Τεχνητή Νοημοσύνη – Τελικές Εξετάσεις 2007

moldwarpsurprisedΤεχνίτη Νοημοσύνη και Ρομποτική

18 Ιουλ 2012 (πριν από 5 χρόνια και 1 μήνα)

362 εμφανίσεις

ΠΑΝΕΠΙ΢ΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ΢

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟ΢ΜΕΝΗ΢ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ΢


ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟ΢ΤΝΗ

Σελικέρ εξετάσειρ



Σπίτη

2
6

Ι
οςνίος
2007


Διάπκεια
:
1
3
:
00
-
1
6
:00


ΘΔΜΑ 1
ο

(
3

κνλάδεο)


Γίλεηαη ν παξαθάησ ράξηεο πόιεσλ ηεο Ρνπκαλίαο κε ηηο κεη
αμύ ηνπο απνζηάζεηο:




Γίλνληαη επίζεο νη απνζηάζεηο, ζε επζεία γξακκή, όισλ ησλ πόιεσλ από ηελ πόιε
Bucharest
:


Πόλη

Απόσταση

Πόλη

Απόσταση

Arad

366

Mehadia

241

Bucharest

0

Neamt

234

Craiova

160

Oradea

380

Dobreta

242

Pitesti

100

Eforie

161

Rimnicu

Vilcea

193

Fagaras

176

Sibiu

253

Guirgiu

77

Timisoara

329

Hirsova

151

Urziceni

80

Iasi

226

Vaslui

199

Lugoj

244

Zerind

374


α) Βξείηε κηα δηαδξνκή από ηελ πόιε
Timisoara

πξνο ηελ πόιε
Bucharest
, ρξεζηκνπνηώληαο ηνπο
αιγνξίζκνπο
(2
,5
)
:

-

Πξώηα ζην θα
ιύηεξν

-

Α*


β) ΢ρνιηάζηε ηα απνηειέζκαηα. (
0.5
)



Απάντηση:


α)


Πξώηα ζην θαιύηεξν

΢ηνλ παξαθάησ πίλαθα θάλνπκε δύν απινπνηήζεηο, ώζηε λα είλαη επαλάγλσζηνο:

-

Γελ εκθαλίδνπκε σο παηδηά ηηο πόιεηο εθείλεο πνπ καο επηζηξέθνπλ ζηνλ γνλέα ηεο
ηξέρνπζαο θαη
άζηαζεο.

-

Γελ εκθαλίδνπκε νιόθιεξεο ηηο δηαδξνκέο, παξά κόλν ηελ ηειεπηαία πόιε θάζε θνξά.
Ωζηόζν, όηαλ βξεζεί ιύζε, ζα πξέπεη λα αλαηξέμνπκε πίζσ ζηνλ πίλαθα λα δνύκε από πνηα
δηαδξνκή πξνέθπςε ε ιύζε.


Μέησπν αλαδήηεζεο

Σξέρνπζα θαηάζηαζε

Παηδηά

Timisoar
a
329

Timisoara

Arad
366
, Lugoj
244

Lugoj
244
, Arad
366

Lugoj
244

Mehadia
241

Mehadia
241
, Arad
366

Mehadia
241

Drobeta
242

Drobeta
242
, Arad
366

Drobeta
242

Craiova
160

Craiova
160
, Arad
366

Craiova
160

Rimnicu Vilcea
193
, Pitesti
100

Pitesti
100
, Rimnicu Vilcea
193
, Arad
366

Pitesti
100

Rimnicu Vilcea
193
, Bucharest
0

Bucharest
0
, Rimnicu Vilcea
193
, Arad
366

Bucharest
0

Λύζε


Ζ ιύζε πξνέθπςε από ηε δηαδξνκή
Timisoara



111
Lugoj



70
Mehadia



75

Drobeta



120
Craiova



138
Pitesti



101
Bucharest.

Σν θόζηνο ηεο ιύζεο απηήο

είλαη 615.


Α*

Καη πάιη ζα γίλνπλ νη ίδηεο απινπνηήζεηο. Δπηπιένλ, ηώξα δίπια ζε θάζε πόιε ζα αλαγξάθεηαη θαη
ην θόζηνο ηεο δηαλπζείζαο δηαδξνκήο από ηελ
Timisoara

κέρξη απηήλ.


