch einen Radsatz, der auf einer Schiene oder
direkt unter Verwendung eines gummibereiften Stahlrades auf dem Rand
des Betonbeckens umläuft.
- Ein langer Krählarm ist an dem Radsatz und - zusammen mit drei weiteren
kurzen Armen - an einem Traggerüst befestigt, das an einer auf der Mit-
telsäule gelagerten Kugeldrehverbindung aufgehängt ist.

Rundeindicker mit zentraler Welle
(klein) F 3.8.1
- Rundeindicker mit Mittelsäule (D < 50 m)
* Laufsteg mit Zulaufrinne
* Drehzahl n = 0,03 ... 0,35 min
-1

* Überlastschutz durch Ausheben des Krählwerkes
* Feststoffvolumenanteile im Dickschlamm bis φ
s,D
≈ 0,5 ... 0,6 mögl.,
aber Pumpfähigkeit gewährleisten!
- Rundeindicker mit Radantrieb des Krählwerkes auf dem Beckenrand um-
laufend, D > 50 m
- Schlammabzug mittels Membranpumpen mit verstellbarem Hub
* Förderung in Rohrleitungen
* verlegt in begehbaren Kanälen

Bei Anwendung von polymeren
Flockungsmitteln
spielen deren Zusatzbe-
dingungen (Mischung, stufenweiser Zusatz u.a.) für den Flockungserfolg
und damit die Sedimentationsgeschwindigkeit eine ausschlaggebene Rolle.
Derartige Überlagerungen waren für die Entwicklung von Eindickern mit
Aufgabezylinder maßgebend, die eine gute
Vermischung in turbulenten
Einlaufzone
und den stufenweisen Zusatz ermöglichen (Bild F 3.8.4 und F
3.5).
Eindicker dieser Art verfügen auch über eine Stabilisierung des Dick-
schlammniveaus, indem dieses mittels einer Sonde (z. B. Ultraschall- oder γ
-Strahlenschwächung) abgetastet und danach der Dickschlammaustrag ge-
regelt wird. Dadurch und aufgrund des langen Aufgabezylinders wird die
geflockte Aufgabetrübe gezwungen, in das Dickschlammbett einzutauchen,
wodurch eine weitere Flockung begünstigt wird.
MFA_3.doc  Mechanische Flüssigkeitsabtrennung, Prof. Dr. J. Tomas 21.09.2008
120

Mehrkammereindicker
:
drei bis sechs übereinander angeordnete Kammern, die in einem Behälter
durch Zwischenböden abgegrenzt sind. Kammern können parallel oder in
Reihe geschaltet sein, Bilder F 3.9, F 3.10 und F 3.11.

3.2.2 Intensivierungsmöglichkeiten des Sedimentationsprozesses:
1) Verringerung der Absetzzeit bzw, des Sedimentationsweges,
2) "Vergrößerung" der Feststoffpartikel, Agglomeration durch Flockung
mittels Flockungsmittel,
3) Erhöhung der Triebkraft im Zentrifugalkraftfeld, s. Abschnitt 3.4

3.2.2.1 Lamelleneindicker

Zur
1. Variante,
Bild F 3.12.6
a
l
b
90 grd

Bild 3.6: Partikelsedimentation in einem Prozeßraum mit Lamellen
A = n*a*b A = n*l*b
* flachliegendes Kammermodell ⇒ hier aber kein kontinuierlicher Fest-
stoffaustrag möglich, daher
* Schrägstellung der Kammern
l
a
u
vs
α

Bild 3.7: Lamelleneindicker


Auslegung eines Lamelleneindickers
:
MFA_3.doc  Mechanische Flüssigkeitsabtrennung, Prof. Dr. J. Tomas 21.09.2008
121
Bekanntlich ist Trübedurchsatz der Sedimentationsfläche proportional. Es
liegt nun nahe, die Sedimentationsfläche je Einheit Apparatevolumen da-
durch zu erhöhen, indem man dieses durch Lamellen aufgliedert, Bild F
3.12.6a.
Es muß die notw. Verweilzeit des Aufstromes t
V


