A Tutorial on Attitude Kinematics

conjunctionfrictionΜηχανική

13 Νοε 2013 (πριν από 3 χρόνια και 4 μήνες)

56 εμφανίσεις

￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿ ￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿ ￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿ ￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿ ￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿ ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿ ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿ ￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿
￿ ￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿
￿
￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿
￿ ￿ ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿ ￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿ ￿ ￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿ ￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿
￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿ ￿ ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
E = f
￿
￿
1
;
￿
￿
2
;
￿
￿
3
g ￿￿
￿ =
E
u
1
￿
￿
1
+
E
u
2
￿
￿
2
+
E
u
2
￿
￿
3
:(￿￿
￿￿￿
E
u
k
￿ k ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿ ￿￿ ￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿ ￿
￿
￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ E ￿￿
E
￿ =
2
4
E
u
1
E
u
2
E
u
3
3
5
:(￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
E
u
k
 ￿
￿
k
 ￿;k ￿ ￿￿ ￿￿ ￿:(￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ E￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿ ￿￿ ￿ ￿
E
￿
￿
1
=
"
1
0
0
#
=
ˆ
￿;
E
￿
￿
2
=
"
0
1
0
#
=
ˆ
￿;
E
￿
￿
3
=
"
0
0
1
#
=
ˆ
￿;(￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
E
￿ =
E
u
1
E
￿
￿
1
+
E
u
2
E
￿
￿
2
+
E
u
3
E
￿
￿
3
=
E
u
1
ˆ
￿ +
E
u
2
ˆ
￿ +
E
u
3
ˆ
￿:(￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
ˆ
￿ ￿
ˆ
￿ ￿￿￿
ˆ
￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿
ˆ
￿ ￿
ˆ
￿ ￿￿￿
ˆ
￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿
￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ E ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿ ￿ ￿ ￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿
￿
k
￿
k ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
E
￿
￿
k
￿ k ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿ ￿ ￿￿￿ ￿ ￿ ￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿
￿ (t)￿ k ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
E
￿
￿
k
￿ k ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿ f
ˆ
￿;
ˆ
￿;
ˆ
￿ g￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
E
￿ (t) ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
E ￿￿ d￿ (t)=dt￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
!
E
￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
!
"
1:2
2:7
0:4
#
:
￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ d
E
￿ (t)=dt =
E
￿ (t) ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ E￿ ￿￿￿￿ d￿ (t)=dt = ￿ (t)￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿ ￿ ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿
￿
k
￿ ￿
￿ ￿ ￿ ￿:::￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿
￿
￿
k
￿ ￿ ￿:::￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿ r￿ u￿ n￿!￿:::￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿:::￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿ A
ij
￿ C
ij
￿
￿
ij
￿:::￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿
~
￿ ￿￿￿ ￿
￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿ ￿
￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿  ￿￿ ￿  ￿￿
￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ A￿ B￿ C￿ E￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿
!
A￿
!
I ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿
d
dt
￿ = ￿:(￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿
￿
￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ E ￿￿ ￿￿￿￿￿￿
d
dt
￿
￿ = ￿
E

￿
￿;(￿￿
￿￿￿￿ ￿
E
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿
￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿
￿  ￿ =k￿ k ￿￿ ￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ k￿ k ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿
￿ ￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿
￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿
￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿
￿ ￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿
￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿ (t) ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿
(t
i
;t
f
)￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ (t) ￿￿ (t
i
;t
f
)￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿￿
d
dt
￿ (t)  lim
Ét!0
1
Ét

￿ (t +Ét) ￿ (t)

;t
i
< t < t
f
:(￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿ V ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ Ét￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿ ￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿
k￿ k  0;(￿￿
k￿ k = 0 ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿ = ￿;(￿￿￿
￿￿￿
ka￿ k = jaj k￿ k:(￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ j￿ j ￿￿￿ k￿ k￿ ￿ ￿￿￿ ￿ k  k ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
k￿ k  (￿  ￿ )
1=2
:(￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿ ￿ ￿￿ V ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ V ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿ ￿ ￿￿
￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ d￿ (t)=dt ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿
lim
Ét!0




d
dt
￿ (t) 
1
Ét

￿ (t +Ét) ￿ (t)