Μέησπν αλαδήηεζεο

Σξέρνπζα θαηάζηαζε

Παηδηά

Timisoara
329

Timisoara

Arad
484,1
18
,
Lugoj
355,111

Lugoj
355,111
, Arad
484,118

Lugoj
355,111

Mehadia
422,181

Mehadia
422,181
, Arad
484,118

Mehadia
422,181

Drobeta
498,256

Arad
484,118
, Drobeta
498,256


Arad
484,118

Sibiu
511,258
, Zerind
567,193

Drobeta
498,256
, Sibiu
511,258
, Zerind
567,193

Drobeta
49
8,256

Craiova
536,376

Sibiu
511,258
, Craiova
536,376
, Zerind
567,193

Sibiu
511,258

Rimnicu Vilcea
531,338
, Fagaras
533,357

Rimnicu Vilcea
531,338
, Fagaras
533,357
,
Craiova
536,376
, Zerind
567,193

Rimnicu Vilcea
531,338

Pitesti
535,435
,
Craiova
644,484

Fagaras
533,357
,
Pitesti
535,435
,

Craiova
536,376
,
Zerind
567,193

Fagaras
533,357

Bucharest
568
,
568

Pitesti
535,435
,

Craiova
536,376
, Zerind
567,193
,

Bucharest
568
,
568

Pitesti
535,435

Bucharest
536,536
,
Craiova
733,573

Bucharest
536,536
,
Craiova
536,376
, Zerind
567,193
,

Bucharest
568
,
568

Bucharest
536,536

Λύζε!


Ζ ιύζε πνπ βξέζεθε αληηζηνηρεί ζηε δηαδξνκή
Timisoara



118
Arad



140
Sibiu



80
Rimnicu

Vilcea



97
Pitesti



101
Bucharest
. Σν θόζηνο απηήο ηεο ιύζεο είλαη 536.


β) Παξαηεξνύκε όηη ν αιγόξηζκνο Α* βξήθε ηε βέιηηζε ιύζε, κε θόζηνο 536. Κάηη ηέ
ηνην ήηαλ
αλακελόκελν
, κηαο θαη ε επξεηηθή ζπλάξηεζε είλαη βέιηηζε. Ο αιγόξηζκνο πξώηα ζην θαιύηεξν
δελ εγγπάηαη όηη ζα βξεη ηε βέιηηζηε ιύζε θαη ζηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε θάηη ηέηνην ζπλέβε θαη
ζηελ πξάμε.






ΘΔΜΑ 2
ο

(
3

κνλάδεο)


α) Μνληεινπνηείζηε σο πξό
βιεκα ηθαλνπνίεζεο πεξηνξηζκώλ ην πξόβιεκα ησλ 5 βαζηιηζζώλ,
δειαδή ην πξόβιεκα ηεο ηνπνζέηεζεο 5 βαζηιηζζώλ πάλσ ζε κηα ζθαθηέξα δηαζηάζεσλ 5
x
5 ρσξίο
λα απεηιεί ε κία ηελ άιιε.
(1.5
)

Σημείωζη
: Γύν βαζίιηζζεο απεηινύληαη εάλ βξίζθνληαη ζηελ ίδηα γξακκή, ζη
ήιε ή δηαγώλη
ν

ηεο
ζθαθηέξαο.

β) Λύζηε ην πξόβιεκα ρξεζηκνπνηώληαο έιεγρν ζπλέπεηαο.
(1.
5
)


Τπόδεημε
: Γηα ηελ επθνιόηεξε επίιπζε ηνπ πξνβιήκαηνο δώζηε πξνηεξαηόηεηα ζηελ επηινγή ησλ
βαζηιηζζώλ ησλ κεζαίσλ ζηειώλ, θαη ηελ ηνπνζέηεζή ηνπο θαηά ην δπλαηόλ ζην

θέληξν ηεο
ζθαθηέξαο.



Απάντηση:


α) Οξίδνπκε 5 κεηαβιεηέο, ηηο
Q
1,
Q
2,
Q
3,
Q
4 θαη
Q
5, θάζε κία από ηηο νπνίεο αληηζηνηρεί ζε κηα
βαζίιηζζα. Κάζε κία από ηηο βαζίιηζζεο ζα ηνπνζεηεζεί ζε μερσξηζηή ζηήιε, εηδηθόηεξα ε
Q
1
ζηελ πξώηε ζηήιε από αξηζηεξά, ε
Q
2 ζηε δεύηεξε ζηήιε από αξηζηεξά θνθ.