Partikelsinkzeit t
s

l
u
h
s
v
s
a
v
s
≥ =
ϕ ϕ
αcos
( 3.43)
a Lamellenabstand
u Aufstromgeschwindigkeit der Trübe
sein und damit:
u
l v
s
a
=
ϕ
α
cos
( 3.44)
bzw. die volumenbezogene Klärfläche:
A
V
a b
a b l l
v
s
a u
= = =
1
ϕ
α
cos
( 3.45)
d.h., wenn
α
= 0

cos
α
= 1 aber kein Feststoffaustrag sinnvoll möglich,
auch
α




A/V


Kontinuierlicher Betrieb setzt eine genügende Neigung
α
der Lamellen ge-
genüber der Horizontalen voraus, weil der selbsttätige kontinuierliche Dick-
schlammtransport - gegebenenfalls mittels Vibrationen als Austraghilfe -
durch Abgleiten gewährleistet werden muß.
D.h., je geringer die Neigung und der Abstand der Platten sind, um so grö-
ßer ist die theoretische volumenbezogene Sedimentationsfläche:
*
α
= 30...40° Gleichstrom für feststoffarme Suspensionen
*
α
= 45...60° Gegenstrom für feststoffreiche Suspensionen
*
α
= 45...55° Quer- bzw. Kreuzstrom

daher Vibratoren als Austraghil-
fen eingesetzt !
- Gebräuchliche Lamellenabstände: 50 mm bzw. 40...80 mm und
- Länge l = 1..2,5 m
- Untergliederung fördert auch laminare Strömungsverhältnisse.
Trennprinzip nach der Strömungsführung:
¾
Gleichstromprinzip, Bild F 3.12.6a,
¾
Gegenstrom F 3.12.6b und F 3.12.7 und
¾
Querstrom möglich

Auslegung:

- Berechnung der Klärfläche nach Gl.( 3.32) aber:
MFA_3.doc  Mechanische Flüssigkeitsabtrennung, Prof. Dr. J. Tomas 21.09.2008
122
Wegen störender Einflüsse sind erhöhte Sicherheitszuschläge von etwa 50
% für die berechnete Sedimentationsfläche erforderlich:
- erhöhte Gefahr von Schlammdurchbrüchen,
- Scherbeanspruchung bei Gegenstrom,
- plötzliches Abrutschen des Schlammes möglich,
- gewisse Einlauf- und Beruhigungszone (unerwünschte Turbulenz!) not-
wendig,
- keine ausgeprägte Eindickwirkung (kaum Kompression) gegenüber kon-
ventionellen Eindickern;
Vorteile:
- Intensivierung des Absetzprozesses pro m
3
Apparatevolumen, d.h. nur 10
% eines konventionellen Absetzbeckens benötigt,
-

Einsparung an Platzbedarf, Apparatekosten und umbauten Raum.
Betriebsweise:
- mittlere Verweilzeit t
V
= 5...10 min sehr kurz,
-

daher kein Flockenwachstum, Flockung vorher beispielsweise in Rühr-
behältern durchführen,
- Klärflächenbelastung R = 0,4...0,8 m
3
/(h*m
2
) entspricht der von Absetzbe-
cken,
- bei
φ
s
> 0,08...0,1 Feststoffbelastung der Trübe Vorklärbecken erforder-
lich,

Lamellenformen:
- glatte Platten,
- gewellte Platten,
- Zick-Zack-Platten,
- schräge Rohrbündel mit rundem, vier- oder sechseckigem Querschnitt;