= 0;t
i
< t < t
f
:(￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿ (t) ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ (t
i
;t
f
)￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿
￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿ (t) = ￿
o
+ ￿
o
t + (1=2)￿
o
t
2
￿ ￿￿￿￿ ￿
o
￿ ￿
o
￿ ￿￿￿ ￿
o
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ d￿ (t)=dt = ￿
o
+￿
o
t￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿ ￿ ￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿ ￿ ￿￿￿ ￿ ￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ E(t)
= f￿
￿
1
(t);￿
￿
2
(t);￿
￿
3
(t)g￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ t
i
< t < t
f
￿
d
dt
￿
￿
i
(t) =
3
X
j=1
￿
E
ij
(t) ￿
￿
j
(t);i ￿ ￿￿ ￿￿ ￿;(￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿  ￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿
E
(t)￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ E(t) ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿ i ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿
E
ij
(t)￿ j ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ d￿
￿
i
(t)=dt
￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ E(t)￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿
￿
i
(t)  ￿
￿
j
(t) = 
ij
￿ i,j ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿
E
ij
(t) = ￿
E
ji
(t);i,j ￿ ￿￿ ￿￿ ￿;(￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿
E
(t) ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿
E
(t)￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ E(t) ￿￿ ￿￿￿￿ t￿ ￿￿
￿
E
(t) 
1
2
3
X
i=1
3
X
j=1
3
X
k=1

ijk
￿
E
ij
(t) ￿
￿
k
(t):(￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
E
!
E
1
(t) = Ò
E
23
(t);
E
!
E
2
(t) = Ò
E
31
(t);
E
!
E
3
(t) = Ò
E
12
(t);(￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿
E
￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ E￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
d
dt
￿
￿
k
(t) = ￿
E
(t) ￿
￿
k
(t);k ￿ ￿￿ ￿￿ ￿:(￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿ ￿ (t) ￿￿ ￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ E(t)￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿ (t) = b
1
￿
￿
1
(t) +b
2
￿
￿
2
(t) +b
3
￿
￿
3
(t);(￿￿￿
￿￿￿￿ b
1
;b
2
;b
3
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
E(t)
￿ (t) ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿
E
￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ E￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ E￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿
E
￿￿￿
E
￿
E
￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿

d
dt
￿
￿
k
(t)

￿
￿
k
(t) =

￿
E
(t) ￿
￿
k
(t)

￿
￿
k
(t)
= ￿
E
(t) 

￿
￿
k
(t)  ￿
E
(t)

￿
￿
k
(t)
=

￿
(3)
￿
￿
k
(t) ￿
￿

k
(t)

￿
E
(t);k ￿ ￿￿ ￿￿ ￿;(￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿
￿

k
(t) ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿
￿
k
(t)￿ ￿￿￿ ￿
(3)
￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿ ￿ ￿￿
￿
(3)
= ￿
￿
1
(t) ￿
￿

1
(t) +￿
￿
2
(t) ￿
￿

2
(t) +￿
￿
3
(t) ￿
￿

3
(t):(￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿
￿
E
(t) =
1
2
3
X
k=1

d
dt
￿
￿
k
(t)

￿
￿
k
(t):(￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿
d
dt
￿
￿
k
= f￿
E
g￿
￿
k
;k ￿ ￿￿ ￿￿ ￿;(￿￿￿
d
dt
￿
￿

k
= ￿
￿

k
f￿
E
g

= ￿
￿

k
f￿
E
g;k ￿ ￿￿ ￿￿ ￿;(￿￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿ ￿ ￿￿
f￿ g  
3
X
i=1
3
X
j=1
3
X
k=1

ijk
u
i
￿
￿
j
￿
￿

k
:(￿￿￿
￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ N(t) = f￿
￿
1
;￿
￿
2
;￿
￿
3
g￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
d
dt
￿
￿
k
(t) = ￿;k ￿ ￿￿ ￿￿ ￿:(￿￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿
N
= ￿:(￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿
E(t
o
) ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ t
o
￿ t
i
< t
o
< t
f
￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ E
0
(t) ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ E(t) ￿￿ ￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿
E
0
= ￿
E
￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ E(t) ￿￿
￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿
E
￿
E
(t) =
1
2
3
X
i=1
3
X
j=1
3
X
k=1

ijk
￿
E
ij
(t)
E
￿
￿
k
(t);(￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿
E
ij
(t) =

d
dt
￿
￿
i
(t)