Απνκέλεη ινηπόλ λα βξνύκε ηε γξακκή ζηελ νπνία ζα ηνπνζεηεζεί θάζε βαζίιηζζα. Οξίδνπκε σο
αξρηθό πεδίν γηα θάζε κία από ηηο 5 κεηαβιεηέο ην ζύλνιν ησλ αθεξαίσλ {1, 2, 3, 4, 5}, όπνπ θάζε
αξηζκόο ππνδειώλεη ηε γξακκή ζη
ελ νπνία ζα ηνπνζεηεζεί ε εθάζηνηε βαζίιηζζα.

Οη πεξηνξηζκνί ηνπ πξνβιήκαηνο ρσξίδνληαη ζε δύν νκάδεο. Καηαξρήλ είλαη νη πεξηνξηζκνί πνπ
δειώλνπλ όηη δύν βαζίιηζζεο δελ κπνξνύλ λα βξίζθνληαη ζηελ ίδηα γξακκή. Απηνί είλαη νη εμήο:

Q
1

Q
2

Q
1

Q
3

Q
1

Q
4

Q
1

Q
5

Q
2

Q
3

Q
2

Q
4

Q
2

Q
5

Q
3

Q
4

Q
3

Q
5

Q
4

Q
5

Δλαιιαθηηθά, νη παξαπάλσ πεξηνξηζκνί κπνξνύλ λα γξαθνύλ θαη σο
all
_
different
(
Q
1,
Q
2,
Q
3,
Q
4,
Q
5).


΢ηε ζπλέρεηα είλαη νη πεξηνξηζκνί πνπ δειώλνπλ όηη δύν βαζίιηζζεο δελ κπνξνύλ λα βξίζθνληαη
ζηελ ίδηα δηαγ
ώ
λην. Απηνί είλαη νη
εμήο:

Q
1

Q
2±1

Q
1

Q
3±2

Q
1

Q
4±3

Q
1

Q
5±4

Q
2

Q
3±1

Q
2

Q
4±2

Q
2

Q
5±3

Q
3

Q
4±1

Q
3

Q
5±2

Q
4

Q
5±1


β) Ξεθηλώληαο ηελ επίιπζε δελ είλαη δπλαηή ε δηαγξαθή θάπνηαο ηηκήο από ηα πεδία ησλ
κεηαβιεηώλ, νπόηε πξνρσξάκε ζε αλάζεζε. ΢ύκθσλα κε ηελ ππόδεημε, επηιέγνπκε θαηαξρήλ

ηελ
βαζίιηζζα
Q
3 θαη ηελ ηνπνζεηνύκε ζηε ζέζε 3, δειαδή
Q
3=3. ΢ην παξαθάησ ζρήκα θαίλνληαη νη
ζέζεηο πνπ αθαηξνύληαη από ηα πεδία ησλ ππνινίπσλ κεηαβιεηώλ:




























Q1

Q2

Q3

Q4

Q5

΢ηε ζπλέρεηα επηιέγνπκε ηελ
Q
2, θαη έζησ
Q
2=1. Μεηά

ηε δηάδνζε ησλ πεξηνξηζκώλ, ηα πεδία ησλ
κεηαβιεηώλ γίλνληαη σο εμήο:





























Q1

Q2

Q3

Q4

Q5


΢ην ζεκείν απηό όιεο νη ππόινηπεο κεηαβιεηέο έρνπλ κείλεη κε κία κόλν ηηκή ζηα πεδία ηνπο.
Μάιηζηα, όηαλ πάξνπλ απηή ηελ ηηκή, δειαδή
Q
1=4,
Q
4=5 θαη
Q
5=2, δελ πξνθύπηεη θακία
παξαβίαζε πεξηνξηζκνύ. Έηζη ε ιύζε πνπ βξέζεθε είλαη ε:
































Q1

Q2

Q3

Q4

Q5



ΘΔΜΑ 3
ο

(2.5 κνλάδεο)


Έζησ κηα απινπνηεκέλε έθδνζε ηνπ παηρληδηνύ
Connect
-
4. Δηδηθ
όηεξα, ν πίλαθαο ηνπ πα
ηρληδηνύ