Lamelleneindicker, Bauart Sala,
Bild F 3.12.7:
Arbeitet nach dem Gegenstromprinzip. Aufgabetrübe gelangt in den zentra-
len bodenlosen Aufgabekaste (1) und verteilt sich an dessen Unterseite auf
die Lamellen-Pakete (Neigungswinkel 45° oder 55°). Oberhalb dieses Ni-
veaus liegen Verhältnisse der Einzelpartikel-Sedimentation vor (Klärzone),
unterhalb davon die Zonensedimentation und Kompression (Sedimentati-
ons- und Kompressionszone). Klarflüssigkeit strömt in den Lamellen nach
oben und durch die Drossellöcher in der Abdeckung in die Ablaufkästen.
Dickschlamm gleitet in die Kästen (4), wo Verdichtung durch Schwingun-
gen einer Vibrationseinheit (5) erhöht und auch einem Verstopfen im Unter-
lauf entgegengewirkt wird. Falls erforderlich kann auch das Lamellenpaket
vibriert werden.
MFA_3.doc  Mechanische Flüssigkeitsabtrennung, Prof. Dr. J. Tomas 21.09.2008
123
Diese Eindicker werden mit Sedimentationsflächen bis zu 600 m
2
gebaut
und in verschiedenen Werkstoffen geliefert.

Lamellenabscheider, Bauart WABAG, Bild
F 3.13:
- gleichzeitige Abscheidung von Leicht- und Schwerstoffen,
- wellenförmige Plattenbündel,
- Aufsteigen der Leichtstoffe im Wellenberg der Platten
* Sammlung an der Wasseroberfläche,
* Abzug über kippbare Überlaufrinne,
- Absinken des Schlammes im Wellental der Platten,
- Plattenmaterial muß korrosionsbeständig sein und glatte Oberflächen be-
sitzen;
- verstellbares Klarwasser-Überlaufwehr,



3.3 Agglomerieren (Flocken) und Dispergieren feiner Feststoff-
partikeln in Suspensionen
Zur 2. Variante:
Feine Feststoffpartikeln können in einer Suspension dispergiert oder agglo-
meriert (geflockt) sein. Im erstgenannten Fall liegen sie als gegeneinander
frei bewegliche Einzelpartikeln vor, im zweiten Fall demgegenüber in Form
von Agglomeraten (Flocken). Kenntnis und Kontrolle dieser Zustände ist
für Prozesse mit fein- und feinstkornhaltigen Suspensionen von Bedeutung.
Dispergierung oder Agglomeration können in wäßrigen Suspensionen über
die
- Beeinflussung der
Adhäsions- bzw. Abstoßungskräfte
erreicht wer-
den.
- Weiterhin läßt sich zur Agglomeratbildung der Mechanismus der
Über-
brückungsflockung
mittels organischer Makromoleküle nutzen.


3.3.1 Flocken und Dispergieren mittels Beeinflussung der Adhäsions-
und Abstoßungskräfte
3.3.1.1 Wechselwirkungspotentiale und -kräfte

Sind sich Partikeln genügend nahe gekommen, so setzt sich die gesamte
Wechselwirkungskraft F(a) aus folgenden vom Abstand a abhängigen Kom-
ponenten zusammen:
F a F a F a
VdW el
( ) ( ) ( )
= +
( 3.46)
Die
VAN-DER-WAALS-Kraft F
VdW
ist näherungsweise berechenbar
(siehe VO MVT Abschnitt 6.1.1).
MFA_3.doc  Mechanische Flüssigkeitsabtrennung, Prof. Dr. J. Tomas 21.09.2008
124
HAMAKER hat das LONDON-Anziehungspotential zwischen zwei Ato-
men
E
h
a
A
= −
3
4
2
0
6
α ν
, ( 3.47)
auf
zwei
räumlich ausgedehnte
Platten
der Oberfläche A
S
übertragen (hier
zweckmäßig mit
- Vorzeichen
versehen, da die bei Annäherung freiwer-
dende Anziehungsenergie abgegeben wird)
E
A
C
a
A
S Platte
H
,
= −
12
2
π
( 3.48)
oder
Kugel-Kugel
-Kontakt
E
C d
a
A
H
= −
24
bzw. mit 2 ½ Oberflächen
E
A
C d
a d
C
a d
A
S Kugel
H
,
= − ⋅ = −
24
1
24
2
π
H
π
( 3.49)
C
H
= 6 ... 15*10
-20
J HAMAKER-VAN-DER-WAALS-Konstante
bzw. für Vergleichszwecke auf ein Mol bezogen
C C N
H M H A,
= ⋅
C
H,M
= 36 ... 90 kJ/mol molare HAMAKER-Konstante
Zur Gewinnung molarer Wechselwirkungsenergien soll abgeschätzt werden
(Vorzeichen wurde weggelassen):
- Platte-Platte
E
E M
A a
C M
a d
A M
A s
S Platte s
H s
s
,
,
= =
ρ π12
3
ρ
( 3.50)
a a m
= ≈ ⋅