 ￿
￿
j
(t) =
E

d
dt
￿
￿
i
(t)

￿
;(￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
E
￿
E
(t) =
1
2
3
X
i=1
3
X
j=1
3
X
k=1

ijk
E

d
￿
￿
i
(t)
dt

￿
E
￿
￿
k
(t);(￿￿￿
￿￿
E
￿
E
(t) =
1
2
3
X
k=1
E

d
dt
￿
￿
k
(t)


E
￿
￿
k
(t);(￿￿￿
￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿
E

d
￿
￿
i
(t)
dt


3
X
k=1

￿
￿
k
(t) 
d￿
￿
i
(t)
dt

E
￿
￿ (t)
=
E
￿
E
(t) 
E
￿
￿
i
(t);i ￿ ￿￿ ￿￿ ￿;(￿￿￿
d
dt
E
￿
￿
i
(t) = ￿;i ￿ ￿￿ ￿￿ ￿;(￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿
E
￿
￿
k
(t) ￿￿￿ ￿
￿
k
(t) ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿
E
(t) = [
E
￿
E
(t)];(￿￿￿
￿￿￿￿ ￿ ￿￿ ￿ ￿
[￿ ] 
2
4
0 u
3
u
2
u
3
0 u
1
u
2
u
1
0
3
5
(￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿ ￿￿ E(t) ￿￿￿ E
0
(t) ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿
E
(t) = ￿
E
0
(t);(￿￿￿
￿￿￿
E
￿
E
(t) 6=
E
0
￿
E
0
(t):(￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ N = f￿
￿
1
;￿
￿
2
;￿
￿
3
g ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿
￿￿￿ E = f￿
￿
1
;￿
￿
2
;￿
￿
3
g ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿
E
(t)￿ ￿￿￿￿￿
d
dt
￿
￿
k
(t) = ￿;k ￿ ￿￿ ￿￿ ￿;(￿￿￿
d
dt
￿
￿
k
(t) = ￿
E
(t) ￿
￿
k
(t);i ￿ ￿￿ ￿￿ ￿:(￿￿￿
￿￿￿ ￿ (t) ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ (t) ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿
N
r
k
(t)  ￿
￿
k
(t)  ￿ (t);
E
r
k
(t)  ￿
￿
k
(t)  ￿ (t);k ￿ ￿￿ ￿￿ ￿:(￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿
￿
k

d￿ (t)
dt
=
d
dt
N
r
k
(t);(￿￿￿
￿￿
N

d￿ (t)
dt

=
d
dt
N
￿ (t):(￿￿￿
￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
E
(d￿ (t)=dt) ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿ d
E
￿ (t)=dt ￿￿ ￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿
￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿
E
￿ (t)￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿ (t) ￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ E(t)￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿ (t) ￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿
E(t) ￿￿
￿ (t) =
3
X
k=1
E
r
k
(t) ￿
￿
k
(t):(￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
d
dt
￿ (t) =
3
X
k=1

d
dt
E
r
k
(t)

￿
￿
k
(t) +
E
r
k
(t) ￿
E
(t) ￿
￿
k
(t)

:
=
3
X
k=1

d
dt
E
r
k
(t)

￿
￿
k
(t) +￿
E
(t) ￿ (t));(￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ E(t)￿
E

d
dt
￿ (t)

=
3
X
k=1

d
dt
E
r
k
(t)

E
￿
￿
k
(t) +
E
￿
E
(t) 
E
￿ (t):(￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿
3
X
k=1

d
dt
E
r
k
(t)

E
￿
￿
k
(t) =
d
dt
E
r
1
(t)
ˆ
￿ +
d
dt
E
r
2
(t)
ˆ
￿ +
d
dt
E
r
3
(t)
ˆ
￿
=
2
4
d
E
r
1
(t)=dt
d
E
r
2
(t)=dt
d
E
r
3
(t)=dt
3
5
=
d
dt
E
￿ (t):(￿￿￿
￿￿￿￿￿
E

d
dt
￿ (t)

=
d
dt
E
￿ (t) +
E
￿
E
(t) 
E
￿ (t):(￿￿￿
￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿
E

d
dt
￿ (t)

=
E

￿
￿￿

E
￿ (t);(￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
E

￿
￿￿


d
dt
+[
E
￿
E
]:(￿￿￿
￿￿￿ ￿ ￿ ￿ ￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿
E
￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ E ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿ E ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿
E

d
dt
￿ (t)