έρεη δηαζηάζεηο 4

θαηαθόξπθεο ζηήιεο επί 3 νξηδόληηεο γξακκέο. Οη δύν παίθηεο έρνπλ πηόληα
δηαθνξεηηθνύ ρξώκαηνο, έζησ ιεπθά θαη καύξα. Οη δύν παίθηεο ξίρλνπλ ελαιιάμ έλα πηόλη από ηελ
θνξπθή θάζε ζηήιεο, θαη απηό πέθηεη
ζην πην ρακειό ειεύζεξν ζεκείν ηεο ζηήιεο.
Κεξδίδεη ν
πξώηνο παίθηεο πνπ ζα θαηαθέξεη λα ζρεκαηίζεη ηξηάδα από ηα πηόληα ηνπ ζηελ ίδηα γξακκή,
ζηήιε ή δηαγώλην.
Γίλνληαη νη 4 πξώηεο θηλήζεηο ησλ δύν παηθηώλ, κε πξώηα λα παίδνπλ ηα ιεπθά:



















=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=

=
=
=
=
=

=
=
=
=

=
=
=
=
=

=

=
=
=
=

=

=
=
=
=

=

=
=
Α


Β


Γ


Γ


Βξείηε πνηα ζα είλαη ε επόκελε θίλεζε ησλ ιεπθώλ, θαηαζθεπάδνληαο ην δέλδξν ηνπ παηρληδηνύ ζε
βάζνο 2 ζηξώζεσλ (δειαδή κία θίλεζε γηα θάζε παίθηε).


Τπόδεημε
:
Υξεζηκνπνηείζηε σο επξεηηθή ζπ
λάξηεζε ηελ εμήο:

Αλ ζεσξήζνπκε όηη ηα λέα πηόληα κπνξνύλ λα "ζηέθνληαη" ζηνλ αέξα, δειαδή δελ πέθηνπλ ζην
ρακειόηεξν ειεύζεξν ζεκείν ηεο ζηήιεο ηνπο, ηόηε εάλ



Λ1 είλαη ην πιήζνο ησλ δπλαηώλ ηξόπσλ πνπ ηα ιεπθά ζπκπιεξώλνπλ ηξηάδα κε ηελ πξνζζήθε
ελόο ιεπ
θνύ πηνληνύ, ρσξίο απηό λα ρξεηαζηεί λα ζηαζεί ζηνλ αέξα,



ΛΥ1 είλαη ην πιήζνο ησλ δπλαηώλ ηξόπσλ πνπ ηα ιεπθά ζπκπιεξώλνπλ ηξηάδα κε ηελ
πξνζζήθε ελόο ιεπθνύ πηνληνύ, ην νπνίν όκσο ζα ρξεηαζηεί λα ζηαζεί ζηνλ αέξα,



Λ2 είλαη ην πιήζνο ησλ δπλαηώλ ηξόπσλ πνπ

ηα ιεπθά ζπκπιεξώλνπλ ηξηάδα κε ηελ πξνζζήθε
δύν ιεπθώλ πηνληώλ

(αλεμαξηήησο εάλ απηά ζηέθνληαη ζηνλ αέξα ή όρη
).



Μ1 είλαη ην πιήζνο ησλ δπλαηώλ ηξόπσλ πνπ ηα καύξα ζπκπιεξώλνπλ ηξηάδα κε ηελ
πξνζζήθε ελόο καύξνπ πηνληνύ, ρσξίο απηό λα ρξεηαζηεί λα ζηαζεί

ζηνλ αέξα,



ΜΥ1 είλαη ην πιήζνο ησλ δπλαηώλ ηξόπσλ πνπ ηα καύξα ζπκπιεξώλνπλ ηξηάδα κε ηελ
πξνζζήθε ελόο καύξνπ πηνληνύ, ην νπνίν όκσο ζα ρξεηαζηεί λα ζηαζεί ζηνλ αέξα,



Μ2 είλαη ην πιήζνο ησλ δπλαηώλ ηξόπσλ πνπ ηα καύξα ζπκπιεξώλνπλ ηξηάδα κε ηελ
πξνζζήθε
δύν καύξσλ πηνληώλ (αλεμαξηήησο εάλ απηά ζηέθνληαη ζηνλ αέξα ή όρη).