0
9
0 4 10,
Gleichgewichtsabstand
( )
E
A
J
m
J m
A
S Platte,
(...)
,
(...)/
=

=



6 15 10
12 0 4 10
10 25 10
20
9
2
2
3 2
π

( )
( )
E
J kg m
m kmol kg
kJ mol
A M,
(...) (...)
,
,...,/
=





6 15 10 18 200
12 0 4 10 2000
0 22 6 2
20 3
9
3
3
π

- Kugel-Kugel
E
E M
A a
C M
a d
A M
A s
S Kugel s
H s
s
,
,
= = −
ρ π24
2
ρ
( 3.51)
d

1
µ
m Partikelgröße
E
A
J
m m
J m
A
S Kugel,
(...)
,
(...)/
=


=

− −

6 15 10
24 0 4 10 10
2 5 10
20
9 6
6 2
π

( )
( )
E
J kg m
m mkmol kg
J mol
A M,
(...) (...)
,
,...,/=
⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅


− −
6 15 10 18 200
12 0 4 10 10 2000
0 09 2 5
20 3
9
2
2 6
π


Die Kugel-Kugel-Paarung hat aufgrund des Punktkontaktes und der
starken Zunahme des Abstandes durch die Krümmung wesentlich gerin-
MFA_3.doc  Mechanische Flüssigkeitsabtrennung, Prof. Dr. J. Tomas 21.09.2008
125
gere Anziehungsenergien als die Platte-Platte-Paarung mit konstantem
Abstand!
Die HAMAKER-Konstante kann aus den elektrischen Materialeigenschaf-
ten wie folgt abgeschätzt werden:
C q
H n k
=
3
4
2
2 2
0
π
α ν
,
h
, ( 3.52)
q
n N
V
m N
M V
N
M
n k
k A
k
k A
k k
A k
k
,
= = =
ρ
Dipolzahldichte (Anzahl atomarer Dipole
je Partikelvolumeneinheit der Komponente k)
N
A
= 6,022*10
23
mol
-1
AVOGADRO-Zahl
wobei für die Polarisierbarkeit
α
, d.h. Verschiebung der Ladungsschwer-
punkte von Kern und Hülle bei Atomen und Molekülen unter Wirkung eines
äußeren elektrischen Feldes (
p E
=

α
) bei geringen Dipolzahldichten (Ga-
se) gilt
α ε π= = ⋅
3 2
0
3
0
V
A
/
ε
d
A
( 3.53)
d
A
Atom- oder Moleküldurchmesser
V
A
Atom- oder Molekülvolumen
ε
0
12
8 8542 10
= ⋅

,
A s
V m
elektrische Feldkonstante (Influenzkonstante,
für elektrische Leiter)
und für hohe Dipolzahldichten (Flüssigkeiten)
ε χ
α ε
α ε
r e
n k
n k
q
q
= + = +

1 1
1
0
0
,
,
/
/( )
3
. ( 3.54)
ε
r


1 relative Dielektrizitätskonstante (Permittivitätszahl
von Nichtleitern (Dielektrika), für Vakuum
ε
r
= 1)
χ
e