= ￿
E(t)=N
N

d
dt
￿ (t)

= ￿
E(t)=N

d
dt
N
￿ (t)

;(￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿
E(t)=N
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ E(t) ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ N￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ E(t) ￿￿ N ￿ ￿￿ ￿ ￿￿ ￿￿￿￿
d
dt
E
￿ (t) +
E
￿
E
(t) 
E
￿ (t) = ￿
E(t)=N

d
dt
N
￿ (t)

:(￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
E
￿ (t)￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿ ￿ ￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
E
￿ ￿￿￿￿ ￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿
E

￿
￿￿

= ￿
33
d
dt
+[
E
￿
E
] =
2
4
d=dt 
E
!
E
3
E
!
E
2
E
!
E
3
d=dt 
E
!
E
1

E
!
E
2
E
!
E
1
d=dt
3
5
:(￿￿￿
￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿
33
￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
E
(￿￿￿￿ )￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ (d=dt) ￿ (t) ￿￿￿ (￿
33
d=dt) ￿ (t) ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿
33
￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ n￿
E

￿
￿￿

n

=

E

￿
￿￿

n
:(￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
d
dt
N
￿ (t) =
N
￿ (t);(￿￿￿
d
dt
E
￿ (t) +
E
￿
E
(t) 
E
￿ (t) = A
E=N
(t)
d
dt
N
￿ (t) =
E
￿ (t):(￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ N
￿￿￿ ￿￿ E ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ (t)￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
E
(d￿ (t)=dt) 6= d
E
￿ (t)=dt
￿￿￿￿￿￿ E(t) ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
B
￿ (t)￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿ (t) ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿
￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿
T
 [
￿
￿
1
￿
￿
￿
￿
￿
2
￿
￿
￿
￿
￿
3
];(￿￿￿
￿￿￿￿￿ C = f
￿
￿
1
;
￿
￿
2
;
￿
￿
3
g￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿ [￿ ] ￿
T
=
2
6
4
￿
￿
T
1
￿
￿
T
2
￿
￿
T
3
3
7
5
[ ￿ 
￿
￿
1
￿
￿
￿ ￿ 
￿
￿
2
￿
￿
￿ ￿ 
￿
￿
3
];(￿￿￿
￿￿￿

￿ [￿ ] ￿
T

ij
=
￿
￿
T
i

￿ 
￿
￿
j

= 

￿
￿
i

￿
￿
j

T
￿
= ()
3
X
k=1

ijk
￿
T
k
￿;(￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿
￿
￿
k
￿ k ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿

￿ [￿ ] ￿
T

ij
= (det ￿ )
3
X
k=1

ijk
￿
T
k
￿;(￿￿￿
￿￿
￿ [￿ ] ￿
T
= (det ￿ )
2
6
4
0
￿
￿
T
3
￿ 
￿
￿
T
2
￿

￿
￿
T
3
￿ 0
￿
￿
T
1
￿
￿
￿
T
2
￿ 
￿
￿
T
1
￿ 0
3
7
5
:(￿￿￿
￿￿￿
￿ ￿ =
2
6
4
￿
￿
T
1
￿
￿
T
2
￿
￿
T
3
3
7
5
￿ =
2
6
4
￿
￿
T
1
￿
￿
￿
T
2
￿
￿
￿
T
3
￿
3
7
5
;(￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿ [￿ ] ￿
T
= (det ￿ ) [(￿ ￿ )]:(￿￿￿
￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿ (
￿
￿;) ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿
￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿  ￿ ￿￿ ￿ ￿￿
￿ (
￿
￿;) = ￿
33
 (sin ) [
￿
￿ ] + (1 cos ) [
￿
￿ ]
2
;(￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿
￿ ￿ (
￿
￿;) ￿
T
= ￿ (￿
￿
￿;):(￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿
B=A
[
A
￿ ] = [
B
￿ ] ￿
B=A
;(￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿
B=A
￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ B ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ A￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿
T
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
E
￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
E
￿ 
E
￿
￿
i
￿ ￿￿￿￿￿
E
￿
￿
i
￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
E
E ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ E￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿ = ￿ ￿￿￿￿
E
￿ 
E
￿
￿
1
= [
E
￿ ]
E
￿
￿
1
=
2
4
0 
E
u
3
E
u
2
E
u
3
0 
E
u
1