ηόηε ζεσξείζηε σο επξεηηθή ζπλάξηεζε ηελ
:



{

+

, εάλ ηα ιεπθά έρνπλ ζπκπιεξώζεη ηξηάδα
=

=
-

, εάλ ηα καύξα έρνπλ ζπκπιεξώζεη ηξηάδα
=
=
20(Λ1
-
Μ1)+5(ΛΥ1
-
ΜΥ1)+(Λ2
-
Μ2) ζηηο ππόινηπεο πεξηπ
ηώζεηο
=
=
Δίλαη πξνθαλέο όηη κεγαιύηεξεο ηηκέο επλννύλ ηα ιεπθά
(
MAX
)
θαη κηθξόηεξεο ηα καύξα

(
MIN
)
.
Δλδεηθηηθά, γ
ηα ηηο ηέζζεξηο θαηαζηάζεηο πνπ θαίλνληαη παξαπάλσ, νη ηηκέο ησλ Λ1,
ΛΥ1,
Λ2, Μ1
,
ΜΥ1

θαη Μ2 είλαη αληίζηνηρα:

Περίπηωζη Α
:

Λ1=0, ΛΥ1=0,
Λ2=4,
Μ1=0,
ΜΥ1=0,
Μ2=0,
h
A
=4.

Περίπηωζη Β
:

Λ1=0,
ΛΥ1=0,
Λ2=2, Μ1=0,
ΜΥ1=0,
Μ2=2,
h
Β
=0.

Περίπηωζη Γ
:

Λ1=1,
ΛΥ1=0,
Λ2=4, Μ1=0,
ΜΥ1=0,
Μ2=1,
h
Γ
=
39
.

Περίπηωζη Γ
:

Λ1=0,
ΛΥ1=0,
Λ2=
4
, Μ1=0,
ΜΥ1=0,
Μ2=
4
,
h
Γ
=
0
.



Απάντηση:


Σα ιεπθά έρνπλ 3 δπλαηέο θηλήζεηο, ηηο εμήο:



=
=
=
=
=

=
=
=
=
=

=
=
=
=

=
=
=
=
=

=

=
=
=
=

=
=
=

=

=

=
=
=
=

=

=
=
=
=

=

=

=
Δ


Ε


Ζ


Δάλ ηα ιεπθά παίμνπλ Δ, νη απαληήζεηο ησλ καύξσλ είλαη νη εμήο:



=
=
=
=
=

=
=
=
=
=

=
=
=

=

=
=
=
=
=

=

=
=
=
=

=
=
=

=

=

=
=
=

=

=

=
=
=

=

=

=

=
Θ


Η


Κ


Δάλ ηα ιεπθά παίμνπλ Ε, νη απαληήζεηο ησλ καύξσλ ε
ίλαη νη εμήο:



=
=
=
=
=

=

=
=
=
=

=
=
=
=

=

=
=
=
=

=

=
=
=
=

=

=
=

=

=

=
=
=
=

=

=
=
=
=

=

=

=
Λ


Μ


Ν


Δάλ ηα ιεπθά παίμνπλ Ζ, νη απαληήζεηο ησλ καύξσλ είλαη νη εμήο:



=
=
=
=
=

=
=
=
=
=

=
=
=
=

=
=
=
=
=

=

=
=
=
=

=
=

=

=

=

=

=
=
=

=

=

=
=
=

=

=

=
Ξ


Ο


Π


Θα βαζκνινγήζνπκε ηηο θαηαζηάζεη
ο από Θ έσο Ν θαη ζα θαηαζθεπάζνπκε ην δέλδξν ηνπ
παηρληδηνύ κε βάζνο δύν ζηξώζεσλ. Έρνπκε ινηπόλ:


Περίπηωζη Θ
:

Λ1=0, ΛΥ1=1, Λ2=4, Μ1=0, ΜΥ1=0, Μ2=4,
h
Θ
=5.

Περίπηωζη Ι
:

Λ1=1, ΛΥ1=0, Λ2=1, Μ1=2, ΜΥ1=0, Μ2=2,
h
Η
=
-
21.

Περίπηωζη Κ
:

Λ1=0, ΛΥ1=1, Λ2=4, Μ1=1, ΜΥ
1=0, Μ2=4,
h
Κ
=
-
15.

Περίπηωζη Λ
:

Λ1=1, ΛΥ1=2, Λ2=0, Μ1=0, ΜΥ1=0, Μ2=3,
h
Λ
=22.

Περίπηωζη Μ
:

Λ1=0, ΛΥ1=3, Λ2=0, Μ1=0, ΜΥ1=2, Μ2=0,
h
Μ
=5.

Περίπηωζη Ν
:

Λ1=1, ΛΥ1=3, Λ2=1, Μ1=0, ΜΥ1=0, Μ2=3,
h
Ν
=33.