0 elektrische Suszeptibilität (kennzeichnende Eigen-
schaft von Isolatoren, Abweichung vom Vakuumver-
halten)
Außerdem gelten folgende Zusammenhänge:
E elektrische Feldstärke (in V/m),
F
= q
E

p
= q
a
elektrisches Dipolmoment (in C m = A s m), perma-
nent (z.B. H
2
O-Molekül) oder durch andere Dipole
induziert möglich
ν
0


10
12
... 10
14
s
-1
Grenzfrequenz des Atoms, wobei
h h

=
/

ν
ϖ
0

h = 6,62618*10
-34
J s Plancksches Wirkungsquantum
/
= = ⋅

h h J/,2 1055 10
34
π
s
elementarer Drehimpuls
E n h
n
= + ⋅
(/)1 2
0
ν
Energie eines quantenmechanischen Oszilla-
tors
n = 0, 1, 2, ... Quantenzahl = Niveau der Elektronenbahnen
MFA_3.doc  Mechanische Flüssigkeitsabtrennung, Prof. Dr. J. Tomas 21.09.2008
126
In Abhängigkeit von der geometrischen Ausbildung der Adhäsionspartner
klingt die
Anziehungskraft
, die man mit den Gln.( 3.48) und ( 3.49) erhal-
ten kann
3
H
S
A
S
VdW
a12
C2
daA
dE
A
F
π
−=−=
(- Vorzeichen soll bestehen bleiben),
proportional 1/a
2
bis 1/a
3
mit dem Abstand ab:

Kugel-Kugel
(Index 0 bedeutet ohne Kontaktverformung)
F
C d
a
VdW
H
,0
2
24
= −


( 3.55)

Platte-Platte
bzw. Kugelabplattung-Kugelabplattung bei elastisch-pla-
stischer Kontaktdeformation
p
F
A
C
a
VdW
VdW
S Abplattung
H
= = −

,
6
3
π
( 3.56)
Demgegenüber werden die Partikeln durch eine
Abstoßungskraft
(hier mit
+ Vorzeichen
versehen, da bei Annäherung die Abstoßungsenergie kom-
pensiert bzw. zugeführt werden muß) im jeweiligen Gleichgewicht gehalten.
In Abhängigkeit von der geometrischen Kontaktform elektrisch aufgelade-
ner Partikeln klingt sie proportional 1/a bis 1/a
2
mit dem Abstand ab:

Platte-Platte
(Zweiplattenkondensator der Kapazität (Ladungsmenge Q)
)
C Q U A a
r
= =
//
ε ε
0
F
A
U
a
el
Platte
r
=
1
2
1
0
2
2
ε ε
( 3.57)
U = 0,1 ... 0,7 V Kontaktpotential
ε
0
12
8 8542 10
= ⋅

,
A s
V m
elektrische Feldkonstante (Influenzkonstante)
ε
r
relative Dielektrizitätskonstante des Zwischenmediums, z. B.
ε
r
= 81
für destilliertes Wasser, = 1,0006 für Luft

Kugel-Kugel
(Kugelkondensatoren für zwei Punktladungen der Kapazi-
tät C
d
r
=
2
0
π ε ε
und der COULOMB-Kraft
F
Q Q
a
C
r
= ⋅
1
4
0
1 2
2
π ε ε
)
F
d
a
el r
=
π
ε ε
4
0
2
U
( 3.58)

3.3.1.2 Strukturmodelle des Wassers

¾
Strukturmodelle des Wassers, siehe Bild F 3.14
¾
Bindungsmodelle von Wasser an Feststoffoberflächen, siehe Bild F 3.15

3.3.1.3 Modelle der Ausbildung elektrischer Doppelschichten

MFA_3.doc  Mechanische Flüssigkeitsabtrennung, Prof. Dr. J. Tomas 21.09.2008
127
Nach der Modellvorstellung der Ausbildung eines
Molekularkondensators