E
u
2
E
u
1
0
3
5
2
4
1
0
0
3
5
=
2
4
0
E
u
3

E
u
2
3
5
= [
E
￿ ]
11
E
￿
￿
1
[
E
￿ ]
12
E
￿
￿
2
[
E
￿ ]
13
E
￿
￿
3
= 
3
X
j=1
[
E
￿ ]
1j
E
￿
￿
j
;(￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿
E
￿
￿
2
￿￿￿
E
￿
￿
3
￿ ￿￿￿￿￿
E
￿ 
E
￿
￿
i
= [
E
￿ ]
E
￿
￿
i
= 
3
X
j=1
[
E
￿ ]
ij
E
￿
￿
j
;i ￿ ￿￿ ￿￿ ￿:(￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿ ￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ E = f￿
￿
1
;￿
￿
2
;￿
￿
3
g￿ ￿￿￿￿
￿ ￿
￿
i
= f ￿ g￿
￿
i
= 
3
X
j=1
[
E
￿ ]
ij
￿
￿
j
;i ￿ ￿￿ ￿￿ ￿;(￿￿￿
￿￿￿￿￿ f ￿ g ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ E(t) ￿￿￿￿
d
dt
￿
￿
i
(t) = ￿
E
(t) ￿
￿
i
(t) = 
3
X
j=1
[
E
￿
E
(t)]
ij
￿
￿
j
(t);i ￿ ￿￿ ￿￿ ￿;(￿￿￿
￿￿￿
d
dt
E
0
￿
￿
i
(t) = [
E
0
￿
E
(t)]
E
0
￿
￿
i
(t)
= 
3
X
j=1
[
E
0
￿
E
(t)]
ij
E
0
￿
￿
j
(t);i ￿ ￿￿ ￿￿ ￿;(￿￿￿
￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿ E
0
(t) ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿
￿ ￿ ￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ A ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿ B
￿
B=A
ij
(t) =
￿
￿
i
(t)  ￿
￿
j
(t);(￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ A(t) = f￿
￿
1
(t);￿
￿
2
(t);￿
￿
3
(t)g ￿￿￿ B(t) = f
￿
￿
1
(t);
￿
￿
2
(t);
￿
￿
3
(t)g ￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
d
dt
￿
B=A
ij
=

d
dt
￿
￿
i


￿
￿
j
+
￿
￿
i


d
dt
￿
￿
j

= 
3
X
k=1
[
B
￿
B
]
ik
￿
￿
k
 ￿
￿
j

3
X
k=1
[
A
￿
A
]
jk
￿
￿
i

￿
￿
k
= 
3
X
k=1
[
B
￿
B
]
ik
￿
B=A
kj
+
3
X
k=1
￿
B=A
ik
[
A
￿
A
]
kj
;(￿￿￿
￿￿
d
dt
￿
B=A
= [
B
￿
B
] ￿
B=A
+￿
B=A
[
A
￿
A
]:(￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿
￿
B=A
[
A
￿
A
] = [￿
B=A A
￿
A
] ￿
B=A
= [
B
￿
A
] ￿
B=A
;(￿￿￿
￿￿￿
d
dt
￿
B=A
= 

B
￿
B

B
￿
A



￿
B=A
= 

B

￿
B
￿
A



￿
B=A
= ￿
B=A

A

￿
B
￿
A



:(￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿
B=A

￿
B

￿
A
(￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ B ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ A￿ ￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿
d
dt
￿
B=A
= [
B
￿
B=A
] ￿
B=A
= ￿
B=A
[
A
￿
B=A
]:(￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿
C
￿
B=A
 ￿
C=B B
￿
B=A
:(￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿
C
￿
B=A
￿￿￿
B
￿
B=A
￿￿￿
A
￿
B=A
￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
C
￿
B=A
ij
=
C
￿
i