Περίπηωζη Ξ
:

Λ1=0, ΛΥ1=0, Λ2=4, Μ1=0, ΜΥ1=0, Μ2=4,
h
Ξ
=0.

Περίπηω
ζη Ο
:

Λ1=0, ΛΥ1=0, Λ2=
2, Μ1=1
, ΜΥ1=0, Μ2=
2
,
h
Ο
=
-
2
0.

Περίπηωζη Π
:

Λ1=0, ΛΥ1=0, Λ2=
3
, Μ1=0, ΜΥ1=0, Μ2=
3
,
h
Π
=0.


Σν δέλδξν ηνπ παηρληδηνύ κε βάζνο δύν ζηξώζεσλ είλαη ινηπόλ:



Από ην παξαπάλσ δέλδξν θαίλεηαη ινηπόλ όηη ηα ιεπθά ζα
επηιέμνπλ ηελ θίλεζε Ε.



ΘΔΜΑ 4
ο

(2.5 κνλάδεο)


Έζησ ην παξαθάησ θαηεγνξήκαηα από ην πεδίν ησλ ζπγγελεηώλ:



Γονιός
(
x
,
y
): Ο
x

είλαη παηέξαο
/κεηέξα

ηνπ
/ηεο

y
.



Σύζσγος
(
x
,
y
):

Ο

x

είλαη ζύδπγνο ηεο

y
.



Άνδρας
(
x
): Ο
x

είλαη άλδξαο.


Υξεζηκνπνηώληαο ηα παξαπάλσ θα
ηεγνξήκαηα, γξάςηε πξνηάζεηο ζε ινγηθή πξώηεο ηάμεο πνπ λα
νξίδνπλ ηα εμήο θαηεγνξήκαηα:



Γσναίκα
(
x
): Ζ
x

είλαη γπλαίθα.



Γιαγιά
(
x
,
y
): Ζ
x

είλαη γηαγηά ηνπ/ηεο
y
.



Αδέρθι
α
(
x
,
y
): Ο
η
x

θαη
y

είλαη αδέξθηα
.



Ξαδέρθια
(
x
,
y
):
Οη
x

θαη
y

είλαη μαδέξθηα
.



Θείος
(
x
,
y
): Ο

x

είλαη ζείνο ηνπ/ηεο
y
.


Τπόδεημε 1
: Οη πξνηάζεηο πνπ ζα γξάςεηε ζα πξέπεη λα είλαη ηεο κνξθήο:

x
,
y

Γιαγιά
(
x
,
y
)



θιπ.

Γ=5

Δ=
-
15

Θ=5

Η=
-
21

Κ=
-
15

Ε=5

Λ=22

Μ=5

Ν=33

Ζ=
-
20

Ξ=0

Ο=
-
20

Π=0

Τπόδεημε 2
: Γηα θάζε έλα από ηα θαηεγνξήκαηα πνπ νξίδεηε, κπνξείηε λα ρξεζηκνπνηείηε θαη ηα
πξνεγνύκελα θαηεγνξήκαηα πνπ έρεηε ήδε νξ
ίζεη.

Τπόδεημε 3
: Γηα ηνλ νξηζκό ηνπ θαηεγνξήκαηνο
Θείος

ιάβεηε ππόςε ζαο όηη ε ζρέζε απηή δελ
πξνϋπνζέηεη δεζκό αίκαηνο.



Απάντηση:



x
,
Γσναίκα
(
x
)



Άνδρας
(
x
)


x
,
y

Γιαγιά
(
x
,
y
)


Γσναίκα
(
x
)



z

Γονιός
(
x
,
z
)


Γονιός
(
z
,
y
)


x
,
y

Αδέρθι
a
(
x
,
y
)



z

Γονιός
(
z
,
x
)


Γονιός
(
z
,
y
)



x

y


x
,
y

Ξαδέρθια
(
x
,
y
)



z
,
w
,

Αδέρθια
(
z
,
w
)


Γονιός
(
z
,
x
)


Γονιός
(
w
,
y
)


x
,
y

Θείος
(
x
,
y
)


Άνδρας
(
x
)


(

z

Αδέρθια
(
x
,
z
)


Γονιός
(
z
,
y
)


(

z
,
w
,
Σύζσγος
(
x
,
z
)


Αδέρθια
(
z
,
w
)


Γονιός
(
w
,
y
) )