(siehe BREZINSKI und MÖGEL Grenzflächen und Kolloide S. 76 ff 1993,
DÖRFLER Grenzflächen- und Kolloidchemie S. 115 ff 1994)

nach HELMHOLTZ Plattenkondensator gebildet aus der starren Ladung
der Festkörperoberfläche und den hydratisierten Gegenionen im Fluid,
bzw. weiterentwickelt, Bild F 3.16

geladene Grenzfläche im kinetischen Gleichgewicht mit diffuser „Raum-
ladungswolke“ als Gegenplatte (nach GOUY-CHAPMAN)
kann eine
elektrostatische Kraft

F
el
angenommen werden. Diese
elektro-
statische Kraftkomponente
kommt dadurch zustande, daß die Wechsel-
wirkungen zwischen den oberflächlichen Ionen oder Atomen vieler Fest-
stoffe und den Wassermolekülen nicht nur zur Bildung einer Hydrathülle,
sondern auch zum Entstehen einer Oberflächenladung, die durch Adsorpti-
onsvorgänge weiter modifiziert werden kann, und somit zur Ausbildung
einer
elektrochemischen Doppelschicht
führen, Bild F 3.16.
Hierbei wird die Oberflächenladung durch eine entsprechende, aber entge-
gengesetzt geladene Anzahl von Ladungsträgern (Ionen) kompensiert, die
sich lösungsseitig in der Umgebung der Oberflächenladung anreichern. Ein
Teil der Gegenionen wird mehr oder weniger starr unmittelbar an der Parti-
keloberfläche angeordnet (innere
HELMHOLTZ-
oder
STERN-Schicht
),
der restliche Teil infolge der Wärmebewegung diffus verteilt sein (diffuse
Schicht oder G
OUY-Schicht
).
¾
Zur Messung siehe Bilder F 3.17 und F 3.18

Die Wechselwirkungen im Mehrphasensystem, das nach außen elektrisch
neutral ist, ist neben der Betrachtung der molekularen Anziehungs- und Ab-
stoßungskräfte auch dem Energiesatz zugänglich. Da allgemein für die po-
tentielle mechanische Energie gilt
E F a d
=

( )
a
( 3.59)
kann Gl.( 3.46) auch als Energiesatz (Index A Anziehung (Attraktion) aus
VdW-Kraft, R Abstoßung (Repulsion) aus elektrostatischer Kraft)
E a E a E a
ges A R
( ) ( ) ( )
= +
( 3.60)
bzw. mit der elektrostatischen Energie
)a(eUQE
kel
ψ