C
￿
j
;(￿￿￿
￿￿
C
￿
B=A
 ￿ ￿
B=A
￿
T
= ￿ (
C
￿
￿
B=A
;);(￿￿￿
￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
C
￿
B=A
￿ ￿￿￿￿
C
￿
B=A
￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿
C = A ￿￿ C = B￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿
A
￿
B=A
=
B
￿
B=A
= ￿
B=A
;(￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿ ￿￿
￿￿￿￿ ￿
N
= ￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ N￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿
E=N
= ￿
E
;(￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿
A=A
= ￿;(￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿
A=A
= ￿
33
￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿
B=A
= ￿
A=B
;(￿￿￿
￿￿￿
￿
C=A
= ￿
C=B
+￿
B=A
:(￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
C
￿
C=A
=
C
￿
C=B
+￿
C=B B
￿
B=A
;(￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿
C=A
= ￿
C=B
￿
B=A
￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿ ￿￿
￿￿￿￿ ￿ ￿ ￿￿
￿
B=A
(t) = expf[￿
B=A
(t)]g;(￿￿￿
￿￿￿
￿
B=A
(t) 6=
d
dt
￿
B=A
(t) (￿￿￿
￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿
B=A
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿
￿￿￿ A(t) ￿￿￿ B(t) ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ t ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ [(d=dt) ￿
B=A
] ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ [￿
B=A
]
￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿
￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
d
dt
N
￿
￿ (t) = ￿;
d
dt
B
￿
￿ (t) = ￿;(￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
d
dt
N
￿ (t) =
N
￿
B
(t) 
N
￿ (t) =
N
￿
B=N
(t) 
N
￿ (t);(￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ N ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿
B
￿
￿ (t) = ￿
B=N
(t)
N
￿
￿ (t);(￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿
d
dt
B
￿
￿ (t) = 
B
￿
B=N
(t) 
B
￿
￿ (t):(￿￿￿
￿￿ B(t
1
) = N ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ t
1
￿ ￿￿￿ ￿
B=N
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
B
￿
B=N
(t) =
N
￿
B=N
(t):(￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿
E
￿ (t)￿ ￿￿
￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿ (t) =
3
X
k=1
E
r
k
(t) ￿
￿
k
(t):(￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
d
dt
￿ (t) =
3
X
k=1

d
dt
E
r
k
(t)

￿
￿
k
(t) +￿
E
(t) ￿ (t)  ￿ (t);(￿￿￿
￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿
￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿ (t)￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿ (t) ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿ (t)  d￿ (t)=dt￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿
d
dt
￿ (t) =

d
dt

E
￿ (t) +￿
E
￿ (t) = ￿ (t);(￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿

d
dt

E
￿ (t) 
3
X
k=1

d
dt
E
r
k
(t)

￿
￿
k
(t):(￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿
N
= ￿ ￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
d
dt
￿ (t) =

d
dt

N
￿ (t):(￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿

d
dt

N
￿ (t) =

d
dt

E
￿ (t) +￿
E
￿ (t) = ￿ (t):(￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ (d=dt)
E
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
E
(￿￿￿￿ )￿ ￿￿￿ (d:dt)
E
￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿ ￿￿￿ ￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿ (t) ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿

d
dt

E
=
d
dt
f￿
E
g;(￿￿￿￿
￿￿￿￿￿ f￿
E
g ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿ ￿ ￿￿
￿ ￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿ (t) ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
E
￿ (t)￿
￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ (d=dt)
E
￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿

d
dt

E
= ￿
(3)
d
dt
f￿
E
g;(￿￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿
(3)
￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ f￿ =￿ tg
E
￿ ￿ ￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿
E
￿ =￿ t￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
(d=dt)
N
￿￿￿ (d=dt)
B
￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿
E

d
dt

E

n
￿ (t))

=

d
dt

n
E
￿ (t):(￿￿￿￿
￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ E ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿
E
(￿￿￿￿ ) ￿￿ (d=dt)
E
￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿ E(t) = f￿
￿
1
(t);￿
￿
2
(t)￿
￿
￿
3
(t)g ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿

d
dt

E
￿ (t) =
3
X
k=1

d
E
￿ (t)=dt

k
￿
￿
k
(t):=
3
X
k=1

d
dt

￿
￿

k
￿ (t)


k
￿
￿
k
(t);(￿￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿

d
dt

E

3
X
k=1
￿
￿
k
(t)
!
d
dt
￿
￿

k
(t);(￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿ (t) ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿
￿

k
￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿ ￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ d=dt ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿
￿
k
(t) ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿ d=dt ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿
￿

k
(t) ￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿ (t) ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿ E
0
(t) ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ E(t) ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ E
0
(t) ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ E(t)￿ ￿￿￿￿

d
dt

E
0
=

d
dt

E
;(￿￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿
h
d
dt
i
n

E
=
h
d
dt

E
i
n
;(￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ n￿
￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ N ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿

d
dt

N
=
3
X
k=1
￿
￿
k
!
d
dt
￿
￿

k
=
3
X
k=1
￿
￿
k
￿
￿

k
d
dt
=
d
dt
;(￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿
￿

k
￿ ￿￿￿￿ ￿
￿
k
￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿
￿
￿
k
￿ k ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
!
d=dt ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿
￿

(t) ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿

d
dt

E
=
d
dt
+
3
X
k=1
￿
￿
k
(t)

d￿
￿

k
(t)
dt
!
=
d
dt
+
3
X
k=1
￿
￿
k
(t)

d￿
￿
k
(t)
dt


=
d
dt
+
3
X
k=1
￿
￿
k
(t)

￿
E
(t) ￿
￿
k
(t)


=
d
dt
f￿
E
(t)g;(￿￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿

d
dt

B
=

d
dt

A
f￿
B=A
g:(￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
A
(d=dt)
B
￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿ A ￿￿
(d=dt)
B
￿ ￿￿￿ ￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
A
f(d=dt)
B
￿ (t)g ￿￿
A


￿
￿￿

B
￿ (t)
!
i
= ￿
￿

i
(t)

3
X
k=1
￿
￿
k
!
d
dt
￿
￿

k
!
￿ (t)
=
3
X
k=1
(￿
￿
i
(t) 
￿
￿
k
)
d
dt
B
r
k
(t)
=

￿
A=B
(t)
!
d
dt
￿
B=A
(t)
A
￿ (t)
!
i
=
"
A

￿
￿￿

B
A
￿ (t)
#
i
:(￿￿￿￿
￿￿￿￿￿
A

￿
￿￿

B
= ￿
A=B
(t)
!
d
dt
￿
B=A
(t):(￿￿￿￿
￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
A

￿
￿￿

B
=
d
dt
+[
A
￿
A=B
(t)]:(￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿
C

￿
￿￿

B
=
C

￿
￿￿

A
+[
C
￿
A=B
(t)];(￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿
A
(￿￿￿￿ ) ￿￿￿
A
(￿￿￿￿￿
B
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ A￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
E

￿
￿￿

N
=
E

￿
￿￿

;(￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
E

￿
￿￿

= ￿
E=N
(t)
!
d
dt
￿
N=E
(t):(￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿
￿￿
!
d=dt￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
E

￿
￿￿

E
=
d
dt
:(￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ E(t) ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ (
A
￿￿￿￿ )
B
￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ (￿￿￿￿ )
B
￿￿￿
A
(￿￿￿￿ )￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿
￿
k
(t)￿ k ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ E(t) ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿
B￿
d
dt
￿
￿
k
(t) = ￿
E
￿
￿
k
(t);(￿￿￿￿
d
dt
E
￿
￿
k
(t) = ￿;(￿￿￿￿
E

￿
￿￿

E
￿
￿
k
(t) =
E
￿
E=N

E
￿
￿
k
(t);(￿￿￿￿

d
dt

E
￿
￿
k
(t) = ￿;(￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
E

￿
￿￿

B
E
￿
￿
k
(t) =
E
￿
E=B

E
￿
￿
k
(t):(￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
E
(￿￿￿￿ ) ￿￿￿
E
(￿￿￿ )
B
￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
E
￿
￿
k
(t) ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿
￿ (t) ￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ (d=dt)
E
￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿
￿
k
(t)
￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
E
￿
￿ (t)
￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿

￿￿￿￿￿￿￿ ￿
￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿
d
dt

d
dt

E
=
d
dt
f￿
E
g
￿￿￿￿￿￿￿￿￿
E

￿
￿￿

=
d
dt
+[
E
￿
E
]
E

￿
￿￿

E
0
=
d
dt
+[
E
￿
E=E
0
]
￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ E(t) ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ E
0
(t) ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ E ￿￿￿ E
0
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
d
dt
￿ (t) = ￿ (t);(￿￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿ (t) ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿
￿ (t) ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
E
￿ (t) ￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿ E(t)￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿
d
dt
E
￿ (t) +
E
￿
E=N
(t) 
E
￿ (t) = A
E=N
d
dt
N
￿ (t);(￿￿￿￿
￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ N ￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
d
dt
N
￿ (t) =
N
￿ (t);(￿￿￿￿
d
dt
E
￿ (t) +
E
￿
E=N