⋅ν=⋅=
( 3.61)
ν
k
Wertigkeit eines Iones k
e = 1,6022*10
-19
A s Elementarladung
als Potentiale (z.B. in mV) formuliert werden:
ψ ψ
ψ
ges A R
a a( ) ( ) ( )
= +
a
( 3.62)
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128
Im Bild F 3.19.1 sind die Verteilung der Gegenionen um eine geladene ebe-
ne Phasengrenze und im Bild F 3.19.2 der Potentialabfall als Funktion des
Abstandes a von der Phasengrenze dargestellt.
Die Existenz der elektrochemischen Doppelschicht um ein Partikel führt im
elektrischen Feld dazu, daß zwischen dem Partikel einschließlich der festge-
bundenen Hydrat-Schicht und der darin adsorbierten Ionen einerseits sowie
dem diffusen Teil der elektrochemischen Doppelschicht andererseits Rela-
tivbewegungen zustande kommen. Man bezeichnet diese Relativbewegun-
gen als
elektrokinetische Erscheinungen,
die wiederum durch die Wärme-
bewegung der Ionen und deren kinetischer Energie k
B
*T beeinflußt werden.
Aufgrund dieser Erscheinungen ist jener Teil der
Potentialdifferenz einer
elektrischen Doppelschicht
meßbar, der zwischen der Lösung und der von
der Partikeloberfläche festgebundenen Hydrathülle besteht.
Diese Differenz bezeichnet man als
elektrokinetisches Potential oder Ze-
ta-Potential
. Allerdings ist die Lage des Zeta-Potentials im Bild F 3.16 und
F 3.19.1 nicht exakt angebbar. Manchmal setzt man stark vereinfachend das
Zeta-Potential gleich dem Doppelschichtpotential
ψ
δ
an der Grenze von
STERN-Schicht und diffuser Schicht.
ψ
δ
-Potential und
ζ
-Potential werden
sowohl durch Adsorption in der STERN-Schicht als auch durch die Elektro-
lyt-Konzentration der Lösung beeinflußt, siehe Gln.( 3.68) und ( 3.69). Mit
steigender Elektrolyt-Konzentration c
k
bzw. Ionenstärke I
k
erfolgt eine
Kompression der diffusen Schicht
(siehe
Tabelle 3.5
), d.h., die diffus ver-
teilten Gegenionen konzentrieren sich mehr und mehr in Oberflächennähe.
Gleichsinnig geladene Partikeln stoßen sich ab, sobald sich die diffusen
Bereiche ihrer elektrochemischen Doppelschichten durchdringen.
Die elektrostatische Potentialkomponente kann auf Grundlage der Annah-
men
verdünnter Lösungen
(DEBYE-HÜCKEL-Theorie) gegenwärtig nur
für den Fall berechnet werden, daß die gegenseitige Durchdringung der
Doppelschichten nicht zu stark ist. Dementsprechend nimmt sie nach einer
Exponentialfunktion mit dem Abstand ab Gl.( 3.68):
Und zwar gilt unter dem Einfluß sowohl der elektrostatischen Energie
ν
ψ
k
e
⋅ ⋅
als auch der kinetischen Energie
R
T

die BOLTZMANN-
Statistik für die Abstandsverteilung der Ionen normal zur Grenzfläche, wo-
bei man für die ungestörte Lösung auch
ψ
ψ
( )
a
l
=

=

0
setzen kann.
[
]
c a c a
F a a
R T
k k
k
( ) ( ) exp
( ) ( )
= = ∞ ⋅ −
⋅ − = ∞








ν ψ ψ
( 3.63)
c
k
= c
+
Ionenkonzentration (mol/l)
F N e A s mo
A
= ⋅ = ⋅
9 649 10
4
,/
l
FARADAY-Konstante
R = 8,3145 J/(mol K) universelle Gaskonstante
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ν
k
Ionenladungszahl (Ionenwertigkeit ein-
schließlich Vorzeichen)
Mit der Raumladungsdichte q
v,k
der Ionen k, wobei q
q q
V k V V,,
,
=

+

gilt,
q a F c a F c
F a
R T
V k k k k k
k
,
( ) ( ) ( ) exp
( )
= ⋅ = ⋅ ∞ −






∑ ∑
ν ν
ν ψ
( 3.64)
folgt die POISSON-Gleichung für die eindimensionale Potentialverteilung
d
da
q a
F
c
F a
R T
V k
r r
k k
k
k
2
2
0 0
ψ
ε ε ε ε
ν
ν ψ
= − = − ⋅ ∞ −







,
( )
( ) exp
( )
( 3.65)
Diese wird mittels MCLAURINscher Reihenentwicklung und Abbruch nach
dem linearen Glied ( bzw.
ν ψ
k
mV
⋅ <<
0
25
ν
ψ
k
F R T)



<
<
/( 1
sowie
)
ν
k k
c a( )= ∞ ≈

0
ν
ν ψ
ν
ν ψ
k k
k
k k
k
c
F a
R T
c
F a
R T
∑ ∑
∞ −





 = ∞ − +






( ) exp
( )
( )
( )
...1

zur Differentialgleichung umgeformt
d
d a
F I
R T
a
k
r
ψ
ε ε
ψ κ ψ
2
2
2
0
2
2
= ⋅ ≡ ⋅
( ) ( )
a
, ( 3.66)
wobei die mittlere Ionenstärke der Komponente k in der Lösung
I c
k k k
k
= ⋅ ⋅ = ∞