E
￿ (t) =
E
￿ (t):(￿￿￿￿
￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ E ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ B￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿ (t)￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ d￿ (t)=dt ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ E(t) ￿￿
E

￿
￿￿
￿ (t)

=
E

￿
￿￿

E
￿ (t);(￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿
E
(￿ =￿￿ ) ￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ d=dt ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ E(t)￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿ ￿ ￿￿
￿
B=A
=
3
X
i=1
3
X
j=1
￿
B=A
ij
￿
￿
i
￿
￿

j
=
3
X
i=1
3
X
j=1
￿
B=A
ij
￿
￿
i
￿
￿

j
=
3
X
k=1
￿
￿
k
￿
￿

k
:(￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿
d
dt
￿
B=A
= f￿
A
g￿
B=A
￿
B=A
f￿
B
g;(￿￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿
B=A
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿
d
dt
￿
B=A
= ￿
B=A
Ñ
B=A
;(￿￿￿￿
￿￿￿￿
Ñ
B=A
 

￿
B=A



d
dt
￿
B=A

:(￿￿￿￿
￿￿￿￿

￿
B=A


￿
B=A
=
￿
(3)
:(￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
Ñ
B=A
= 

Ñ
B=A


= Ñ
A=B
;(￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
B=A
￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿
Ñ
B=A
= f
B=A
g:(￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
Ñ
B=A
= f￿
B
g 

￿
B=A


f￿
A
g￿
B=A
:(￿￿￿￿
￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿
f￿
A
g =
3
X
i=1
3
X
j=1
[
A
￿
A
]
ij
￿
￿
i
￿
￿

j
;(￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿
Ñ
B=A
= f￿
B
g 
3
X
i=1
3
X
j=1
[
A
￿
A
]
ij
￿
￿
i
￿
￿
j
=
3
X
i=1
3
X
k=1

B
￿
B

A
￿
A



ij
￿
￿
i
￿
￿

j
;(￿￿￿￿
￿￿

B=A
= ￿
B

3
X
k=1
A
!
A
k
￿
￿
k
= ￿
B
￿
A=B
3
X
k=1
A
!
A
k
￿
￿
k
= ￿
B
￿
A=B
￿
A
;(￿￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿
B=A
= ￿
B
￿
A
= ￿
B

3
X
k=1
B
!
A
k
￿
￿
k
:(￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿
A=B
f￿ g

￿
A=B


=

￿
A=B
￿



:(￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿
￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿
d
dt
￿
B=A
= ￿
B=A
f
B=A
g
= ￿
B=A
(
￿
B

3
X
k=1
A
!
A
k
￿
￿
k
!

)
;(￿￿￿￿
￿￿￿

B=A
6= ￿
B=A
:(￿￿￿￿
￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
B=A
￿￿ ￿
B=A
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
(d=dt) ￿
B=A
￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ A ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿ B ￿￿￿￿ ￿￿ (d=dt) ￿
B=A
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿
B=A
f
B=A
g ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ A ￿￿￿￿ ￿￿
￿
B=A
[
A
￿
B
=
A
]￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿ ￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿ ￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿
￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿ ￿￿ ￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿
￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ f(x)￿
￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
E
￿ (t) ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿
￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ~￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿ ￿￿
￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿
￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿ ￿ ￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿ ￿ ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿
￿ ￿ ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿ ￿ ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿
￿ ￿ ￿ ￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿ ￿ ￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿ ￿ ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿ ￿ ￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿ ￿ ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿ ￿￿ ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿ ￿￿ ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿ ￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿ ￿￿
￿
￿ ￿￿
￿
￿￿￿ ￿￿
￿
￿￿ ￿￿
￿
￿ ￿￿
￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿ ￿￿ ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿ ￿￿ ￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿ ￿￿ ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿ ￿￿ ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿ ￿￿ ￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿
￿ ￿￿ ￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿
￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿
￿ ￿￿ ￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿ ￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿
￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿￿ ￿￿ ￿￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿ ￿￿