1
2
2
ν
(
a )
( 3.67)
ist. Nach Trennung der Variablen wird mit der Randbedingung
ψ
(a =
0) =
ψ
0
die Lösung
( )
ψ ψ κ ψ= ⋅ − ⋅ ≡ ⋅ −






0 0
37
exp expa
a
a
( 3.68)
erhalten, wobei
ψ ψ ψ
ψ
0
= − ∞ ≈
s s
( )

die Differenz der Potentiale der Festkörperoberfläche und der Elektrolytvo-
lumenphase ist und gilt:
κ
ε ε
ν
ε ε
= =
⋅ ⋅ ⋅





 ≅
⋅ ⋅ ⋅
1 2
37
2
0
1
2
2 2
0
a
F I
R T
N e c
k T
k
r
A k
r B
k
( 3.69)
N
A
= 6,022*10
23
1/mol AVOGADRO-Konstante
k R N J K
B A
= = ⋅

/,/138066 10
23
BOLTZMANN-Konstante
mit der Umrechnung der Naturkonstanten für 293 K
R T
F
R T
e N
k T
e
As V K
As
mV
A
B
= = =

=


13810 293
16022 10
25 24
23
19
,
,
,

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Mit der
charakteristi-
schen Dicke
der diffusen
Schicht (auch DEBYE-
Länge genannt, = Radius
einer Ionenwolke) 1/
κ
=
a
37
folgt für a = a
37

Potential
ψ
charakteristische
Dicke der diffusen
Schicht

ψ
0

0,37*
ψ
0

ψ
ψ
/exp( ),
0
1 0 368
=
− =

das Abklingen der Poten-
tialfunktion auf 0,37*
ψ
0
,
siehe
Bild 3.8
.
a
37
= 1
/
κ
Abstand a
Bild 3.8: Doppelschichtpotentialverlauf nach GOUY-CHAPMAN

Tabelle 3.5: Abhängigkeit der charakteristischen Dicke der diffusen Schicht
a
37
von der Elektrolytwertigkeit
ν
k
und -konzentration c
k
bei 25°C (
ε
r,Wasser
=
78,6 siehe MÖGEL S. 79)
ν
k

c
k
in mol/l
a
37
in nm
1
+
- 1
-

0,001
9,56
2
+
- 2
-

0,001
4,78
2
+
- 2
-

0,1
0,45
Praktisch liegt die Dicke der der diffusen Schicht in Abhängigkeit von der
Ionenstärke zwischen 0,5 nm bis 100 nm (5 Å ... 1000 Å).
Die
Ladungsdichte
auf der Festkörperoberfläche q
A,k,0
ist proportional dem
Potential und der reziproken Schichtdicke
κ
= 1/a
37
:
q a
A k r r,,
/
0 0 0 0 0
= ⋅ ⋅
37
=

ε
ε κ ψ
ε
ε
ψ
( 3.70)
Für den Spezialfall eines symmetrischen
ν
k+
*-
ν
k-
*-Elektrolyten kann Gl.(
3.66) ohne vereinfachender Annahme kleiner Potentiale analytisch gelöst
werden,
(
ψ
ν
ν ψ
ν ψ
κ( )
exp
exp
exp
*
*
*
a
R T
F
F
R T
F
R T
a
k
k
k
= ⋅





 −





 +
⋅ − ⋅
4
2
1
2
1
0
0
)
, ( 3.71)
wobei mit
tanh
/
/
x
e e
e e
e e
e e
e
e
x x
x x
x x
x x
x
x
=

+
=

+
=

+




1
1
1
1
2
2
sich auch
(
ψ
ν
ν ψ
κ( ) tanh exp
*
*
a
R T
F
F
R T
a
k
k